1、必修41.4.3 正切函数的性质与图象教学设计【教学背景分析】本节课是研究了正弦、余弦函数的图象与性质后，又一具体的三角函数性质课。学生已经掌握了角的正切、正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障；同时，已经学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，这为本节课的学习提供了方法的贮备。在此基础上，我们来研究正切函数的性质、体会从性质到图象这一研究函数的新方法，也是为解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备。为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和单调性、周期性变化，正切曲线的作图过程，采用几何画板自制课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效
2、果。【教学目标】1知识与技能：1) 在已有认知的基础上，类比正弦、余弦函数的性质分析正切函数的性质。2) 通过性质，利用正切线画出正切函数图象，得到正切曲线。3) 根据正切曲线，完善正切函数的性质。2过程与方法：在探究正切函数基本性质和图象的过程中，渗透类比、数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯。 3情感、态度与价值观：通过教师引导下的学生交流探索活动，使学生了解问题的来龙去脉，激发学生的学习兴趣，培养学生发现、解决、问题的能力。【教学重点与难点】重点：正切函数的性质与图象难点：正切函数的单调性、利用正切线及函数性质画出正切函数的图象突破方式：利用几何
3、画板进行演示，增强学生的直观感受【教学方法】教师启发讲授，学生积极探究【教学手段】多媒体、投影仪【教学情境设计】教学程序设计意图复习旧知角的正切是如何定义的？ 角是任意的吗? 明确正切函数的定义。探索研究1、正切函数的性质问题1：类比正弦函数、余弦函数的图象与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？ 【学生回答，教师板书】问题2：类比正弦函数中研究函数性质的方法，同学们探讨一下正切函数具有哪些性质呢？【小组展示，教师点评，几何画板课件演示】1定义域： 2值域： R3奇偶性：奇函数4周期性：最小正周期是。5单调性：正切函数在整个定义域上既不是增函数也不是减函数。在开区间，内，函数单调递增。（
4、可以先作图，再由图象得到结论）【预设难点】：单调性、值域可能会是学生的难点所在。用几何画板演示正切线的变化过程，突破难点。2、正切函数的图象问题：我们从以上几个角度研究了正切函数的性质，如何利用性质画出正切函数的图象呢？请同学们设计作图方案。【小组讨论，代表展示，教师点评，几何画板课件演示】由于正切函数是最小正周期为的周期函数，所以我们只需要画出它在一个周期内的图象，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图象。选择哪一个长度为的区间呢？可以选择区间；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在的图象。的图象，称为“正切曲线”。3、观察图象，丰富性质通过图象，反观性质。促使学生深化对性质的认识。【单调性
5、】 在开区间，内，函数单调递增。【渐近线】 正切函数的图象是被相互平行的直线所隔开的无数多支形状完全相同的曲线组成的。4、形与数对比正切函数的性质和图象，分析各个性质在图象上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图象，函数的图象是其性质的直观反映。5、例题：求函数的定义域、周期和单调区间。6、链接高考： （2012湛江调研） 的定义域是（ ）A BC D作业布置P46 6、7、9本课小结 从知识和方法两个层面引导学生自主总结学到了什么？1. 知识技能层面：正切函数的图象与性质；2. 研究方法层面：数形结合的思想。回顾旧知，为后续课堂做准备。运用类比已知 未知采用小组汇报的形式，既提高了学生的自主性，又便于教师掌握学生的预习情况。性质图象画图象是学生遇到的又一难点。需要教师启发和鼓励。帮助学生分析性质的几何特征，从而有效作图。图象性质进一步体会函数的性质与图象之间的关系
