1、北京市第五十五中学2019-2020年度第二学期5月阶段调研试卷高二数学第一部分（选择题 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上）1.设等差数列an的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于()A. 10B. 12C. 15D. 30【答案】C【解析】因为等差数列an中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5=15.故选C.2.设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】求得数列的通项公式，根据通项公式求得当取最小值时，的值.【详解】依题
2、意，由得，由于，所以时，取最小值.故选：A【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列前项和最值的有关问题，属于基础题.3.等比数列的前项和为，若，则的值为( )A. 0B. -1C. 1D. 4【答案】B【解析】【分析】根据等比数列前项和公式的性质，求得的值.【详解】由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式的性质，属于基础题.4.若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为( )A. 4B. 194C. 94D. 14【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义，求得到另一焦点的距离.【详解】依题意，且.故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，属于基础题.
3、5.“”是“方程表示双曲线”的（ ）A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的判断，看条件与结论之间能否互推，条件能推结论，充分性成立，结论能推条件，必要性成立，由此即可求解.【详解】若方程表示双曲线，则或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件.故选：A【点睛】本题以双曲线的标准方程及充分必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于基础题.6.已知抛物线经过点，若点到该抛物线焦点的距离为3，则( )A. 2B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】根据到焦点的距离和抛物线的定义，求得，进而求得
4、，从而求得.【详解】由于点到该抛物线焦点的距离为，根据抛物线的定义可知，所以抛物线的方程为，将代入得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.7.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A. 24B. 48C. 60D. 72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再
5、安排其他四个位置8.有三对师徒共6个人,站成一排照相,每对师徒相邻的站法共有A. 72B. 54C. 48D. 8【答案】C【解析】由题意得每对师徒相邻的站法共有种.选C9.在的展开式中，若二项式系数的和为32，则展开式中各项系数和为( )A. -1B. 1C. D. 32【答案】A【解析】【分析】根据二项式展开式中二项式系数的和求得，利用赋值法求得展开式中各项系数和.【详解】由于二项式展开式中二项式系数和为，所以.所以二项式为，令，求得展开式中各项系数和为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中二项式系数和、系数和的有关计算，属于基础题.10.位于坐标原点的一个质点按下述规则移动，质点
6、每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上，向右移动的概率都是，质点移动六次后位于点的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】由于移动六次后位于点，故质点向右移动次，向上移动两次，故所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.第二部分 （非选择题 共70分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题纸上）11.等比数列an的前n项和为已知，则an的通项公式_， _【答案】 (1). (2). 2【解析】 12.已知双曲线的一条渐近线方程为，则_；离心率_.【答
7、案】 (1). (2). 【解析】【分析】由双曲线方程的一条渐近线方程为，求得的值，进而得到的值，根据离心率的定义，即可求得离心率.【详解】由双曲线方程，可得其渐近线方程为，因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，又由，所以双曲线的离心率为.故答案：，.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质的求解，其中解答中熟记双曲线的几何性质，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.13.已知某离散型随机变量的数学期望，的分布列如下：0123b则_.【答案】【解析】【分析】根据以及概率之和为列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查随机变量数学期
8、望的有关计算，属于基础题.14.在二项式的展开式中，含的项的系数是_【答案】10【解析】分析：先根据二项展开式的通项公式求含的项的项数，再确定对应项系数.详解： ，所以令得 ，即含的项的系数是点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15.如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为，.
9、例如，图中上档的数字和. 若，成等差数列，则不同的分珠计数法有_种.【答案】32【解析】【分析】先确定每档可取的整数，再根据公差分类讨论，最后根据分类计数原理得结果.【详解】每档可取7到14中的每个整数，若公差为0，共有8种；若公差为1，则共有12种；若公差为2，则共有8种；若公差为3，则共有4种；所以，不同分珠方法有：8128432种，故答案为32【点睛】本题考查分类计数原理，考查基本分析求解能力，属难题.三、解答题（共3小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？（3）若数列，求数列的
10、前项和.【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）由，求得公差，再由，求得，结合等差数列的通项公式，即可求解；（2）由，求得等比数列的首项和公比，利用等比数列的通项公式求得，结合（1），即可求解；（3）由（1）、（2）求得，利用等差数列和等比数列的前n项和公式，即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，又因，即，解得，所以数列的通项公式为.（2）设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以，则，令，解得，即是数列的第63项相等.（3）由（1）、（2）可知，所以，所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟
11、记等差、等比的通项公式，以及等差、等比数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.17.挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75，能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.（1）求甲被录取成为空军飞行员的概率；（2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率；（3）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数的分布列.【答案】（1）
12、； （2）； （3）分布列见解析.【解析】【分析】设甲乙丙三位同学分别通过复检为事件，甲乙丙同学通过文考为事件,可得，（1）根据相互独立事件的概率计算公式，即可求得甲被录取成为空军飞行员的概率；（2）根据题意，得到甲乙丙三位同学分别通过复检的事件，利用相互独立事件的概率计算公式，即可求解；（3）分别求得甲、乙、丙同学被录取的概率为，找出随机变量可能取值为，求得相应的概率，即可得到随机变量的分布列.【详解】设甲乙丙三位同学分别通过复检为事件，甲乙丙同学通过文考为事件,可得，（1）由题意，可得甲被录取成为空军飞行员的概率为：.（2）由题意，甲乙丙三位同学分别通过复检，即为事件，利用独立事件的概率计
13、算公式，可得甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率为：.（3）由题意，甲同学被录取的概率为，乙同学被录取概率为，丙同学被录取的概率为，可以看作3次的独立重复试验，其中随机变量可能取值为，则，所以随机变量的分布列为：0123 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率计算，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，合理利用独立事件的概率计算公式，以及找出随机变量的取值，求得相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18.已知抛物线经过点.（1）写出抛物线的标准方程及其准线方程，并求抛物线的焦点到准线的距离；（2）过点且斜率存在的直线与抛物线交于不同的
14、两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点的坐标；（ii）求与面积之和的最小值.【答案】（1），焦点到准线的距离为1； （2）（i），（ii）.【解析】【分析】（1）由抛物线经过点，求得抛物线的方程为，再结合抛物线的几何性质，即可求解；（2）（i）设过点的直线，联立方程组，求得，再由直线的方程，即可求解的坐标；（ii）利用三角形的面积公式，求得与面积之和的表示，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，抛物线经过点，即，解得，所以抛物线的方程为，抛物线的准线方程为，抛物线的焦点到准线的距离为1.（2）（i）设过点的直线，代入抛物线的方程，可得，设直线与抛物线的交点，且，则，所以直线的方程为，即，即，令，可得，所以，所以，所以，（ii）如图所示，可得，所以与面积之和为：，当且仅当时，即时等号成立，所以与面积之和的最小值为.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质、及直线与抛物线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。
