1、学案1伽利略对落体运动的研究学案2自由落体运动的规律学习目标定位1.学习伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的过程.2.知道物体做自由落体运动的条件，知道重力加速度的大小和方向.3.会探究自由落体运动的规律，会测定自由落体运动的加速度.4.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题一、伽利略对落体运动的研究1亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快2伽利略对落体运动的研究(1)伽利略的逻辑结果：重物与轻物下落得一样快(2)伽利略的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加，即vt.(3)伽利略的数学推理结果：从静止开始做匀加速直线运动的物体通过的位移一定与运动时间的平方成正比，即st2
2、.(4)伽利略的理想斜面实验：因为物体实际下落太快，伽利略设计了“冲淡重力”的斜面实验，这样就减缓了物体下落速度如图1所示，让小球从斜面上不同位置滚下，观测到小球多次从不同起点滚下的位移和所用时间的平方的比值总是保持不变，即有常数图1如果不断加大斜面的倾角，小球对于每一个特定的倾角的斜面，上述比例关系仍然成立，只是常数随斜面倾角的增大而增大伽利略合理外推至倾角为90，即物体自由下落时，其比值也保持不变，即st2.(5)伽利略的结论：物体在做自由落体运动时，其速度随时间均匀增加，即vt.3伽利略的科学方法(1)伽利略对落体运动的研究思路问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论(2)科学思想方法的
3、核心：把实验和逻辑推理结合起来二、自由落体运动的规律1自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动2自由落体运动的加速度：自由落体的加速度也叫重力加速度，用g表示，它的大小约为9.8 m/s2，方向竖直向下3自由落体运动的规律(1)速度公式：vtgt(2)位移公式：hgt2(3)速度与位移的关系v2gh一、自由落体运动问题设计1在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？答案石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地2钱毛管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让
4、所有物体同时下落看到什么现象？说明什么问题？答案下落快慢相同在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关要点提炼1物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度v00.2在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动3自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例二、自由落体速度问题设计伽利略的实验告诉我们，自由落体运动是匀加速直线运动，若已知自由落体的加速度为g，你能推导做自由落体运动的物体在任意时刻速度的表达式吗？答案根据加速
5、度的定义式，a得vtv0at，由于自由落体运动的初速度为0，加速度为g，所以有vtgt.要点提炼1自由落体运动的速度公式vtgt.2自由落体运动的vt图像是一条过原点的倾斜直线，如图2所示，其斜率表示重力加速度图2三、自由落体的位移问题设计1匀速直线运动的位移与速度图像和坐标轴所包围的面积有什么关系？答案相等2自由落体运动vt图线下方三角形的面积与物体在时间t内的位移有什么关系？运用了哪些思想方法？答案相等思想方法：(1)t分割成许多很小的时间间隔t微元；(2)t内是简单的匀速直线运动简化；(3)所有t内的位移之和即总位移求和；(4)当时间间隔无限减小(t0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的
6、速度图线，则速度图线与t轴包围的面积为自由落体运动的位移极限3用“面积法”求出自由落体运动在t时间内的位移答案hvttgt2.要点提炼1自由落体运动在t时间内的位移公式hgt2.2vt图像与t轴所包围的面积对应着物体在t时间内的位移这个结论不仅适用于匀速运动、自由落体运动，也适用于任何形式的运动延伸思考根据自由落体运动的速度公式vtgt和位移公式hgt2，消去时间t，得出什么关系？答案根据vtgt得：t，代入hgt2得：hg()2即v2gh.四、实验探究：测定重力加速度的大小问题设计利用如图3所示的实验装置测定重力加速度用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处先接通电源
7、，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？图3答案可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由vn求出各点的瞬时速度(比如v2)，作出vt图像，vt图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度(2)由g计算出多个g值然后求平均得重力加速度的大小要点提炼1测定重力加速度的方法(1)利用打点计时器图4(2)利用频闪照相法频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图4为一小球做自由落体运动的频闪照片)根据vn求出各点的瞬时速度，作出vt图像，图线的斜率表示加速度，由g，也可以求出重力加速度2重
8、力加速度(1)大小：在同一地点，重力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大一般计算中，常取g9.8 m/s2或g10 m/s2.(2)方向：竖直向下一、对自由落体运动及重力加速度的理解例1关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是()A重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2B在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大C地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D自由落体运动的初速度为零解析重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，A错误；在地球表面同一地点，重力
9、加速度相同，C正确；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确答案BCD二、自由落体运动的规律例2从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g10 m/s2，求小球：(1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移解析由h500 m和重力加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1 s内的位移最后1 s内的位移是下落总位移和前(n1) s下落位移之差(1)由hgt2，得落地所用时间：t s10 s(2)第1 s内的位移：h1gt1012 m5 m因为从开始运动起前9 s内的
10、位移为h9gt1092 m405 m所以最后1 s内的位移为hhh9500 m405 m95 m.答案(1)10 s(2)5 m95 m针对训练一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)()A2 mB2.5 mC2.9 mD3.5 m答案 D解析设两滴水之间的时间间隔为t，则由hgt2得8g(4t)2设第二滴水下落的高度为h1，则h1g(3t)2.解可得h14.5 m，所以第二滴水离地面的高度是3.5 m.三、重力加速度的测量例3如图5所示，将打点计时器固定在铁架台上
11、，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度图5(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需_(填字母代号)中的器材A直流电源、天平及砝码B直流电源、毫米刻度尺C交流电源、天平及砝码D交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度为使图线的斜率等于重力加速度，除作vt图像外，还可作_图像，其纵轴表示的是_，横轴表示的是_解析(1)本实验不需要测量重物的质量，直接通过处理纸带，利用匀变速直线运动的规律即可求得重力加速度故缺少低压交流电源和毫米刻度尺，因此选项D正确(2)由匀变速直线运动的规
12、律v22gh，可得gh，所以还可作h图像若纵轴表示，横轴表示h，则图像的斜率为重力加速度答案见解析自由落体运动1(伽利略对自由落体运动的研究)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是()A运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断B提出“自由落体”是一种最简单的直线运动匀速直线运动C通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关D总体的思维过程是：问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论答案ACD解析根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直
13、线运动匀变速直线运动，选项B错误2(自由落体运动和重力加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是()A自由落体运动是一种匀速直线运动B物体刚下落时，速度和加速度都为零C物体的质量越大，下落时加速度就越大D当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s答案D解析自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，故C错误加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都
14、增加9.8 m/s2，故D正确3(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为()A. B. C. D.答案C解析根据hgt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.4(重力加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照所拍的频闪照片如图6所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为_ m/s2(保留两位有效数字)图6答案1.6解析小球每两个相邻位置的时间差T s0.05 s由vn可得：vB m/s0.16 m/s.vE m/s0.4 m/s.所以g m/s21.
