1、第五节机械能守恒定律学习目标STSE情境导学1.知道机械能的概念，理解物体的动能和势能是可以相互转化的.2.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件.（重点）3.学习从物理现象分析、推导机械能守恒定律及其适用条件的研究方法.（重点）4.领悟运用机械能守恒定律解决问题的方法（重点、难点）山车关闭发动机后，若不计阻力，机械能守恒车辆进站时，冲上站台，动能转化为势能知识点一动能与势能的相互转化1.机械能的定义.动能与势能（包括重力势能和弹性势能）统称为机械能.2.机械能的转化.通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另外一种形式.知识点二机械能守恒定律的理论验证1.推导.设一个质量为m的小球从点A开
2、始自由下落，如图所示.小球经过高度为h1的点B时速度为v1；下落到高度为h2的点C时速度为v2.在自由落体运动中，小球只受到重力作用，重力做正功.设小球从点B运动到点C的过程中，重力所做的功为WG，则由动能定理，可得WGmvmv，由重力做功与重力势能变化的关系，可知WGmgh1mgh2.由以上两式，可得mvmvmgh1mgh2.可见，在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能.把上式移项后，得到mgh1mvmgh2mv，即Ep1Ek1Ep2Ek2.上式表示，小球在做自由落体运动的过程中，任一时刻动能与重力势能之和都保持不变，即它的机械能总量保持不变.2.内容.在只有重力
3、或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变.这就是机械能守恒定律.小试身手1.如图所示，距离地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是（）A.物体在c点比在a点具有的重力势能大B.物体在c点比在a点具有的动能大C.物体在a点比在b点具有的动能大D.物体在a、b、c三点具有的动能一样大解析：物体在下落过程中，重力势能减小，动能增大，所以物体在a点的重力势能大于在c点的重力势能，在b、c点的动能大于在a点的动能，B正确，A、C、D错误.答案：B2.下列说法正确的是（）A.机械能守恒时，物体一定不受阻力B.机械能守恒时，
4、物体一定只受重力和弹力作用C.物体做匀速运动时，机械能必守恒D.物体所受的合外力不等于零，其机械能也可以守恒解析：机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功.机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错误；沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态；但机械能不守恒，C错误；物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D正确.答案：D学习小结1.机械能的定义.2.机械能的转化.3.机械能守恒定律探究一机械能守恒的判断1.对机械能守恒条件的理解.只有重力或弹力做功，可以从以下三个方面进行理解：（1）物体只受重力或弹力作用.（2）
5、存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.（3）相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化.注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零.2.机械能守恒的具体判断方法.（1）从能量转化来判断：系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒.若物体间发生相对运动，且存在相互的摩擦力作用时有内能产生，则机械能不守恒.（2）从做功来判断“只有重力或弹力做功”，具体表现在：只受重力或系统内的弹力.还受其他力，但只有重力或系统内的弹力做功，其他力不做功.【典例1】关于
6、机械能是否守恒的叙述，正确的是（）A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.做变速运动的物体机械能不可能守恒C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D.若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒解析：物体在竖直方向做匀速直线运动，机械能不守恒，A错误；物体在重力作用下的各种抛体运动虽是变速运动，但机械能守恒，B错误；物体在粗糙的斜面上向上匀速滑动时，外力做功为零，但机械能不守恒，C错误；由机械能守恒条件可知D正确.答案：D1.合力为零的系统机械能不一定守恒：合力为零是物体处于平衡状态的条件，物体的合力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒.2.合力做功为零的系统机械能
7、不一定守恒：合力做功为零是物体动能不变的条件，而不是机械能守恒的条件.1.（多选）忽略空气阻力，下列物体在运动过程中满足机械能守恒的是（）A.电梯匀速下降 B.铅球从被抛出到落地前C.重物被起重机从地面提升到楼顶 D.物体从固定的光滑斜面顶端下滑到底端解析：机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功.电梯匀速下降有一向上的力做负功，机械能减小，A错误；铅球从被抛出到落地前、物体从固定的光滑斜面顶端下滑到底端都是只有重力做功，机械能守恒，所以B、D正确；重物被起重机从地面提升到楼顶，向上的拉力做正功，机械能增加，故C错误.答案：BD2.如图所示，上表面有一段光滑圆弧且质量为M的小车A置于光滑水平面上.
