1、考点13功和功率题组一基础小题1关于做功，下列说法正确的是()A功是标量，正负不表示方向，但表示大小B一对平衡力，一个力做正功，另一个力必做负功C一对相互作用的静摩擦力，可都对物体做负功D一对相互作用的滑动摩擦力，可都对物体做正功答案B解析功是物体之间能量转化的量度，它是标量，功也有正、负之分，但功的正负不是表示方向，是表示力对物体的做功效果的，故A错误；平衡力大小相等，方向相反，作用位移相同，则一个力做正功，另一个力必做负功，故B正确；一对相互作用的静摩擦力，大小相等，方向相反，作用位移相同，则不可能都对物体做负功，故C错误；由于一对相互作用的滑动摩擦力总功的代数和一定为负，所以它们不可能都
2、对物体做正功，故D错误。2.在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上拉，第二次是斜向下推，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移的大小也相同，则()A力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同答案B解析由WFscos知，力F两种情况下对物体做功一样多；当斜向上拉时，合力F1Fcos(mgFsin)，当斜向下推时，合力F2Fcos(mgFsin)，很明显合力F1F2，由于水平方向的位移相同，故第一次
3、合力对物体做的总功大于第二次合力对物体做的总功，故选B。3.如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面向左以速度v匀速运动时，以下说法中正确的是()A小球的重力不做功B斜面对球的弹力不做功C挡板对球的弹力做正功D合外力做正功答案A解析对小球进行受力分析：小球受到竖直向下的重力，斜面对它垂直斜面向上的弹力，挡板对它水平向右的弹力，而小球位移方向水平向左，故小球的重力不做功，斜面对小球的弹力做正功，挡板对小球的弹力做负功，A正确，B、C错误；整个装置匀速向左运动，根据动能定理可知合外力做功为零，故D错误。4质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动
4、机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车的速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为()A. B. C. D.答案A解析汽车的速度达到最大后，将匀速前进，根据平衡条件有F1f，PF1v，当汽车的车速为时，有PF2，根据牛顿第二定律有F2fma，联立各式可解得：a，故选A。5.如图所示，三个相同的小球A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC。下列关系式正确的是()APAPCPBBPAPBPCCPAPBPCDPAPCPB答案A解析A做自由落体运动，C做平
5、抛运动，它们在竖直方向均做自由落体运动，故A、C落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时重力的功率Pmgv相同，B沿斜面下滑，下滑到斜面底端时的速度跟A落地时的速度大小相等，但速度方向与竖直方向成一定的夹角，故其重力的功率小于A，A正确，B、C、D错误。6.如图，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是()A变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率B变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力C徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引
6、力对汽车做更多的功D徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率答案B解析由功率公式PFv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，汽车上坡时挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力，使汽车更容易上坡，A错误，B正确；徐徐踩下加速踏板，发动机的输出功率增大，根据PFv可知，目的是为了增大牵引力，故C、D错误。7.如图，倾角37的光滑斜面固定在水平面上，斜面长L0.75 m，质量m1.0 kg的物块从斜面顶端无初速度释放，sin370.6，cos370.8，重力加速度g取10 m/s2，则()A物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力做功为7.5 JB物块滑到斜面底端时的动
7、能为1.5 JC物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力的平均功率为24 WD物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为18 W答案D解析物块下滑过程，重力做的功为：WGmgLsin374.5 J，故A错误；根据动能定理可得，物块获得的动能：EkmgLsin4.5 J，故B错误；由牛顿第二定律可得mgsin37ma，则agsin376 m/s2，由xat2，得t0.5 s，则重力的平均功率为：9 W，故C错误；vat60.5 m/s3 m/s，重力的瞬时功率为：P瞬mgvsin3711030.6 W18 W，故D正确。8一质量为m的电动汽车在平直公路上以恒定的功率加速行驶，当速度大小为v时，其加速度大小为a
8、，设汽车所受的阻力恒为f。以下说法正确的是()A汽车的功率为fvB当汽车的速度增加到2v时，加速度为C汽车行驶的最大速率为vD当汽车的速度为v时，行驶的距离为答案C解析设汽车的额定功率为P，汽车的速度为v时，根据牛顿第二定律得fma，得P(fma)v，故A错误；汽车的加速度为时，设此时牵引力为F，则Ffm，得Ffm，此时速度为v2va2，即t2t1，故A正确；匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，由PFv得Fm，故B错误；重物以最大速度匀速上升时，Fmg，所以v2，C正确；重物做匀加速直线运动的加速度a，则重物做匀加速直线运动的时间为t，故D正确。10.(多选)如图所示为牵引力F和车速倒数的关系图象
9、。若汽车的质量为2103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为30 m/s，则下列说法正确的是()A汽车所受的阻力为2103 NB当汽车的车速为15 m/s时，功率为3104 WC汽车做匀加速运动的加速度为3 m/s2D汽车匀加速运动的时间为5 s答案AD解析当汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，最大速度为30 m/s，从图中可得，当速度为30 m/s时，牵引力为2103 N，故汽车所受的阻力为2103 N，A正确；根据公式PFv可得FP，结合图象可知，当v15 m/s时，F4103 N，此时汽车的功率为P210330 W6104 W，B错误；由图可知，当牵引力为6
