1、第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级训练(完成时间：10分钟)1.某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A9876543B896C9106D811052.从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长则不同选法总数为()A78 B54C24 D203.某生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有()A24种 B36种C48
2、种 D72种4.五名旅客在三家旅店投宿的方法有243种5.72的正约数(包括1和72)共有12个6.4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？B级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知复数abi，其中a，b为0,1,2，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为()A36 B72C81 D902.限时2分钟，达标是()否()已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A18 B10C16 D14
3、3.限时2分钟，达标是()否()如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A15 B16C17 D184.限时3分钟，达标是()否()如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有30种5.限时3分钟，达标是()否()用n种不同的颜色为下列两块广告
4、牌着色(如图甲、乙)，要求在四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色(1)若n6，则为甲图着色的不同方法共有480种；(2)若为乙图着色时共有120种不同方法，则n5.6.限时4分钟，达标是()否()某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？7.限时4分钟，达标是()否()从3，2，1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数yax2bxc的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一
5、象限或第三象限的抛物线？C级训练(完成时间：9分钟)1.限时4分钟，达标是()否()(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120C144 D1682.限时5分钟，达标是()否()已知圆的方程(xa)2(yb)2r2(r0)，从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径问：(1)可以作多少个不同的圆？(2)经过原点的圆有多少个？(3)圆心在直线上xy100的圆有多少个？第十一章计数原理第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理【A级训练】1D解析：
6、由题意知本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9105部，同理升为七位时为9106.所以可增加的电话部数是9106910581105.2A解析：第1类，a当副班长，共有A种选法；第2类，a当委员，共有CCA种选法所以不同选法共有ACCA245478(种)3B解析：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有A12种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲丙二人之一来完成，故完成方案共有AA24种；所以则不同的安排方案共有AAA36种4243解析：完成这件事，可分成五个步骤：第一步安排一名旅客，有3种投宿方法，同理第二步，第三步，第四步，第五步
7、依次安排一名旅客，都各自有3种方法，根据分步计数原理，得到五名旅客在三家旅店投宿的方法有N3333335243(种)512解析：722332.所以2m3n(0m3,0n2，m，nN)都是72的正约数m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共34个6解析：分三个步骤：第一步：百位可放817个数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数根据分步计数原理，可以组成764168(个)数【B级训练】1C解析：当a取0时，b有9种取法，当a不取0时，a有9种取法，b不能取0和a取的数，故b有8种取法，所以组成不同的虚数个数为99881种2D解析：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题，M中的元
8、素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有12个N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有22个所以所求不同的点的个数是2212222214(个)3B解析：D处的零件要从A、C或B处移来调整，且件次数最少方案一：从A处调10个零件到D处，从B处调5个零件到C处，从C处调1个零件到D处，共调动16件次；方案二：从B处调1个零件到A处，从A处调11个零件到D处，从B处调4个零件到C处，共调动16件次故选B.430解析：由题意知给五个顶点染色，使得相邻顶点所染颜色不相同，将图中五个点分成三组：AC、BD、E；
9、AC、BE、D；AD、BE、C；AD、CE、B；BD、CE、A.共五种情况，于是有5A30种涂色方法5(1)480(2)5解析：(1)由分步乘法计数原理，对区域按顺序着色，共有6544480种方法(2)与第(1)问的区别在于与相邻的区域由2块变成了3块同样利用分步乘法计数原理，得n(n1)(n2)(n3)120.所以(n23n)(n23n2)120，即(n23n)22(n23n)12100，所以n23n100，n23n120(舍去)，解得n5，n2(舍去)6解析：由题意知本题是一个分步计数问题，第1步从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步从
10、30到36中选1个号有7种选法由分步计数原理可知：满足要求的注数共有151071050注，故至少要花105022100.7解析：抛物线经过原点，得c0，当顶点在第一象限时，a0，0，即，则有3412(种)；当顶点在第三象限时，a0，0，即a0，b0，则有4312(种)共计有121224(种)【C级训练】1B解析：先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品，小品，相声”“小品，相声，小品”和“相声，小品，小品”对于第一种情况，形式为“小品歌舞小品相声”，有ACA36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空
11、，其形式为“小品相声小品”，有AA48(种)安排方法，故共有363648120(种)安排方法2解析：(1)可分两步完成：第一步，先选r，因r0，则r有A种选法，第二步再选a，b，在剩余8个数中任取2个，有A种选法，所以由分步计数原理可得有AA448个不同的圆(2)圆(xa)2(yb)2r2经过原点，a、b、r满足a2b2r2，满足该条件的a，b，r共有3,4,5与6,8,10两组，考虑a、b的顺序，有A种情况，所以符合题意的圆有2A4个(3)圆心在直线xy100上，即满足ab10，则满足条件的a、b有三组：0,10；3,7；4,6.当a、b取10、0时，r有7种情况，当a、b取3、7；4、6时，r不可取0，有6种情况，考虑a、b的顺序，有A种情况，所以满足题意的圆共有AA2AA38个