15、6 m/s2.题组一伽利略对自由落体运动的研究1在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展()A亚里士多德B伽利略C牛顿 D爱因斯坦答案B解析在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展2伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1所示的斜面实验下列哪些方法是他在这个实验中采用过的()图1A用水钟计时B用打点计时器打出纸带进行数据分析C改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小D将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊
16、的匀变速直线运动答案ACD解析在这个实验中要记录时间和位移，当时是用水钟计时的，选项B错误，选项A正确；伽利略在实验中不断改变斜面的倾角，分别求出比值，进行分析，选项C正确；当倾角等于90时，小球做自由落体运动，选项D正确3伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是()A倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关答案B解析伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比
17、值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误题组二自由落体运动及重力加速度4下列关于重力加速度的说法正确的是()A重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D纬度越低的地方，重力加速度g值越小答案BCD解析重力加速度是矢量，方向总是竖直向下地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不
18、大，纬度越低的地方，g值越小故正确答案为B、C、D.5在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是()A它们受到的空气阻力对运动的影响相同B忽略空气阻力，它们的加速度相等C忽略空气阻力，它们落地的速度不等D忽略空气阻力，它们下落的时间相等答案BD解析大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等，但由于它们的重力不同，故阻力对运动的影响不同，A错误在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D正确，C错误6关于自由落体运动，下列说法正确的是()A物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
19、B如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动C跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动D一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)答案BC解析自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误，故B、C正确7一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图像如图所示，其中正确
20、的是()答案D解析自由落体运动的速度vgt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确题组三自由落体运动规律的应用8物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是()A物体运动3 s后落地B物体落地时的速度大小为30 m/sC物体在落地前最后1 s内的位移为25 mD物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s答案ABC解析由hgt2得t3 s最后1 s内位移hgtgt25 m落地速度vgt30 m/s全程的平均速度 m/s15 m/s9A、B两物体质量之比是12，体积之比是41，同时从同一高度自由落下，空气阻力可忽略，则下落加速度之比和下落时间之比为()
21、A1111 B1112C1214 D1218答案A解析重力加速度大小为g，则加速度之比为11，由t 知，时间之比为11，A对10为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，只测出下列哪个物理量能算出楼房的高度()A石块下落到地面的时间B石块下落过程中通过任意一扇窗户的时间C石块落地前最后一秒的位移D石块通过最后一米位移所用的时间答案ACD解析由hgt2知选项A可算出楼房高度，由hgt2和hsg(t1)2可知选项C可算出楼房的高度，由hgt2和h1g(tt)2可知D可算出楼房的高度11甲、乙两球从同一高度相隔1 s先后自由下落，在下落过程中()A两球的距离始终不变B两球的距离越来
22、越大C两球的速度差始终不变D两球的速度差越来越大答案BC解析甲、乙两球间的距离hg(t1)2gt2gtg.由此可以看出h随t的增大而增大，A错，B对两球的速度差vg(t1)gtg，由此可以看出v不随t变化，C对，D错12一条铁链AB长0.49 m，将A端悬挂使它自由下垂，然后让它自由下落，求整条铁链通过悬点下方2.45 m处小孔O时需要的时间(g取10 m/s2)答案7.4102 s解析以B端为研究对象，当B端到达O点时，所需的时间为t1，其位移为h1，当A端到达O点时，B端自由下落的位移为h22.45 m，所需的时间为t2，由图可知：h12.45 m0.49 m1.96 m，h1gt，h2g
23、t，tt2t1 7.4102 s.题组四测量重力加速度13.在测量重力加速度的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，每两个测量点之间还有4个实际打出的点，如图2所示，图中所标数据是各测量点到O的距离(单位：mm)，那么由此可以计算重物做自由落体运动的加速度为多少？图2答案9.8 m/s2解析因为打点周期T0.02 s，所以各测量点之间的时间为T50.02 s0.1 s.由纸带数据得sOB196 mm，sBD588 mm.vA0.98 m/s，vC2.94 m/s，所以g m/s29.8 m/s2
24、.14用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音(2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0”，以后每听到1次响声就顺次加1，数到“100”时停止计时(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度如果停止计时的时候，秒表上的读数是50 s，水龙头滴水处到桶底的高度为122.5 cm，请你根据以上实验内容及实验数据，计算当地重力加速度的值答案9.8 m/s2解析水滴的运动可以视为自由落体运动水滴从水龙头落到桶底的时间t s0.5 s，由公式hgt2，得g m/s29.8 m/s2.
