1、20222023高二上学期期中考试（模拟检测）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知向量a，b，c两两之间的夹角都为60，其模都为1，则|ab2c|()A B5 C6 D2、直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m()A2B3C2或3D2或33、以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)294、如图，空间四边形OABC中，M、N分别为OA、CB的中点，MG2GN，用向量、表示向量为()A BC D5、点
2、(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为()A1BCD26、圆C半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y24x0Dx2y22x307、在四面体ABCD中，CACBCDBD2，ABAD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()ABCD8、点M为圆C：(x2)2(y1)21上任意一点，直线(13)x(12)y25过定点P，则|MP|的最大值为()A2 B C21 D1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的
3、得0分)9、已知直线l经过点(3,4)，且点A(2,2)，B(4，2)到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为()A2x3y180B2xy20Cx2y20D2x3y6010、(2022重庆质检)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，则下列说法中不正确的是()AAC13 BAC1DBC向量B1C与AA1的夹角是60 DBD1与AC所成角的余弦值为11、已知直线l：axbyr20与圆C：x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C
4、若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MPMC，则下列结论中正确的是()A点P的轨迹中包含AA1的中点B点P的轨迹与侧面AA1D1D的交线长为CMP的最大值是D直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_.14、已知平面的一个法向量是m(2，1，2)，点A(3，4，1)是平面内的一点，则点P(1，2，1
5、)到平面的距离是_15、已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_.16、在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点P为A1B1的中点，则异面直线BP与AC1所成角的余弦值为 .四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、 (1)求证：动直线(m22m3)x(1mm2)y3m210(其中mR)恒过定点，并求出定点坐标；(2)求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程18、已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1
6、l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等19、如图所示，在三棱锥ABCD中，侧棱AB平面BCD，F为线段BD中点，Q为线段AB中点，BCD，AB3，BCCD2.(1)证明：CF平面ABD；(2)求点D到平面QCF的距离20、如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACBACD45，DC2BC(1)证明：EFDB；(2)求直线DF与平面DBC所成角的正弦值21、已知圆C：(x2)2(y3)24外有一点P(4，1)，过点P作直线l(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆C所截得的弦长22、(20
7、22启东模拟)如图，已知在等腰梯形ABCD中，AECD，BFCD，AB1，AD2，ADE60，沿AE，BF折成三棱柱AEDBFC(1)若M，N分别为AE，BC的中点，求证：MN平面CDEF；(2)若BD，求二面角EACF的余弦值20222023高二上学期期中考试（模拟检测）（答案）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知向量a，b，c两两之间的夹角都为60，其模都为1，则|ab2c|(A)A B5 C6 D2、直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m(C)A2B3C2或3D2或33、以点(2，1)为圆心且与直线3
8、x4y50相切的圆的方程为(C)A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)294、如图，空间四边形OABC中，M、N分别为OA、CB的中点，MG2GN，用向量、表示向量为(A)A BC D5、点(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为(B)A1BCD26、圆C半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为(B)Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y24x0Dx2y22x307、在四面体ABCD中，CACBCDBD2，ABAD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(B)ABCD8、点M为圆C：(x2)2(y1)2
9、1上任意一点，直线(13)x(12)y25过定点P，则|MP|的最大值为(D)A2 B C21 D1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9、已知直线l经过点(3,4)，且点A(2,2)，B(4，2)到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为(AB)A2x3y180B2xy20Cx2y20D2x3y6010、(2022重庆质检)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，则下列说法中不正确的是(
