1、广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知命题,则为( )ABCD2设的导函数为,则的值为( )ABCD4已知双曲线的焦距为10,点在的渐近线上,则的方程为( )ABCD5如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则与下落时间(分)的函数关系表示的图象
2、只可能是( )ABCD6一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )ABCD7已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( )ABCD8已知在上是单调增函数,则的取值范围是( )ABCD9直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( )A至多一个B2个C1个D0个10过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、(如图所示),交其准线于点,若,且,则此抛物线的方程为( )ABCD11如右图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为点,以下四个命题:点是的垂心;垂直平面直线和所成角为;的延长线经过点其中假命题的个数为( )A0B1C2D312已知函数(、为常数)的极
3、大值为、极小值为,且,则的取值范围是( )ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知直线与曲线在点处的切线互相垂直,则的值为_14若函数既有极大值也有极小值,则实数的取值范围是_15已知点是椭圆的右焦点,点是短轴的一个端点,线段的延长线交椭圆于点,且,则椭圆的离心率为_16命题:关于的不等式,对一切恒成立;命题:函数在上是增函数若或为真,且为假,则实数的取值范围为_三、解答题(本大题共5小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分14分)已知锐角三角形的内角、的对边分别为、,且(1)求的大小;(2)若,且三角形的面积为1,求的值18(本小题满分14分)已知函数的图象经过点,且在取得极值(1)求实数的值;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围19(本小题满分14分)如图,是圆的直径,是圆上除、外的一点,平面,四边形为矩形,(1)求证:平面;(2)当三棱锥体积取最大值时,求此刻点到平面的距离20(本小题满分14分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调递减区间;(3)设函数,若时,的最小值是3,求实数的值(是为自然对数的底数)21(本小题满分14分)如图,已知椭圆的左、右顶点为,离心率为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点(1)求椭圆的方程;(2)求线段长度的最小值