1、19.2平行四边形第4课时 用对角线的关系判定平行四边形第19章 四边形 HK版 八年级下1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234D5C见习题见习题见习题平分6789AB10151112答案显示A见习题见习题见习题对角线互相_的四边形是平行四边形平分1【中考衡阳】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()AABDC，ABDCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBODC2【中考绵阳】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为()A6 B12
2、C20 D24D解：四边形AECF是平行四边形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.点E，F分别是OB，OD的中点，OEOF.四边形AECF是平行四边形3【教材改编题】如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点判断四边形AECF的形状并说明理由4如图，已知ACDE且ACDE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是ABC，BDE的中线求证：四边形AGDF是平行四边形证明：ACDE，CE.在ABC和DBE中，ABCDBE，CE，ACED，ABCDBE(AAS)，CBEB，ABDB.AF，DG分别是ABC，BDE的中线，BF BC，GB BE
3、，FBGB，四边形AGDF是平行四边形证明：如图，连接BD交AC于点O.四边形DEBF为平行四边形，ODOB，OEOF.AFCE，AFOFCEOE，即OAOC，四边形ABCD是平行四边形5【教材改编题】已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，连接DE，DF，BE，BF.四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形6小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分
4、别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形A7【中考安徽】ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()ABEDFBAECFCAFCEDBAEDCF【点拨】如图，连接AC，与BD相交于O，在ABCD中，OAOC，OBOD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明OEOF.A.BEDF，则OBBEODDF，即OEOF，故本选项不符合题意；B.由AECF，无法判断OEOF，故本选项符合题意；C.AFCE，能够利用“角角边”证明AOF和COE全等，从而得到OEOF，故本选项不符合题意；D.BAEDCF，能够利用“角边角”证
5、明ABE和CDF全等，从而得到DFBE，然后同A，故本选项不符合题意，故选B.【答案】B8【创新题】【2021河北改编】如图，ABCD中，ADAB，ABC为锐角，要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有如图所示的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案有()A甲、乙、丙B甲、乙C甲、丙D乙、丙A9如图，用9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_个平行四边形1510如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；证明：AD是ABC的中线，BDCD.AEBC，AEFDBF.在AFE和DFB中，A
6、FEDFB(AAS)，AEBD，AECD.AEBC，四边形ADCE是平行四边形(2)若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形解：ABD，ACD，ACE，ABE.11【2021聊城】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AOCO，点E在BD上，满足EAODCO.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；证明：在AOE和COD中，AOECOD(ASA)，ODOE，又AOCO，四边形AECD是平行四边形(2)若ABBC，CD5，AC8，求四边形AECD的面积12在ABC中，ABAC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DEAC交直线AB于点E，DFAB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图，求证：DEDFAC；证明：ABAC，BC.DFAB，BFDC.FDCC.FDFC.DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形DEAF.DEDFAFFCAC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图，当点D在边BC的反向延长线上时，如图.请分别写出图、图中DE，DF，AC之间的数量关系(不需要证明)；解：当点D在边BC的延长线上时，DEDFAC；当点D在边BC的反向延长线上时，DFDEAC.2或10(3)若AC6，DE4，则DF_.