10、103 N时，牵引力恒定，汽车做匀加速直线运动，加速度为a m/s22 m/s2，C错误；汽车做匀加速直线运动的末速度为v末10 m/s，所以汽车匀加速运动的时间为t s5 s，故D正确。题组二高考小题11(2017全国卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A一直不做功 B一直做正功C始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心答案A解析光滑大圆环对小环只有弹力作用。弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功。故选A。12.(2
11、018全国卷)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程()A矿车上升所用的时间之比为45B电机的最大牵引力之比为21C电机输出的最大功率之比为21D电机所做的功之比为45答案AC解析设第次所用时间为t，根据速度图象与t轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，2t0v0v0，解得：t，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t045，A正确；由于两次提升变速阶段的
12、加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，Fmgma，可得提升的最大牵引力之比为11，B错误；由功率公式PFv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为21，C正确；两次提升过程中动能增加量均为0，由动能定理得W电mgh0，两次提升高度h相同，所以电机两次做功相同，D错误。13(2016天津高考)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(
13、)A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为12答案BD解析启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，A错误；设每节车厢质量为m，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力fkmg。设动车组匀加速直线运动的加速度为a，每节动车的牵引力为F，对8节车厢组成
14、的动车组整体，由牛顿第二定律，2F8f8ma；设第5节车厢对第6节车厢的拉力为F5，隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F53f3ma，解得F5；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F6，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F62f2ma；解得F6；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F5F632，B正确；关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离x，与关闭发动机时速度的二次方成正比，C错误；设每节动车的额定功率为P，当有2节动车带6节拖车时，2P8fv1m；当改为4节动车带
15、4节拖车时，4P8fv2m；联立解得v1mv2m12，D正确。14(2016全国卷)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则()A甲球用的时间比乙球长B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案BD解析甲、乙下落的时间与加速度有关，应先求加速度，由m甲V甲得R甲 ，阻力f甲kR甲k ，由牛顿第二定律知a甲gk ，同理a乙gk，因m甲m乙，所以a甲a乙，故C项错误；再由位移公式hat2可知t
16、甲v乙，B项正确；甲球受到的阻力大，甲、乙下落距离相等，故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，D项正确。15.(2015全国卷)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()答案A解析在vt图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0t1时间内，fma，当速度v不变时，加速度a为零，在vt图象中为一条水平线；当速度v变大时，加速度a变小，在vt图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B、D错误；同理，在t1t2时间内，fma，图象变化情况与0t
17、1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，选项C错误，A正确。题组三模拟小题16(2019山东淄博三模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若某中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A400 W B100 W C20 W D5 W答案B解析中学生的质量约为50 kg，每次引体向上上升的高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做的功为Wmgh50100.5 J250 J，全过程克服重力做功的平均功率约为100 W，故B正确，A、C、D错误。17(2019福建莆田二检)高铁列车行驶时受到的总阻力
18、包括摩擦阻力和空气阻力。某一列高铁列车以180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50%，牵引力的功率约为2000 kW。假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为()A4000 kW B8000 kW C10000 kW D16000 kW答案C解析当高铁列车以180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时：P12kvv1；该列车以360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时：P2(kvkv)v2，解得P25P110000 kW，故选C。18(2019湖南怀化高考一模)(多选)质量为2 k
19、g的物体放在动摩擦因数0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则()A此物体在AB段做匀加速直线运动B此物体在AB段做匀速直线运动C此物体在OA段做匀加速直线运动D此物体在OA段做匀速直线运动答案BC解析物体在水平面上运动，水平拉力与物体运动方向相同，物体受到的滑动摩擦力大小fmg2 N，物体在OA段受到的水平拉力大小等于F1 N5 N，可见，水平拉力大于摩擦力，则物体在OA段做匀加速直线运动；物体在AB段受到的水平拉力大小等于F2 N2 N，水平拉力等于摩擦力，则物体在AB段做匀速直线运动，故B、
