1、第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级训练(完成时间:10分钟)1.某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是()A9876543B896C9106D811052.从a、b、c、d、e五人中选1名班长,1名副班长,1名学习委员,1名纪律委员,1名文娱委员,但a不能当班长,b不能当副班长则不同选法总数为()A78 B54C24 D203.某生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有()A24种 B36种C48
2、种 D72种4.五名旅客在三家旅店投宿的方法有243种5.72的正约数(包括1和72)共有12个6.4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,将其中3张卡片排放在一起,可组成多少个不同的三位数?B级训练(完成时间:20分钟)1.限时2分钟,达标是()否()已知复数abi,其中a,b为0,1,2,9这10个数字中的两个不同的数,则不同的虚数的个数为()A36 B72C81 D902.限时2分钟,达标是()否()已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A18 B10C16 D14
3、3.限时2分钟,达标是()否()如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A15 B16C17 D184.限时3分钟,达标是()否()如图,正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有30种5.限时3分钟,达标是()否()用n种不同的颜色为下列两块广告
4、牌着色(如图甲、乙),要求在四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色(1)若n6,则为甲图着色的不同方法共有480种;(2)若为乙图着色时共有120种不同方法,则n5.6.限时4分钟,达标是()否()某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注若这个人要把符合这种要求的号全买下,至少要花多少元钱?7.限时4分钟,达标是()否()从3,2,1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数yax2bxc的系数,问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一
5、象限或第三象限的抛物线?C级训练(完成时间:9分钟)1.限时4分钟,达标是()否()(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120C144 D1682.限时5分钟,达标是()否()已知圆的方程(xa)2(yb)2r2(r0),从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数中选出3个不同的数,分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径问:(1)可以作多少个不同的圆?(2)经过原点的圆有多少个?(3)圆心在直线上xy100的圆有多少个?第十一章计数原理第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理【A级训练】1D解析:
6、由题意知本题是一个分步计数问题,电话号码是六位数字时,该城市可安装电话9105部,同理升为七位时为9106.所以可增加的电话部数是9106910581105.2A解析:第1类,a当副班长,共有A种选法;第2类,a当委员,共有CCA种选法所以不同选法共有ACCA245478(种)3B解析:依题若第一道工序由甲来完成,则第四道工序必由丙来完成,故完成方案共有A12种;若第一道工序由乙来完成,则第四道工序必由甲丙二人之一来完成,故完成方案共有AA24种;所以则不同的安排方案共有AAA36种4243解析:完成这件事,可分成五个步骤:第一步安排一名旅客,有3种投宿方法,同理第二步,第三步,第四步,第五步
7、依次安排一名旅客,都各自有3种方法,根据分步计数原理,得到五名旅客在三家旅店投宿的方法有N3333335243(种)512解析:722332.所以2m3n(0m3,0n2,m,nN)都是72的正约数m的取法有4种,n的取法有3种,由分步计数原理共34个6解析:分三个步骤:第一步:百位可放817个数;第二步:十位可放6个数;第三步:个位可放4个数根据分步计数原理,可以组成764168(个)数【B级训练】1C解析:当a取0时,b有9种取法,当a不取0时,a有9种取法,b不能取0和a取的数,故b有8种取法,所以组成不同的虚数个数为99881种2D解析:由题意知本题是一个分类和分步的综合问题,M中的元
8、素作点的横坐标,N中的元素作点的纵坐标,在第一象限的点共有22个,在第二象限的点共有12个N中的元素作点的横坐标,M中的元素作点的纵坐标,在第一象限的点共有22个,在第二象限的点共有22个所以所求不同的点的个数是2212222214(个)3B解析:D处的零件要从A、C或B处移来调整,且件次数最少方案一:从A处调10个零件到D处,从B处调5个零件到C处,从C处调1个零件到D处,共调动16件次;方案二:从B处调1个零件到A处,从A处调11个零件到D处,从B处调4个零件到C处,共调动16件次故选B.430解析:由题意知给五个顶点染色,使得相邻顶点所染颜色不相同,将图中五个点分成三组:AC、BD、E;
9、AC、BE、D;AD、BE、C;AD、CE、B;BD、CE、A.共五种情况,于是有5A30种涂色方法5(1)480(2)5解析:(1)由分步乘法计数原理,对区域按顺序着色,共有6544480种方法(2)与第(1)问的区别在于与相邻的区域由2块变成了3块同样利用分步乘法计数原理,得n(n1)(n2)(n3)120.所以(n23n)(n23n2)120,即(n23n)22(n23n)12100,所以n23n100,n23n120(舍去),解得n5,n2(舍去)6解析:由题意知本题是一个分步计数问题,第1步从01到17中选3个连续号有15种选法;第2步从19到29中选2个连续号有10种选法;第3步从
10、30到36中选1个号有7种选法由分步计数原理可知:满足要求的注数共有151071050注,故至少要花105022100.7解析:抛物线经过原点,得c0,当顶点在第一象限时,a0,0,即,则有3412(种);当顶点在第三象限时,a0,0,即a0,b0,则有4312(种)共计有121224(种)【C级训练】1B解析:先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种:“小品,小品,相声”“小品,相声,小品”和“相声,小品,小品”对于第一种情况,形式为“小品歌舞小品相声”,有ACA36(种)安排方法;同理,第三种情况也有36种安排方法,对于第二种情况,三个节目形成4个空
11、,其形式为“小品相声小品”,有AA48(种)安排方法,故共有363648120(种)安排方法2解析:(1)可分两步完成:第一步,先选r,因r0,则r有A种选法,第二步再选a,b,在剩余8个数中任取2个,有A种选法,所以由分步计数原理可得有AA448个不同的圆(2)圆(xa)2(yb)2r2经过原点,a、b、r满足a2b2r2,满足该条件的a,b,r共有3,4,5与6,8,10两组,考虑a、b的顺序,有A种情况,所以符合题意的圆有2A4个(3)圆心在直线xy100上,即满足ab10,则满足条件的a、b有三组:0,10;3,7;4,6.当a、b取10、0时,r有7种情况,当a、b取3、7;4、6时,r不可取0,有6种情况,考虑a、b的顺序,有A种情况,所以满足题意的圆共有AA2AA38个