1、第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质3.2.1 单调性与最大(小)值第1课时 函数的单调性学习目标素养要求1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，会证明简单函数的单调性逻辑推理2.理解单调性的作用和实际意义，会用函数的单调性解答有关问题直观想象数学运算|自 学 导 引|增函数与减函数特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，就称它是增(减)函数【答案】f(x1)f(x2)在增函数与减函数的定义中，能否把“”改为“”？【提示】不能，如图所示，虽然 f(1)f(2)，但原函数在1,2上不是增函数【预习自测】设x1，x2是f(x)定义域某一个子区间M上的两个变量值，如果
2、f(x)满足以下条件，该函数f(x)是否为增函数？【提示】是增函数，它们只不过是增函数的几种等价命题如果函数yf(x)在区间D上_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)_，区间D叫做yf(x)的单调区间单调递增或单调递减函数的单调区间单调性【预习自测】(1)函数f(x)x22x3的单调减区间是_(2)函数y|x|在区间2，1上()A递减 B递增C先减后增 D先增后减【答案】(1)(，1)(2)A【解析】(1)二次函数f(x)的图象开口向上，对称轴为x1，故其单调减区间是(，1)(2)函数y|x|的单调减区间是(，0)，又2，1(，0)，所以函数y|x|在区间2，1上递减|课 堂 互
3、动|(1)如图所示的是定义在区间5,5上的函数yf(x)的图象，则函数的单调递减区间是_、_，在区间_、_上是单调递增的题型1 求函数的单调区间(2)画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间素养点睛：考查直观想象和逻辑推理的核心素养【答案】(1)2,13,55，21,3函数的大致图象如图所示，单调增区间为(，1，0,1，单调减区间为1,0，1，)求函数单调区间的2种方法(1)定义法：即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解(2)图象法：即先画出图象，根据图象求单调区间求函数单调区间的注意点一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接素养
4、点睛：考查逻辑推理的核心素养题型2 证明函数的单调性利用定义证明函数单调性的步骤题型3 用单调性解不等式已知函数yf(x)在定义域(1,1)上单调递减，求满足不等式f(1a)f(2a1)的a的取值范围素养点睛：考查数学运算和逻辑推理的核心素养 利用函数的单调性解不等式的方法当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”脱掉，列出关于未知量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，求实数a的取值范围素养点睛：考查直观想象和数学运算的核心素养解：由于二次函数图象的开口向上，对称轴为xa，故其增区间为
5、a，)，减区间为(，a而f(x)在区间1,2上具有单调性，所以1,2a，)或1,2(，a，即a1或a2.题型4 根据函数的单调性求参数的取值范围已知函数的单调性求参数的关注点(1)视参数为已知数，依据基本初等函数的单调性、函数的图象或函数的单调性的定义，确定函数的单调区间，与已知的单调区间比较求参数；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的函数值的大小关系已知f(x)是定义在区间1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，则x的取值范围为_易错警示 研究函数的单调性易忽视定义域|素 养 达 成|1对函数单调性的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域不同
6、的区间上可以有不同的单调性(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1x2；三是属于同一个单调区间(3)单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推，即由f(x)是增(减)函数且f(x1)f(x2)x1x2)(4)并不是所有函数都具有单调性若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个定义区间上不存在单调性2单调性的判断方法(1)定义法：利用定义严格判断(体现了逻辑推理的核心素养)(2)图象法：作出函数的图象，用数形结合的方法确定函数的单调区间1(题型1)下列函数在区间(0，)上不单调递增的是()Ay2x1Byx21Cy3xDyx22x1【答案】C【解析】函数y3x在区间(0，)上单调递减3(题型3)函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且图象过点(3,2)和(1，2)，则使|f(x)|3时，f(x)2；当x2.则当3x1时，|f(x)|2.4(题型1)若函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_【答案】(，1和(1，)【解析】由题图可知函数f(x)的单调递增区间是(，1和(1，)