8、在一质量为m的物体B自圆弧上端自由滑下的同时释放A，则（）A.在B下滑的过程中，B的机械能守恒B.轨道对B的支持力对B不做功C.在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒D.A、B和地球组成的系统的机械能守恒解析：A、B、C错：B下滑时对A有压力，A对B有支持力.A向左滑动，水平方向发生位移，B对A做正功，A对B做负功.因而A、B各自的机械能不守恒.D对：A、B和地球组成的系统没有与外界发生机械能的转移，也没有摩擦，机械能没有转化为其他形式的能，系统的机械能守恒.答案：D探究二机械能守恒定律的应用1.应用机械能守恒定律的基本思路.（1）选取研究对象系统或物体.（2）根据研究对象所经历的物
9、理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末时刻的机械能.（4）根据机械能守恒定律列方程进行求解.应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒.而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使问题得到简化.2.应用机械能守恒定律求解问题的角度.（1）从守恒的角度：系统的初、末两状态机械能守恒，即E2E1.（2）从转化的角度：系统动能的增加等于势能的减少，即EkEp.（3）从转移的角度：系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即EA
10、EB.特别说明：（1）“总机械能保持不变”并不是指各个物体的机械能不变，而是指相互作用着的所有物体即系统的总机械能不变.（2）“不变”是系统总机械能每时每刻的不变，“不变”是系统内各物体在进行着能量间的相互转化时保持着总量的不变，即“不变”是运动变化中的不变，是转化中的不变.（3）物体所受合外力为零时，系统的机械能不一定守恒.【典例2】一个同学设计了一种玩具的模型如图所示.该模型由足够长的倾斜直轨道AB与水平直轨道BC平滑连接于B点，水平直轨道与圆弧形轨道相切于C点，圆弧形轨道的半径为R、直径CD竖直，BC4R.将质量为m的小球在AB段某点由静止释放，整个轨道均是光滑的.要使小球从D点飞出并落
11、在水平轨道上，重力加速度取g，求：（1）释放点至水平轨道高度的范围；（2）小球到达C点时对轨道最大压力的大小.解析：（1）小球恰能通过D点时，释放点高度最小，有mgm，从A到D，根据机械能守恒定律得mgh12mgRmv，联立得h1R；小球从D点飞出后恰好落在B点时，释放点高度最大，有2Rgt2，4RvD2t，从A到D，根据机械能守恒定律得mgh22mgRmv，联立得h24R，释放点至水平轨道高度的范围为Rh4R.（2）h4R时，C点速度最大，压力最大.A到C，根据机械能守恒定律：mghmv，在C点：FNmgm，联立得FN9mg，根据牛顿第三定律，压力大小为FNFN3mg.答案：（1） Rh4R
12、（2）9mg【典例3】如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求：（g取10 m/s2）（1）放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；（2）B物体着地后A物体还能上升多高？核心点拨：（1）在B下落过程中，A与B的速率时刻相等.（2）在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒.（3）当B落地后，A的机械能是守恒的.解析：（1）方法一由E1E2解对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考面，则mBghmAgh（mAmB）v2，解得v m/s2 m/s.方法二由EkEp解
13、对A、B组成的系统，有（mAmB）v2（mAghmBgh），解得v2 m/s.（2）当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得mAghmAv2，解得h m0.2 m.答案：（1）2 m/s（2）0.2 m机械能守恒定律表达式的选取技巧1.当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp来求解.2.当研究对象为两个物体组成的系统时：（1）若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式EAEB来求解.（2）若两个物体的重力势能都在减小（或增加），动能都在增加（或减小），可优先考虑应用表达式EkEp来求解.3.如图所示，长为L
14、的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（）A.B.C. D.解析：链条释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒.取桌面为零势能面，整个链条的质量为m.根据机械能守恒有：mgmv2mg（0.5L），解得：v，B正确.答案：B4.（多选）内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示.由静止释放后（）A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点解析：在下滑过程中系统机械能守恒，因此，下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能，A正确，B错误；若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙球则到达与圆心等高处，但由于乙球的质量比甲球大，造成了机械能增加，违背了机械能守恒定律，故甲球不可能到圆弧最低点，故C错误；由于机械能守恒，故动能减小为零时，重力势能不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故D正确.答案：AD,
