1、文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）ABCD2已知集合，集合，那么等于（ ）ABCD3下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8；则可以判定数学成绩优秀的同学为（ ）A甲、丙B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙4三
2、个数，的大小关系是（ ）ABCD5.设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“mn0”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6已知函数，将的图象上所有点向右平移()个单位长度到的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）ABCD7一个孩子的身高（）与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（ ）A回归直线一定经过样本点中心B斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位C年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是D身高与年龄成正相关关系8若满足约束条
3、件，则的最小值为（ ）ABCD9由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10设在中，、分别是角、的对边，若，则的形状为（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定11抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（ ）ABCD12若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在一次考试后，为了分析成绩，从班中抽取了3名同学（每班一人），记这三名同学为，已知来自2班的同学比成绩低，与来自2班的同学成绩不同，的成绩比来自3班的同学高由此判断，来自1班的同学
4、为 14若，是第三象限角，则=_15函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_16在平面直角坐标系中，椭圆()的右焦点为，双曲线的渐近线为，以为直径的圆交于若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积18（12分）已知数列满足()（1）求和的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围19.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸
5、奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一
6、天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率20（12分）已知椭圆()的左、右顶点分别为，且，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点()在椭圆内，直线与分别与椭圆交于两点，若面积是面积的5倍，求的值21（12分）已知函数，（为常数）（1）若，求函数图象在处的切线方程；（2）若，对任意，且，都有成立，求实数的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）若与相交于两点，求；（2）圆的
7、圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为1，求圆的半径23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围答 案一、选择题： 1【答案】B【解析】，2【答案】D【解析】集合，集合，3【答案】A【解析】在中，甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120，所以前三个数为120，120，127，则后两个数肯定大于127，故甲同学数学成绩优秀，故成立；在中，5个数据的中位数为125，总体均值为127，可以找到很多反例，如：118，119，125，128，128，故乙同学数学成绩不优秀，故不成立；在中，5个数据的中位数为135，总体均值
8、为128，总体方差为19.8，设，则，丙同学数学成绩优秀，故成立，数学成绩优秀有甲和丙2个同学4【答案】A【解析】，5【答案】A6【答案】C【解析】函数，将的图象上所有点向右平移()个单位长度，得，又函数的图象关于直线对称，即，解得，又，所以的最小值为7【答案】C【解析】回归直线一定经过样本点中心，故A正确；由线性回归方程，得斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位，故B正确；年龄为10时，求得身高是，估计这名孩子的身高约是，故C错误；由线性回归方程可知，身高与年龄成正相关关系，故D正确8【答案】A【解析】表示以为圆心，1为半径的圆和圆内的点，表示点与的
9、距离，显然最小值为9【答案】C【解析】由两个圆柱组合而成的几何体的直观图如图：所以几何体的体积为10【答案】C【解析】，当且仅当时等号成立，11【答案】D【解析】，在中，由余弦定理得：，又，的最大值为12【答案】C【解析】令，可得，令，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值，又，有两解，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】B【解析】根据题意可知，不是来自2班，不是来自2班，所以来自2班；又的成绩比来自2班的同学高，的成绩比来自3班的同学高，所以不能来自3班，只能来自1班14【答案】15【答案】2平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此
10、时最小，此时16【答案】【解析】设，椭圆的半焦距为，则以为直径的圆的方程为，联立，解得，同理求得，由，得，整理得，即，或（舍）设双曲线的半焦距为，则双曲线的离心率三、解答题： 17【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意得，()，得()，得，也满足上式，的通项公式为（2）数列的通项公式为，该数列是以为首项，公差为的等差数列，若对任意的正整数恒成立，等价于当时，取得最大值，18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）分别的中点，平面，平面，平面（2），为的中点，平面平面，且平面，平面，在等腰直角三角形中，等边三角形的面积，平面，三棱锥的体积等于，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，三棱锥的
11、体积为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可得，解得，椭圆的标准方程为（2），直线的斜率，直线的方程为，联立方程，解得，同理可得，即，又，解得或，点在椭圆内，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）若，函数()，故，又切点为，故所求切线方程为（2）不妨设，函数在区间上是增函数，函数图象的对称轴为，且，当时，函数在区间上是减函数，等价于，等价于函数在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，又，故22【答案】（1）6；（2）13【解析】（1）由，得，将，代入，得，设两点对应的参数分别为，则，故（2）直线的普通方程为，设圆的方程为()，圆心到直线的距离为，解得（，舍去），则圆的半径为1323【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，解得；当时，解得，则；当时，解得，则，综上知，不等式的解集为（2）由，若对任意，不等式恒成立，则，解得或，则的取值范围是
