1、20202021学年第二学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，则可表示不同的值的个数为 ( )A.8 B.9 C.10 D.12答案B2. 若i为虚数单位，网格纸上的小正方形的边长为1，图中复平面内的点Z表示复数z，则表示复数的点是( )A.E B.F C.G D.H答案C3. 二项式的展开式中第3项的二项式系数为( )A. B.56 C. D. 28答案D4. 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，则在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈
2、节目的概率为( )A. B. C. D. 答案C5. 将3名男生1名女生分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是( )ABCD答案D6.在复平面内，复数（i是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，Z为曲线上的动点，则与Z之间的最小距离为( )A. B.1 C. D.2答案：B7. 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142 8572285 714，142 8573428 571，142 8574571 428，所以这组数字又叫“走马灯数”该组数字还有如下发现：1
3、42857999，428571999，285714999，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y.若xy999，则所有可能的有序实数组(x，y)的个数为( ) A. 48 B. 60 C. 96 D. 120答案：A8. 甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有人掷硬币的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则进入下一轮，并且按相同的规则继续进行游戏，规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏.则该游戏终止前，至少玩了六局的的概率为( ) ABCD答案：A二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选
4、项中，不止一项是符合题目要求的，每题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9. 下列说法正确的是( )A.一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是20B.若随机变量服从正态分布N(1, 2)，P(4)=0.79,则P(2)=0.21C.若随机变量服从二项分布： B(4,0.25)，则E(2+3)=5D. 答案：BC10.已知复数的共轭复数为，则下列表达式成立的是 ( )A. B. C. D. 答案：ABD11. 已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是( )A. 二项展开式中各
5、项系数之和为36 B. 二项展开式中二项式系数最大的项为第4项C. 二项展开式中无常数项 D. 二项展开式中系数最大的项为90x3答案：AB 12. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期。某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰。若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分布服从正态分布和，则下列选项正确的是( )附：若随机变量X服从正态分布，则A.若红玫瑰的日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰的日销售量的平均数约为250B.白玫瑰的日销售量比红玫瑰的日销售量更集中C. 红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中D. 白玫瑰的日销售量范围在的概率约为0.34
6、13答案：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则 答案14.已知，则的值为 答案 4或615. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门App.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块与“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两个学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有 种.答案43216. 随机变量X的所有可能取值
7、为0，1，2，P(X0)0.2，V(X)0.4，则P(X1) ；若Y2X，则V(Y) .(本小题第一空3分，第二空2分)答案0.61.6四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知ABCD是复平面内的平行四边形，顶点A，B，C对应的复数分别为，2+4i（1）求点D对应的复数z0；（2）令复数z，当实数m取什么值时，复数z表示的点位于第二或四象限解：（1）由题意可得A（1，3），B（0，1），C（2，4），设D（x，y），因为ABCD是平行四边形，所以即x3，y2，故z03+2i；（2）因为z（13i）m（2+
8、4i）（m2）（3m+4）i，复数z表示的点位于第二或四象限，所以或，解可得，m或m218（本小题满分12分）已知袋中装有5个白球，2个黑球，3个红球，现从中任取3个球.（1）求恰有一个白球的方法种数；（2）求至少有一个红球的方法种数；（3）设随机变量X为取出3球中黑球的个数，求X的概率分布及数学期望.解：（1）所以恰有一个黑球的方法有50种.（2）所以恰有一个黑球的方法有85种.（3）由题意得，随机变量X的取值为0,1,2，X012P19（本小题满分12分）已知，且（12x）na0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（1）求n的值；（2）求的值；（3）求的值解：（1）已知，即 n（n1）（
9、n2）（n3）（n4）56，化简可得（n5）（n6）90，n15（2）令x1可得=-1（3）（12x）na0+a1x+a2x2+a3x3+anxn，a0，令x，可得，20（本小题满分12分）已知（m，n是正整数）.（1）若时，展开式中含x的一次项的系数为16 ，求m，n的值；（2）若时，展开式中含x的一次项的系数为36，求展开式中含项的系数的最小值.解：(1)由于多项式(12x)m(15x)n中含x的一次项的系数为C(2)C(5)16，可得2m5n16，可根据m，n为正整数，可得m3，n2，(2) 由于多项式(1+2x)m(1+4x)n中含x的一次项的系数为C2C436可得m2n18，多项式(
10、1+2x)m(1+4x)n中含的系数为因为可得m2n18，所以则因为，所以当时，展开式中含项的系数最小，且最小值为272.21（本小题满分12分）为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次：二是混合检验，将k份样本分别取样混合在一起，若检验结果为
11、阴性，那么这k份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则k份检验的次数共为k+1次，若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的(1)若，求2份样本混合的结果为阳性的概率(2)若取得4份样本，考虑以下两种检验方案方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试间方案一、二哪个更“优”？请说明理由.解：（1）该混合样本的结果为阴性的概率是根据对立事件得，阳性的概率是（2）方案一：设检验次数为X，则X的可能取值为1,5，则方案二：由题意可得，
12、每组2份样本采用混合检验，若阴性则检验次数为1，概率为，若阳性，则检验次数为3，概率为设检验次数为Y，则Y的可能取值为2,4,6，则所以当时，方案一更优当时，方案一和方案二一样22（本小题满分12分）设且，集合的所有3个元素的子集个数为，这些子集记为.（1）当时，求集合中所有元素之和；（2）记为中最小元素与最大元素之和，记，求的表达式.解（1）因为含元素1的子集有个，同理含2,3,4的子集也各有个，于是所求元素之和为.（2）集合的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；以2为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；以为最小元素的子集有个，以3为最大元素的子集有个.，.
