1、广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题，则为（ ）ABCD2设的导函数为，则的值为（ ）ABCD4已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）ABCD5如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象
2、只可能是（ ）ABCD6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD7已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD8已知在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）ABCD9直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A至多一个B2个C1个D0个10过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、（如图所示），交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）ABCD11如右图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，以下四个命题：点是的垂心；垂直平面直线和所成角为；的延长线经过点其中假命题的个数为（ ）A0B1C2D312已知函数（、为常数）的极
3、大值为、极小值为，且，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为_14若函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是_15已知点是椭圆的右焦点，点是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为_16命题：关于的不等式，对一切恒成立；命题：函数在上是增函数若或为真，且为假，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分14分）已知锐角三角形的内角、的对边分别为、，且（1）求的大小；（2）若，且三角形的面积为1，求的值18（本小题满分14分）已知函数的图象经过点，且在取得极值（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围19（本小题满分14分）如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，平面，四边形为矩形，（1）求证：平面；（2）当三棱锥体积取最大值时，求此刻点到平面的距离20（本小题满分14分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调递减区间；（3）设函数，若时，的最小值是3，求实数的值（是为自然对数的底数）21（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左、右顶点为，离心率为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段长度的最小值
