1、高频考点专项练(一)运动学综合问题(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分。多选题已在题号后标出)1.(2015宁波模拟)如图所示为做直线运动的某一质点在6s内的x-t图像,则对于该质点在6s内的运动,以下说法正确的是()A.质点在46 s内速度最大B.质点在24 s内做匀速直线运动C.质点在5 s末离出发点最远D.质点在5 s末速度方向发生改变【解析】选A。x-t图像的斜率表示速度,在46 s内图像斜率最大,故质点在4 6 s内速度最大,A正确;在24 s内图像的斜率为零,质点的速度为零,处于静止状态,B错误;质点在5 s末返回到出发点,C错误;质点在5 s末速度
2、方向没有发生改变,仍为负方向,D错误。2.(2015河西区模拟)某同学在学习了动力学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图像如图所示,若该物体在t=0时刻,初速度均为零,则下列图像中表示该物体沿单一方向运动的图像是()【解析】选C。A项位移正负交替,说明物体做往复运动,A错误;B项物体先做匀加速运动,再做匀减速运动,然后做反向匀加速运动,再做反向匀减速运动,周而复始,B错误;C项表示物体先做匀加速运动,再做匀减速运动,循环下去,物体始终单向运动,C正确;D项从面积判断物体速度有负值出现,不是单向运动,D错误。【加固训练】(2014潍坊模拟)一汽车沿平直公路运
3、动,某段时间内的速度时间图像如图所示,则()A.在0t1时间内,汽车做匀减速直线运动B.在0t1时间内,汽车的位移等于v1t1C.在t1t2时间内,汽车的平均速度小于D.在t1t2时间内,汽车的平均速度等于【解析】选C。0t1时间内,汽车先做变减速运动,后做变加速运动,选项A错误;0t1时间内的位移为图线与坐标轴围成的面积,其数值小于v1t1,选项B错误;t1t2时间内的位移小于(v1+v2)t,故t1t2时间内的平均速度小于,选项C正确,选项D错误。3.(多选)(2015温州模拟)如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图像,下列说法正确的是()A.若y表示位移,则t1时间内甲的位移小
4、于乙的位移B.若y表示速度,则t1时间内甲的位移小于乙的位移C.若y表示位移,则t=t1时甲的速度大于乙的速度D.若y表示速度,则t=t1时甲的速度大于乙的速度【解析】选B、C。若y表示位移,则知t1时间内甲的位移等于乙的位移;斜率等于物体的速度,可知t=t1时甲的速度大于乙的速度,故选项A错误,C正确;若y表示速度,速度-时间图像与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移,则t1时间内甲的位移小于乙的位移,t=t1时甲的速度等于乙的速度,故B正确,D错误。4.(2014南昌模拟)一物体以初速度v0做匀减速运动,第1s内通过的位移为x1=3m,第2s内通过的位移为x2=2m,又经过位移x3,物体的速
5、度减小为0,则下列说法中不正确的是()A.初速度v0的大小为2.5m/sB.加速度a的大小为1m/s2C.位移x3的大小为mD.位移x3内的平均速度大小为0.75m/s【解析】选A。根据匀变速直线运动位移-时间公式,则有x1=v0t1-a,x2=v0(t1+t2)-a(t1+t2)2-x1,解得v0=3.5m/s,a=1m/s2;设物体的停止距离为x,停止时所用时间为t,根据匀变速直线运动位移-速度公式和速度时间公式,则有=2ax,v0=at,解得：x=m,t=3.5s,因此,x3=x-x1-x2=m,所用时间t3=t-t1-t2=1.5s,位移x3内的平均速度大小=0.75m/s。故选A。5
6、.(多选)物体做匀加速直线运动,在时间T内通过位移x1到达A点,接着在时间T内又通过位移x2到达B点,则物体()A.在A点的速度大小为B.在B点的速度大小为C.运动的加速度为D.运动的加速度为【解析】选A、B。匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则vA=,A正确。设物体的加速度为a,则x2-x1=aT2,所以a=,C、D均错误。物体在B点的速度大小为vB=vA+aT,代入数据得vB=,B正确。【加固训练】一个做匀速直线运动的物体,从某时刻起做匀减速运动直到静止,设连续通过三段位移的时间分别是3s、2s、1s,这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是()A.1231
7、11B.3323132221C.1233312232D.531321【解析】选B。把物体的运动看成初速度为零的匀加速运动,根据位移公式x=at2,从开始运动起,连续通过的三段位移分别为x1=a=a,x2=a(t2+t1)2-a=4a,x3=a(t3+t2+t1)2-a(t1+t2)2=a,所以这三段位移的长度之比为x3x2x1=2781=33231;再根据平均速度公式=可得=941=32221,B正确。6.小球每隔0.2s从同一高度抛出,做初速为6 m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g=10 m/s2)()A.三个B.四个C.五个D.六个【解析
8、】选C。第一个小球自抛出至落回抛出点所需时间为t=1.2s,由于每隔0.2 s从同一高度抛出其他小球,则第一个小球刚落回抛出点时,自抛出点共抛出的小球个数为=6,所以第一个小球在抛出点以上可以遇到五个小球。选项C正确,A、B、D错误。7.如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xABxBC等于()A.11B.12C.13D.14【解析】选C。由位移速度公式可得-=2axAB,-=2axBC,将各瞬时速度代入可得xABxBC=13,C正确。【加固训练】(2014阜阳模拟)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动
9、轨迹上的四点,测得AB=2m,BC=3m,CD=4m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等,则O、A之间的距离为()A.1mB.0.5mC.mD.2m【解析】选C。设加速度大小为a,物体通过AB、BC、CD所用时间为T,则有：s=aT2=1m,vB=,所以sOA=-sAB=m,即C正确。8.(多选)(2013四川高考)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则()A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动D.甲、乙在t =6s时的加速度方向相同【解题指南】解答本题时应注意以下三点：(
