1、19.3 矩形、菱形、正方形第3课时 菱形及其性质第19章 四边形 HK版 八年级下12提示：点击进入习题答案显示核心必知1234D5CC见习题垂直A相等 6789B10见习题11121314答案显示3 cm16见习题见习题1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的四条边都_相等2菱形的对角线互相_菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线菱形被两条对角线分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论垂直1如图，已知菱形ABCD的边长等于2，DAB60，则对角线BD的长为()C2【2021合肥期末】如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标分别为(0，
2、3)，(4，0)，则点D的坐标为()A(0，1)B(0，1)C(0，2)D(0，2)D3【中考贵阳】如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为()A24 B18 C12 D9A4【中考福建】如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF.求证：BAEDAF.证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABAD.在ABE和ADF中，ABEADF(SAS)，BAEDAF.5下列性质中菱形不一定具有的性质是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D是轴对称图形C6【2021柳州】如图，在菱形ABCD中，对角线AC8，BD10，则A
3、OD的面积为()A9 B10 C11 D12B7【教材改编题】在菱形ABCD中，对角线AC2，BD4，则菱形ABCD的周长是_8如图，P为菱形ABCD的对角线AC上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF3 cm，则PE的长为_3 cm9【中考新疆】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CFBD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)ODEFCE；证明：CFBD，ODCDCF.E是CD的中点，EDEC.又DEOCEF，ODEFCE.(2)四边形OCFD是矩形证明：ODEFCE，OEEF.又DEEC，四边形OCFD是平行四边形四边形ABCD是
4、菱形，BDAC，DOC90.四边形OCFD是矩形10【2021山西】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD8，AC6，OEAB，交BC于点E，则OE的长为_【答案】11【中考泸州】一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为_1612如图，在菱形ABCD中，A60，AB2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接DE、DF和EF，在移动的过程中，EF的最小值为_【点拨】连接DB，作DHAB于H.四边形ABCD为菱形，ADABBCCD.A60，ABD和BCD都是等边三角形，ADBDBC60，ADBD.在RtADH中，AH A
5、B1，AD2，DH.在ADE和BDF中，ADEBDF，ADEBDF，DEDF，ADEBDEBDFBDEADB60，DEF为等边三角形，EFDE.当点E运动到点H时，DE的值最小，其最小值为，EF的最小值为.【答案】13【中考苏州】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD.DEBD，DEAC.四边形ACDE是平行四边形(2)若AC8，BD6，求ADE的周长解：四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ACBD.ADCD四边形ACDE是平行四边
6、形，AECD5，DEAC8.ADE的周长为ADAEDE55818.14【中考南宁】已知四边形ABCD是菱形，AB4，ABC60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF60.(1)如图，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；解：AEEFAF.(2)如图，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B，C重合)，求证：BECF；证明：如图，连接AC.四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ABCD60.ABC，ACD是等边三角形ABAC，ABCBACACF60.BAEEACBAC60，CAFEACEAF60，BAECAF.在ABE和ACF中，ABEACF(ASA)BECF.解：如图，过点A作AGCE于点G，过点F作FHCE于点H.EAB15，ABC60，AEG45.AEG为等腰直角三角形EAG45.BAG30.AB4，BG2，AG2 .AGEG2 .(3)如图，当点E在线段CB的延长线上，且EAB15时，求点F到BC的距离
