1、2018高考高三数学1月月考试题04一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若，则=（ A ）A B C D 2已知复数满足，则复数的共轭复数( B )A B C. DBA3. 设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为( C )A B C D 4若曲线C2上的点到椭圆C1:的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的方程为( A ) 5. 若向量（ D ） A4 B3 C2 D06在区间上任取两个实数，则满足的概率为( B ) ABCD7一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是( A )（单位：m2）
2、 正视图 侧视图 俯视图 A B. C. D.8已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ C ） A B. C. D. 二、填空题：（本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一) 必做题(913题)9不等式的解集是 0,410按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是 .511已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 . 12过点P（1,2）的直线l平分圆C：的周长，则直线l的斜率为直线l的方程的一般式为_.13. 下面四个命题：命题“的否定是“”；把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;则1; 若,则的值域为-5,5 . 其中所有正确命题的序号为 (二)选做题
3、(1415题,考生只能从中选做一题)14若分别是曲线和上的动点，则的最小值是 1 15从圆外一点 引圆的切线和割线，为切点，已知，圆半径为5，则圆心到直线的距离为 4 。三、解答题：本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分12分)已知函数，（其中），其部分图像如图所示（1）求函数的解析式； （2）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求和的值解：（1）由图可知， ， 2分最小正周期 所以 4分 所以 5分(2) 解法一: 因为，所以， 9分，从而， 11分由，得. 12分17（本小题满分12分）为了调查新会区某中 学高三男学生的身高情况，在该中学
4、高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下： （1）估计该校高三男学生的平均身高； （2）从身高在170cm（含170cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170175cm之间的人数为，求的分布列和数学期望。（部分参考数据：）解: (1)由频率分布直方图可知，该校高三男学生的平均身高为2分（cm） 4分(2) 由频率分布直方图可知,所抽取的样本中身高在170175cm之间的人数有人 5分所抽取的样本中身高在170cm（含170cm）以上的人数有人 6分所以的可能取值为0,1,29分所以的分布列为01210分的数学期望为 12分18（本题满分14分）如图
5、，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点B，且（1）求棱与BC所成的角的大小；（2）在线段上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值BACA1B1C1【解析】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，故与棱BC所成的角是 6分（2）设，则于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为 8分设平面的法向量为，则, 即 令 故 11分而平面的法向量2=（1,0,0），则故二面角的平面角的余弦值是 14分19（本题满分14分）已知单调递增的等比数列an满足：,且 是的等差中项。（1）求数列an的通项公式;（2）若,对任意正整数n,恒成立,试求m的取值范围。解：（1）设等比数列的首项为，公比为q。 依题
6、意，有 代入a2+a3+a4=28，得2分 解之得或4分又单调递增， 6分（2） -得9分 由sn+(n+m)an+10，即对任意正整数n恒成立，。 对任意正数恒成立11分 即m的取值范围是。14分20（本小题满分14分）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标. 法一： 法二：（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知化简得L的方程为 （2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得解得因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故，若P不在直线MF上，在中有故只在T1点取得最大值2。21已知函数 .(1)若 图象
7、上的点(1，)处的切线斜率为4，求的极大值；(2)若在区间1，2上是单调减函数，求的最小值.解：(1)f (x)=x2+2axb , 由题意可知：f (1)=4且f (1)= , 解得：3分 f (x)=x3x23x。f (x)=x22x3=（x+1）（x3）.令f (x)=0，得x1=1，x2=3，由此可知：x(,1)1(1, 3)3(3, +)f (x)+00+f (x)f (x)极大5/3f (x) 极小Oxy12 当x=1时, f (x)取极大值. 6分(2) y=f (x)在区间1，2上是单调减函数，f (x)=x2+2axb0在区间1，2上恒成立.根据二次函数图象可知f (1)0且f (2)0，即：也即10分作出不等式组表示的平面区域如图：oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224当直线z=a+b经过交点P(, 2)时，z=a+b取得最小值z=+2=,z=a+b取得最小值为14分
