1、第一章1.2.3 第2课时一、选择题1已知直线l平面，直线m平面，给出下列四个命题：，llmlmlm lm其中正确的两个命题是()ABCD答案D解析lm，故对；l或l，又m是内的一条直线，故lm不对；，对；m或m，无论哪种情况与m结合都不能得出，选D2如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析由题意知，在四边形ABCD中，CDBD，在三棱锥ABCD中，平面ABD平
2、面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD，又因为ABAD，且CDADD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC，故选D3若有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m答案D解析如图(1)，m，n，有m，n，但m与n可以相交，故A错；如图(2)，mnl，l，有m，n，故B错；如图(3)，l，m，ml，故C错故选D点评：D选项证明如下：设交线为l，在内作nl，则n，m，mn，n，m，m4若平面平面，且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平
3、面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直答案C解析，a，b，ab，当a时，b；当b时，a，其他情形则未必有b或a，所以选项A、B、D都错误，故选C二、填空题5RtABC所在平面外一点P到直角顶点的距离为24，到两直角边的距离都是6，那么点P到平面的距离等于_.答案12解析作PO平面，作OEAC，OFAB，则AC平面POE，AB平面POF，PEPF6，从而OEOF，EAOFAO45，在RtPAE中，PA24，PE6，AE2PA2PE2216，又在RtOEA中，OEAE，在RtPOE中，PO126长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与AB的
4、位置关系为_.答案MNAB解析如图所示，由长方体的性质知，平面BCC1B1平面ABCD，交线为BC.MN在平面BCC1B1内，且MNBC，MN平面ABCD，而AB平面ABCD，MNAB三、解答题7如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的面对角线A1BB1C，求证B1CC1A.解析如图所示，连接A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点取BC的中点N，连接AN、DN，则DNA1B又A1BB1C，B1CDN又ABC是正三角形，ANBC又平面ABC平面BB1C1C，平面ABCD平面BB1C1CBC，AN平面ABC，AN平面BB1C1C.又B1C平面BB1C1C，B1CAN又AN平面AND，DN平
5、面AND，ANDNN，B1C平面AND又C1A平面AND，B1CAC18如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PAAB，点E为PB的中点.求证：(1)PD平面ACE；(2)平面ACE平面PBC解析(1)连接BD交AC于点O，连接OE，O为BD的中点又E为PB的中点，OEPD.又OE平面ACE，PD平面ACE，PD平面ACE(2)PAAB，E为PB的中点，AEPBPA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAABA，BC平面PAB又AE平面PAB，BCAE，又PBBCB，AE平面PBC又AE平面ACE，平面ACE平面PBC.一、选择题1(2016浙江文，2)已知互相垂
6、直的平面、交于直线l.若直线m、n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn答案C解析选项A，只有当m或m时，ml；选项B，只有当m时，mn；选项C，由于l，nl；选项D，只有当m或m时，mn，故选C2已知平面ABC外一点P，且PH平面ABC于H.给出下列4个命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC90，H是AC的中点，则PAPBPC；若PAPBPC，则H是ABC的外心其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析如图，PH平面ABC于H，PABC，PBAC，AHBC，BHAC，所以H是ABC的垂心；对于，易知
7、PB平面PAC，所以PBAC，同理，PABC，同，所以H是ABC的垂心；对于，ABC90，H是AC的中点，所以HAHCHB，又PHAPHBPHC90，所以PAPBPC；对于，PHAPHBPHC90，PAPBPC，所以HAHCHB，即H是ABC的外心都正确，故选D二、填空题3如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)答案BMPC(其它合理即可)解析四边形ABCD的边长相等，四边形为菱形ACBD，又PA面ABCD，PABD，BD面PAC，BDPC若PC面BMD，则PC垂直于面BMD
8、中两条相交直线当BMPC时，PC面BDM面PCD面BDM4下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号).答案解析易判断，中PMN是正三角形且AMAPAN，因此，三棱锥APMN是正三棱锥，所以图中l平面MNP，由此法还可否定.AMAPAN，也易否定三、解答题5如图所示，ABC为正三角形，CE平面ABC，BDCE，且CEAC2BD，M是AE的中点.(1)求证：DEDA；(2)求证：平面BDM平面ECA；(3)求证：平面DEA平面ECA解析(1)取EC的中点F，连接DFCE平面ABC，CEBC.易知D
9、FBC，CEDFBDCE，BD平面ABC在RtEFD和RtDBA中，EFCEDB，DFBCAB，RtEFDRtDBA.故DEDA(2)取AC的中点N，连接MN、BN，则MN綊CFBD綊CF，MN綊BD，N平面BDMEC平面ABC，ECBN又ACBN，ECACC，BN平面ECA又BN平面BDM，平面BDM平面ECA(3)DMBN，BN平面ECA，DM平面ECA又DM平面DEA，平面DEA平面ECA6如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1分别是棱AD、AA1的中点.(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；
10、(2)证明：平面D1AC平面BB1C1C解析(1)解法一：取A1B1的中点F1，连接FF1、C1F1，FF1BB1CC1，F1平面FCC1，平面FCC1即为平面C1CFF1，连接A1D、F1C，A1F1綊D1C1綊CD，四边形A1DCF1为平行四边形，A1DF1C又EE1A1D，EE1F1C，EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，EE1平面FCC1解法二：F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，CD綊AF，四边形AFCD为平行四边形，ADFC又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，平面ADD1A1平面FCC1，又EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1(2)证
11、明：连接AC，在FBC中，FCBCFB，又F为AB的中点，AFFCFB，ACB90，即ACBC又ACCC1，且CC1BCC，AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC；故平面D1AC平面BB1C1C7(2016北京文，18)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD, ABCD，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由解析(1)因为PC平面ABCD，所以PCDC又因为DCAC.所以DC平面PAC(2)因为ABDC，DCAC，所以ABAC因为PC平面ABCD，所以PCAB所以AB平面PAC所以平面PAB平面PAC(3)棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.证明如下：如图，取PB中点F，连接EF、CE、CF又因为E为AB的中点，所以EFPA又因为PA平面CEF，所以PA平面CEF