10、1)明确v-t图像所围面积表示位移。(2)明确v-t图像中t上方的速度为正方向,t下方的速度为负方向。(3)明确v-t图像的斜率的正负表示的是加速度的方向。【解析】选B、D。在t=0到t=1s之间,甲沿正方向运动,而乙先沿负方向运动,再沿正方向运动,故选项A错误;在t=0到t=7s之间,乙在t上方所围面积与下方所围面积相等,则t=0到t=7s之间的位移为零,故选项B正确;甲在t=0到t=4s之间速度是正值,则甲沿正方向运动,故选项C错误;甲、乙在t=6s时的加速度方向与正方向相反,故选项D正确。9.如图,表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上,ab面和bc面与地面的夹角分别为和,且。
11、一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动,经时间t0后到达顶点b时,速度刚好为零;然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中,可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是()【解析】选C。设b到地面的高度为h,小物块在bc面的运动时间为t,滑到c点速度为v,小物块在ab、bc面上分别做匀变速直线运动,在v-t图像上表现为两条直线,选项D错误;由于在运动过程中滑动摩擦力的作用,末速度减小,所以v1,由此式可知,tt0,选项C正确,B错误。10.(多选)(2013大纲版全国卷)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间间隔2s,它们运动的v
12、-t图像分别如直线甲、乙所示。则()A.t=2s时,两球高度相差一定为40 mB.t=4s时,两球相对于各自抛出点的位移相等C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析：(1)理解v-t图像中图线与t轴包围的面积表示位移。(2)注意两小球的初始位置不同。(3)小球抛出后,只受重力,加速度向下。【解析】选B、D。t=2s时,两球运动的位移相差40 m,但两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的,无法判断两小球的高度差,A错;根据v-t图像中图线与t轴包围的面积表示位移可求出4s时两球的位移都是40 m,B对;
13、两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的,落地的时间不确定,C错;两小球竖直向上的初速度相同,由t=知到达最高点用时相等,D对。二、计算题(本题共3小题,共50分。需写出规范的解题步骤)11.(14分)(2013大纲版全国卷)一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0m,每节货车车厢的长度为16.0m,货
14、车车厢间距忽略不计。求：(1)客车运行速度的大小。(2)货车运行加速度的大小。【解析】(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为t,每根铁轨的长度为l,则客车速度为v=其中l=25.0m,t=s,得v=37.5m/s(2)设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶了s1,货车行驶了s2,货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L=3016.0m=480m。由运动学公式有s1=vts2=at2由题给条件有L=s1-s2由式解得a=1.35m/s2答案：(1)37.5m/s(2)1.35 m/s212.(20分)(2013新课标全国卷)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上
15、有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。【解题指南】解答本题时应注意理解以下两点：(1)“假定橡皮筋的伸长是均匀的”的含义即任意时刻RA距离与RB距离之比恒为21。(2)由x、y方向的运动写出相应坐标,再找几何关系列方程求解。【解析】设B车的速度大小为v。如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A、B的位置分别为H、G。由运动
16、学公式,H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA=2l+at2,xB=vt在开始运动时,R到A和B的距离之比为21,即OEOF=21由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为21。因此,在时刻t有HKKG=21由于FGHIGK,有HGKG=xB(xB-l)HGKG=(yA+l)2l解得xB=lyA=5l联立解得v=答案：13.(16分)云南省彝良县发生特大泥石流,一汽车停在小山坡底,突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1s,汽车启动
17、后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离。【解析】设泥石流到达坡底的时间为t1,速率为v1,则：x1=v0t1+a1v1=v0+a1t1解得：t1=20sv1=16m/s而汽车在t2=19s的时间内发生的位移为：x2=a2=90.25m速度为：v2=a2t2=9.5m/s令再经时间t3,泥石流追上汽车,则有：v1t3=x2+v2t3+a2解得：-26t3+361=0因0,方程无解,所以泥石流无法追上汽车,司机能安全脱离。答案：见解析【总结提升】追及问题的两种情况(1)速度小者追速度大者。类型图像说明匀加速追匀速t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大t=t0时,两物体相距最远为x0+xt=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者。类型图像说明开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻：若x=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件若xx0,则相遇两次,设t1时刻x1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇关闭Word文档返回原板块
