1、上学期高二数学期末模拟试题03一、选择题（每小题5分，共60分）1. 原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D2若命题“”为假，且“”为假，则( ) .A或为假 B假C真 D不能判断的真假3设，则与的值分别（ ）A5,2 B C5，2 D4.下列命题中，真命题是（ ）A. B. C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a1,b1是ab1的充分条件5. 设动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则点的轨迹方程是A. B. C. D.6.设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点7. 双曲线的渐近线与圆相切，则其离心率为（ ）A. B. C. D. 8
2、. 已知平行六面体中，AB=4，AD=3，则等于（ ）A85 B C D509. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线 的距离和的最小值是（ ） A. B C 2 D. 10. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是()A90 B60 C45 D3011.椭圆上的点到直线的最大距离是( ) A B. 3 C. D.12. 已知点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） A B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13若，则以为邻边的平行四边形面积为 14. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，且PDAB，点E为
3、PB的中点，则AE与平面PDB所成的角的大小为 。15. 设为双曲线的焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是 。16.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (10分)设命题p：；命题q：，若是的必要条件，求实数a的取值范围。18.（12分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？xx19. (12分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。（1）求双曲线方程（2）求过
4、双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程。20. (12分) 如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)证明：AMPM； (2)求二面角PAMD的大小21.（12分）已知二次函数满足：(1)在时有极值；(2)图象过点，且在该点处的切线与直线平行(I)求的解析式； (II)求函数的单调递增区间.22.（12分）椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案一、选择题：DB
5、BD ADCB DBCB二、填空题：13、 14、 45 15、 1 16、 2 三、解答题：17. 解：由已知， 故实数a的取值范围是18、解：设该容器的高为xcm。容器的容积为ycm3。依题意有y=(902x)(482x)x (0x24) 即y=4(x369x2+1080x) =4(3x2138x+1080)=12(x10)(x36)=0x=10 x=36(舍去) 当高为10cm时，容器的容积最大，最大容积是19600cm3 19.解：（1）椭圆的焦点坐标为设双曲线方程为则渐近线方程为，所以解得 则双曲线方程为。（2）直线的倾斜角为，直线的斜率为，故直线方程为即20. (1)证明：如图所示
6、，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形，PECD，PE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.（可用“向量法”求解）21、解：（I）设，则 由题设可得：即 解得 所以 （II），列表：x(-,-1)1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x)由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(1,0)，(1,+)22. 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E