20、C正确。19(2019山东济南金牌一对一一模)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器，舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N，弹射器的有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度的大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()A弹射器的推力大小为1.1106 NB弹射器对舰载机所做的功为1.1108 JC弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2答案ABD解析由速度和位移公式可得：v22as，解得舰载机在
21、弹射过程中的加速度为：a32 m/s2，由牛顿第二定律可知：FF发0.2(FF发)ma，解得弹射器的推力为：F1.1106 N，故A、D正确；弹射器对舰载机所做的功为：WFs1.1106100 J1.1108 J，故B正确；弹射器的作用时间为：t s2.5 s，弹射器对舰载机做功的平均功率为：P W4.4107 W，故C错误。20(2019宁夏石嘴山三中一模)质量m200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是()A汽车受到的阻力
22、为200 NB汽车的最大牵引力为800 NC汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90 mD818 s过程中汽车牵引力做的功为8104 J答案D解析当汽车的功率不变，牵引力等于阻力时，速度有最大值，则有：f800 N，故A错误；汽车做匀加速运动时的牵引力最大，则有：F N1000 N，故B错误；818 s过程中汽车的牵引力已达到最大功率，所以牵引力做的功为：WPt8104 J，故D正确；设汽车在变加速运动过程中的位移大小为s，根据动能定理得：Ptfsmvmv，解得：s95.5 m，故C错误。21.(2020四川绵阳高三上学期一诊)(多选)一辆汽车从静止开始以恒定功率P启动，若汽车行驶过程中受到的
23、阻力恒定，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，图象斜率为k，横截距为b，则()A汽车所受阻力为B汽车的质量为C汽车的最大速度为D汽车从静止到获得最大速度的时间为答案BC解析当加速度为零时，速度最大，由图象知：b，解得汽车的最大速度为：vm，汽车受到的阻力为：fPb，故A错误，C正确。汽车从静止开始启动时，由PFv及Ffma得：a，故图象的斜率k，解得：m，故B正确。汽车以恒定功率启动，做加速度减小的加速运动，根据已知条件无法求出从静止到获得最大速度的时间，故D错误。题组一基础大题22如图所示，一位质量m50 kg的滑雪运动员从高度h30 m的斜坡自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角37，滑雪板与
24、雪面的滑动摩擦因数0.1。则运动员滑至坡底的过程中，求：(1)各个力所做的功分别是多少？(2)合力做了多少功？(不计空气阻力，g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)答案(1)重力做的功为1.5104 J；支持力做的功为零；摩擦力做的功为2103 J(2)1.3104 J解析(1)对运动员受力分析，运动员受重力、斜坡的支持力和滑动摩擦力，重力做的功为：WGmgh501030 J1.5104 J因支持力方向与运动员速度方向始终垂直，所以支持力不做功，即WN0摩擦力做的功为：WffLmgcos372103 J。(2)合力做的功为：W合WGWfWN1.5104 J2103 J1.310
25、4 J。23汽车的质量为4103 kg，额定功率为30 kW，运动过程中阻力的大小恒为车重的0.1倍，汽车在水平路面上从静止开始以8103 N的牵引力出发，g取10 m/s2。求：(1)经过多长时间汽车达到额定功率？(2)汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大？(3)汽车加速度为0.6 m/s2时的速度多大？答案(1)3.75 s(2)7.5 m/s(3)4.7 m/s解析(1)根据牛顿第二定律得：a m/s21 m/s2根据PFv得达到额定功率时的速度为：v m/s3.75 m/s，得：t s3.75 s。(2)汽车所受阻力为：fkmg4000 N，当Ff时，a0，速度最大，故最
26、大速度为：vm m/s7.5 m/s。(3)根据牛顿第二定律得：Ffma，解得牵引力：Fmaf(40000.64000) N6400 N，则速度为：v m/s4.7 m/s。题组二高考大题24(2018天津高考)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x1.6103 m时才能达到起飞所要求的速度v80 m/s，已知飞机质量m7.0104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g10 m/s2，求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小；(2)牵引力的平均功率
27、P。答案(1)2 m/s2(2)8.4106 W解析(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v22ax代入数据解得a2 m/s2(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，根据题意可得F阻0.1mg设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有FF阻ma设飞机滑跑过程中的平均速度为，有在滑跑阶段，牵引力的平均功率PF联立得P8.4106 W。题组三模拟大题25.(2019山东济宁二模)某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的vt图象。已知小车在02 s内做匀加速直线运动，21
28、1 s内小车牵引力的功率保持不变，911 s内小车做匀速直线运动，在11 s末开始小车失去动力而自由滑行。已知小车的质量m1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，试求：(1)在211 s内小车牵引力的功率P是多大？(2)小车在2 s末的速度vx为多大？(3)小车在29 s内通过的距离x是多少？答案(1)16 W(2)4 m/s(3)44 m解析(1)根据题意，在11 s末小车失去动力，只在阻力f作用下做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，根据图象可知，a2 m/s2，根据牛顿第二定律有fma，解得：f2 N，设小车在匀速运动阶段的牵引力为F，则Ff，vm8 m/s，根据Pfvm，解得：P16 W。(2)小车在02 s内做匀加速运动小车的加速度为ax，设小车的牵引力为Fx，根据牛顿第二定律有Fxfmax，根据题意有PFxvx，解得：vx4 m/s。(3)小车在29 s内做变加速运动，t7 s，由动能定理可得：Ptfxmvmv，解得小车通过的距离为：x44 m。
