1、北京市第六十六中学2012届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共40分，将正确答案的选项填在机读卡上）1已知集合，则等于A B C D2.已知数列为等差数列，且，那么则等于（A） （B） （C） （D）3已知平面向量，的夹角为60，则(A) 2 (B) (C) (D)4.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，则（A） （B） （C） （D）5.函数 (，)的部分图象如图所示，则函数表达式为 A B C D 6设函数，则函数 A在区间，内均有零点 B在区间内有零点，在区间内无零点C在区间，内均无零点 D在区间内无零点，在区间内有零点7.函数则不等式的解集是 A. B. C.
2、 D.8如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形不存在点,使四面体是正三棱锥OABDC存在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是（A）（B）（C）（D）二、填空题：(每小题5分，共30分，将正确答案写在答题纸相应的位置上)9已知向量,，如果与共线，那么实数的值是_10.已知，且是第二象限角，则 11函数的图象与轴围成图形的面积为 12若曲线在点处的切线方程为，则曲线 在点处切线的斜率为 ，该切线方程为 13一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_.14考虑以下数列，： ； ； .其中
3、满足性质“对任意正整数，都成立”的数列有 （写出满足条件的所有序号）；若数列满足上述性质，且，则的最小值为 .三、解答题：(共80分，将正确答案写在答题纸相应的位置上)15. （本小题满分13分）已知函数（I）求的最小正周期；（II）设，判断函数的奇偶性，并加以证明。16（本小题满分13分）已知数列，其前项和为.（）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和；17（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别为，的中点（）证明：直线平面；（）证明：平面平面； （）当，且时，求直线与平面所成角的大小 18（本小题满分13分）已知中，
4、. （）求角的大小；20070316 （）设向量，求当取最小值时，的值.19（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知（）（I）设，证明数列是等比数列；（II）求证数列为等差数列（）求数列的通项公式（20）（本小题共13分）已知函数（）求函数在区间上的最小值；（）证明：对任意，都有成立20112012学年第一学期期中考试高三数学理科答案及评分标准2011.11一、选择题:题号12345678答案CBCDAACD二、填空题：9. 9 ； 10； 11. 2； 12 ，； 13 ； 14，28； (第12、14题第一空2分,第二空3分)三、解答题：15. （本小题满分13分）16（本小题满分13分
5、）17（本小题满分14分）（）证明：如图，取中点，连结、，因为 为的中点，所以 ，且，因为 为边的中点，所以 且，所以 ，且，所以 四边形是平行四边形，所以 ，又因为，平面，所以直线 5分（）证明：如图，连结，相交于点，因为，所以因为四边形是菱形，所以又，所以又平面，所以平面平面 10分也可用空间向量来解决本题（略）18（本小题满分13分）19（本小题满分14分）解：（I）由，及，得 ，所以由 ， 则当时，有， 得，所以，又，所以，所以是以为首项、以为公比的等比数列 6分（II）由（I）可得，所以 所以 数列是首项为，公差为的等差数列10分（）由（II） ，即（）14分 (20）（共13分）所以对任意，都有成立13分
