1、第三章 第3节1(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为( )A.B.C D2解析：Cf(x)sin xcos xsin 2x，f(x)的周期T.故选C.2函数f(x)sin cos的最大值为( )A. B1C. D.解析：A由诱导公式得coscossin，则f(x)sinsinsin，所以函数f(x)的最大值为.故选A.3函数f(x)12sin2是( )A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数解析：B因为函数y12sin2cos sin 2x，所以该函数是最小正周期为的奇函数故选B.4(2020昆明市一模)若直线xa(0a1)与函数ytan
2、 x的图象无公共点，则不等式tan x2a的解集为( )A.B.C.D.解析：B直线xa(0a1)与函数ytan x的图象无公共点，a，不等式化为tan x1，解得kxk，kZ；所求不等式的解集为x|kxk，kZ5(2020长春市模拟)已知函数f(x)2sin (2x)(0)，且f(0)1，则下列结论中正确的是( )Af()2B.是f(x)图象的一个对称中心CDx是f(x)图象的一条对称轴解析：A函数f(x)2sin (2x)，且f(0)2sin 1，sin .又0，或；当时，f2sin 2，当时，f2sin 2，故A正确6(2018全国卷)函数f(x)cos 在0，的零点个数为_.解析：由f
3、(x)cos 0，有3xk(kZ)，解得x，由0得k可取0,1,2，f(x)cos 在0，上有3个零点答案：37函数f(x)的定义域为_.解析：要使函数f(x)有意义，则2cos x0即cos x，由余弦函数的图象，得在一个周期，上，不等式cos x的解集为，所以，在实数集上不等式的解集为，即函数的定义域为.答案：8(2020鄂伦春自治旗模拟)若函数f(x)1asin (ax(a0)的最大值为3，则f(x)的最小正周期为_.解析：函数f(x)1asin 的最大值为3，1a3，解得a2.f(x)12sin ，f(x)的最小正周期为T.答案：9(2020玉溪市模拟)设函数f(x)2sin xcos
4、 xcos 2x1(1)求f(2)求f(x)的最大值和最小正周期解：(1)函数f(x)2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2x1sin 1，fsin 112.(2)由f(x)sin 1，当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最大值为1，最小正周期为T.10(2020泸州市模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos2xa的最大值为.(1)求a的值；(2)求f(x)0使成立的x的集合解：(1)f(x)sin xcos xcos2xasin 2xasin a，f(x)maxa，a.(2)由(1)知，f(x)sin .由f(x)0，得sin 0，即2k2x2k，kZ，kxk，kZ，f(x)0成立的x的集合为，kZ.