10、ACD)AAC13 BAC1DBC向量B1C与AA1的夹角是60 DBD1与AC所成角的余弦值为11、已知直线l：axbyr20与圆C：x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(ABD)A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MPMC，则下列结论中正确的是(BCD)A点P的轨迹中包含AA1的中点B点P的轨迹与侧面AA1D1D的交线长为CMP的最大值是D直线CC1与直线MP所
11、成角的余弦值的最大值为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_x2y22x0_.14、已知平面的一个法向量是m(2，1，2)，点A(3，4，1)是平面内的一点，则点P(1，2，1)到平面的距离是_2_15、已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_x6y60或x6y60_.16、在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点P为A1B1的中点，则异面直线BP与AC1所成角的余弦值为 .四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过
12、程或演算步骤)17、 (1)求证：动直线(m22m3)x(1mm2)y3m210(其中mR)恒过定点，并求出定点坐标；(2)求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程解：(1)证明：令m0，则直线方程为3xy10.再令m1时，直线方程为6xy40.和联立方程组得将点A(1,2)的坐标代入动直线(m22m3)x(1mm2)y3m210中，(m22m3)(1)(1mm2)23m21(312)m2(22)m2130，故动直线(m22m3)x(1mm2)y3m210恒过定点A(2)解方程组得P(0,2)因为l3的斜率为，且ll3，所以直线l的斜率
13、为，由斜截式可知l的方程为yx2，即4x3y60.18、已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)因为l1l2，所以a(a1)b0.又因为直线l1过点(3，1)，所以3ab40.故a2，b2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在所以1a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立可得a2，b2或a，b2.19、如图所示，在三棱锥ABCD中，侧棱AB平面BCD，F为线段BD中点，Q为线段A
14、B中点，BCD，AB3，BCCD2.(1)证明：CF平面ABD；(2)求点D到平面QCF的距离解：(1)AB平面BCD，CF平面BCD，CFAB，又BCCD，F为BD的中点，CFBD又ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CF平面ABD(2)如图建立空间直角坐标系，由题意知F(，0,0)，D(2，0,0)，C(，1,0)，Q，则(0,1,0)，设平面QCF的法向量为n(x，y，z)，则即，不妨取z2，则n(，0,2)，又(，0,0)，点D到平面QCF的距离d，即点D到平面QCF的距离为.20、如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACBACD45，DC2BC(1)证明：E
15、FDB；(2)求直线DF与平面DBC所成角的正弦值解：(1)证明：如图，过点D作DOAC，交直线AC于点O，连接OB由ACD45，DOAC得CDCO，由平面ACFD平面ABC得DO平面ABC，所以DOBC由ACB45，BCCDCO得BOBC所以BC平面BDO，故BCDB由三棱台ABCDEF得BCEF，所以EFDB(2)由三棱台ABCDEF得DFCO，所以直线DF与平面DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角，记为.如图，以O为原点，分别以射线OC，OD为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.设CD2.由题意知各点坐标如下：O(0,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，D(0,
16、0,2)因此(0,2,0)，(1,1,0)，(0，2,2)设平面BCD的法向量n(x，y，z)由即可取n(1,1,1)所以sin |cos，n|.因此，直线DF与平面DBC所成角的正弦值为.21、已知圆C：(x2)2(y3)24外有一点P(4，1)，过点P作直线l(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆C所截得的弦长解：(1)由题意可得圆心为C(2,3)，半径为2，直线l与圆C相切，当斜率不存在时，直线l的方程为x4，满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x4)，即kxy4k10，2，解得k，直线l的方程为3x4y80，综上，直线l的
17、方程为x4或3x4y80(2)当直线l的倾斜角为135时，直线l的方程为xy30，圆心C(2,3)到直线l的距离为，弦长为2222、(2022启东模拟)如图，已知在等腰梯形ABCD中，AECD，BFCD，AB1，AD2，ADE60，沿AE，BF折成三棱柱AEDBFC(1)若M，N分别为AE，BC的中点，求证：MN平面CDEF；(2)若BD，求二面角EACF的余弦值(1)取AD的中点G，连接GM，GN，在三角形ADE中，M，G分别为AE，AD的中点，MGDE，DE平面CDEF，MG平面CDEF，MG平面CDEF由于G，N分别为AD，BC的中点，由棱柱的性质可得GNDC，CD平面CDEF，GN平面
18、CDEF，GN平面CDEF.又GM平面GMN，GN平面GMN，MGNGG，平面GMN平面CDEF，MN平面GMN，MN平面CDEF.(2)连接EB，在RtABE中，AB1，AE，BE2，又ED1，DB，EB2ED2DB2，DEEB，又DEAE且AEEBE，DE平面ABFE.EA、EF、ED两两垂直.建立如图所示的空间直角坐标系，可得E(0,0,0)，A(，0,0)，F(0,1,0)，C(0,1,1)，(，1,1)，(，0,0)，(0,0,1).设平面AFC的法向量为m(x，y，z)，则则z0，令x1，得y，则m(1，0)为平面AFC的一个法向量，设平面ACE的法向量为n(x1，y1，z1)，则则x10，令y11，得z11，n(0,1，1)为平面ACE的一个法向量.设m，n所成的角为，则cos ，由图可知二面角EACF的余弦值是.
