1、九江三中2020-2021学年度下学期期中考试试卷高一数学（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1已知全集，集合，集合，则集合（ ）ABCD2已知，则三者的大小关系是（ ）ABCD3如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ）A平行B相交且垂直C相交成60D异面直线4已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为（ ）AB2CD35函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）A4，B4，C2，D2，6直线被圆所截得的弦长为（ ）AB1CD27已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面若，则若，则；若，则；若，则上述说法中正确的是（ ）ABC
2、D8直线上的点到圆上的点的最近距离为（ ）ABClD9已知偶函数在上单调递减，且，则关于x不等式的解集是（ ）ABCD10已知平面向量与之间的夹角为，则与之间夹角的余弦值为（ ）ABCD11如图，在四形边ABCD中，将沿BD折起，使平面ABD，构成三棱锥则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ） A平面BCDB平面BCDC平面平面ABCD平面平面ABC12菱形ABCD的边长为2，沿对角线AC将三角形ACD折起，当三棱锥体积最大时，其外接球表面积为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13过点且与直线平行的直线方程为_14若，则_15一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
3、，则这个几何体外接球的表面积为_16已知若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为、（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在的直线方程（直线方程均化为一般式方程）18如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC的中点，（1）求证：平面；（2）求点C到平面的距离19已知函数，（1）求函数的最小正周期及对称轴；（2）求在区间上的递增区间20已知二次函数的最小值为1，且，（1）求的解析式：（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围21如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
4、（1）证明：平面PAC；（2）若E是PC的中点，在棱PD上是否存在点F，使平面ACF？若存在，求出的值，并证明你的结论22已知点及圆（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a，使得过点的直线垂直平分弦AB若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由高一（理）下学期期中考试试卷答案1-5：BBCAD 6-10：CBDDC 11-12：DA13 14 1564 1617解：（1）、，由两点式方程可得，化为一般式可得（2）直线AB的斜率为，由垂直关系可得AB边高线的斜率为，故方程为：，化为一般式可得18（1）证明：连接交于O，连接OD，在中
5、，O为中点，D为BC中点，面，面，平面；（2）解：因为正三角形，且D为BC中点，则，又侧棱垂直于底面，则面ABC，面ABC，则且，面，则面，面所以，所以为直角三角形，因，由题，则，设点C到面的距离为h，则，即，解得19解：（）因为，则的最小正周期为，对称轴为；（）由（）知，因为函数在，即上单调递增，又因为，所以在区间上的递增区间为20解：（1）根据题意，是二次函数，且，则函数的对称轴为，又由其最小值为1，设，又，则，解可得，则，（2）根据题意，若在上恒成立，化简得，设，则在区间上单调递减在区间上的最小值为，则有，故m的取值范围为21（1）证明：，又AB，平面ABCD，平面ABCD，又平面ABC
6、D，又ABCD为菱形，又PA，平面PAC平面PAC；（2）解：当时，平面ACF，证明如下：取PF的中点M，连接EM，BM，因为M是PF的中点，E是PC的中点，所以，所以平面ACF又因为，所以F是MD的中点，设，则O为BD的中点，所以，所以平面ACF因为，所以平面平面ACF，又BE在平面BEM内，所以平面ACF22解：（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为，即又圆C的圆心为，半径，由，解得所以直线l方程为，即当l的斜率不存在时，l的方程为，经验证也满足条件综上，直线l的方程为或（2）不存在理由如下：由题意垂直平分AB，则圆心在直线上，即过点，又过点，的方程为，直线，则AB的方程为，圆心到直线AB的距离为此时直线AB与圆C相离，故不合题意，即这样的实数a不存在