1、澄海中学2020-2021学年度第二学期第一次学段考试高一级数学科试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第一部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1集合A3，2，1，0，1，
2、2，集合Bx|2x1|2，则AB（）A1，0，1B0，1，2 C0，1D2. 已知，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4. 若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5. 5. 中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪
3、比从1000提升至5000，则大约增加了（ ） 附：A. 20%B. 23%C. 28%D. 50%6在ABC中，E为AD的中点，则等于（）ABCD7已知，点在上，且，设，则等于( )A. B. C. D. 8在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则等式成立的是（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑（选对得5分，选漏得2分，有一个错得0分）9下列叙述中错误的是( )A若，则 B若，则与的方向相同或相反C若，则 D对任一向量，是一个单位向量10. 若，且，则下列
4、不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 11下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）A Bf（x）tanx Cf（x）3x3x Df（x）xcosx12. 为R上的偶函数，且，令，下列结论正确的是（ ）A. 函数在R上是单调函数 B. 若a+b=2，则C. D. 方程所有根的和为2第二部分（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上.13. 不等式的解集为_.14. 设函数(其中)k是的小数点后的第n位数字，=3.1415926535，则_.15. 若函数且在上最大值为，最小值为，函数在上是增函数，则的值是_16. 已知对满足的任意
5、正实数x，y，都有，则实数a的取值范围为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.17（本小题满分10分）已知向量、（1）求向量与的夹角 的大小；（2）若向量，求实数t的值；来源:Zxxk.Com（3）若向量满足，求的值18（本小题满分12分）已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知，（1）求函数在R上的单调递减区间；（2）求函数上的值域；（3）求不等式在上的解集20（本小题满分12分）如图为函数的部分图象.（1）求函数解
6、析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围.21（本小题满分12分）的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A；（2）从三个条件：；的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，（1） 当时，求方程的解；（2） 若方程在上有实数根，求实数的取值范围；（3） 当时，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.澄海中学2020-2021学年度第二学期第一次学段考试答案1解：因为集合A3，2，1，0，1，2，集合Bx|2x1|2x|，所以AB0，1故选：C2. 解：当，时，但；当
7、，时，但；综上，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.3. 解：要使函数有意义，则有解得所以函数的定义域为故选：A4. 解：，所以故选：B5. 解：将信噪比从1000提升至5000时，增加比率为故选：678 解：依题意得,，即，由正弦定理得，选B.9下列叙述中错误的是( ABD )A若，则 B若，则与的方向相同或相反C若，则 D对任一向量，是一个单位向量10. 【详解】，当且仅当时取等号，A正确；，当且仅当时取等号，B正确，C错误，D错误故选AB11解：Af（x）的定义域为R，是奇函数，且是增函数，满足条件，Bf（x）tanx是奇函数，在定义域上不是增函数，不满足条件，Cf（x）3x3x
8、（3x3x）f（x），则函数f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件，Df（x）xcos（x）xcosxf（x），则f（x）是奇函数，f（0）0，f（），则f（x）不是增函数，不满足条件故选：AC12. 【详解】因为，所以在上单调递增令，因为为R上的偶函数，所以为R上的奇函数因为，在上单调递增，为R上的奇函数，所以在R上单调递增，将的图象向右平移1个单位，再向上平移1010个单位可得的图象所以的图象关于点对称，所以若a+b=2，则，B正确，故C错误因为函数的图象和函数都关于对称,所以它们的交点也关于对称，所以方程所有根的和为2，故D正确由于平移不改变单调性，所以在R上单调递增，故A正确.故选
9、：ABD13. 解：同解于，解得：或即原不等式的解集为.故答案为：14. 设函数(其中)k是的小数点后的第n位数字，=3.1415926535，则_3_.解：函数(其中)k是的小数点后的第n位数字，=3.1415926535，所以，故答案为：.15. 若函数且在上最大值为，最小值为，函数在上是增函数，则的值是_1_解：当时，函数是正实数集上的增函数，而函数在上的最大值为，因此有，所以，此时在上是增函数，符合题意，因此；当时，函数是正实数集上的减函数，而函数在上的最大值为，因此有，所以，此时在上是减函数，不符合题意. 故答案为：1解：依题意，则，当且仅当时等号成立.由，为正实数得，令，在上递增，
10、所以时有最小值，所以.故答案为：四、解答题：解：（1） 、 2分 4分（2）、， 5分，t（t1）（1t）=0，6分解得t=1或t=1；7分（3），（x，y）=（y，y+1x），8分即，9分解得10分解：（1），由正弦定理可得：1分，整理得2分，即：3分，所以4分，5分，6分.（2）由，由余弦定理得，9分，即有，10分，的面积为12分.19.解：（1）因为， .1分令，解得：.3分即函数的单调减区间为， .4分（2） .5分 .6分 （3），故不等式的解集为解（1）由题中的图象知，所以，2分，因为图象过点，所以，解得4分，5分，函数解析式为6分；（2）由题意得,7分，令问题转化为有两个不相等的
11、实数根9分，画出的图象，并取部分图象如图所示10分，由函数的图象可知，时，有两个不同的实根12分.解（1）因为，所以，1分，得2分，所以3分，因为，所以.4分，（2）分三种情况求解：选择，因为，由正弦定理得6分，即的周长7分，8分，9分，10分，因为，所以,11分，即周长的取值范围是12分，选择,因为，由正弦定理得6分，8分，即的周长，10分，因为，所以，所以，即周长的取值范围是.12分，选择.因为，得6分，由余弦定理得8分，即的周长，因为，当且仅当时等号成立10分所以 +=即周长的取值范围是.12分解：（1）当时，令解得或.2分（2）的对称轴为，要使得在上有零点，需满足.4分即 .5分解得.6分（3） 若对任意的，总存在，使得成立，只需函数的值域为函数的值域的子集.7分时，的值域为.8分下求的值域当时，不符合题意舍去；.9分当时，的值域为要使，需满足，解得.10分当时，的值域为要使，需满足，解得.11分综上所述，或.12分
