1、潮师高级中学2022-2022学年高二3月月考数学理试题一选择题（每小题5分，共40分）1若集合则集合（ ）A B C D2已知，那么下列判断中正确的是（ ）ABC D 3满足条件a=4,b=3,A=45的ABC的个数是（ ）A一个 B两个 C无数个 D零个 4如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么（ ） AD=0,E0, F0; BE=F=0,D0; CD=F=0, E0; DD=E=0,F0;5.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6如图1，为正三角形，且，则多面体的正视图(也称主视图)是（ ）7已知点(x,y)
2、在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（ ） A 8 B 6 C 3 D 4 8已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个实根,当x12 +x22 取最小值时,实数m的值是（ ） A 2 B C D1二.填空题(每小题5分,共30分)9空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_.10数列的一个通项公式是 .1112已知函数，若，则13直线与圆交于E、F两点，则弦长EF= 14正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是_三解答题（本大题共6小题，解答题应写出文字说明，演算步骤或推证过程）15（12分）已知函数（）求的最小正周期；（）若的最
3、大值为，求的值16（12分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点。 （1）求AB所在直线的一般式方程； （2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程 17（14分）如图：正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直，且， （）求证：；（）求二面角的正切值18（14分）已知四棱锥S-ABCD，底面为正方形，SA底面ABCD，AB=AS=a, M、N分别为AB、SC中点。（）求四棱锥S-ABCD的表面积；（）求证：MN平面SAD 。19(14分)已知圆，直线（）若与相切，求的值；（）是否存在值，使得与相交于
4、两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由 20（14分）设等差数列的前项和为，且，。数列满足，求数列的通项公式；设，求证：是等比数列，且的通项公式；设数列满足，求的前项和为潮师高中高二第一学期期中考试卷（理数）参考答案一选择题（每小题5分，共40分）1-8 DCBA BDBD二.填空题(每小题5分,共30分)93 10an= 11810 127 134 144三、解答题（本大题共6小题，解答题应写出文字说明，演算步骤或推证过程）15. 【详解】f(x)=(cosxsinx)2+m2分 =cos2x+sin2x2cosxsinx+m4分 =1sin2x+m6分()f(x)的
5、最小正周期为T= 9分()当sin2x=1时f(x)有最大值为2+m，10分 2+m=3， m=1 12分16. 【详解】 17. 【详解】()证明：DCBC，且平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC,DC平面ABC，又AB平面ABC，DCAB5分()解：过C作CEAB于E，连结ED，ABCD，ABEC，CDEC=C，AB平面ECD，又DE平面ECD，ABED，CED是二面角DABC的平面角， 9分设CD=a，则BC=a，ABC是正三角形，EC=BCsin60o=，在RtDEC中，tanDEC=14分18. 【详解】（）SA底面ABCD，SAAB，SAAD，SABC，又BCAB，BC
6、平面SAB，BCSB，同理，CDSD， （3分）SABSAD ， SBCSCD ，又SB=a，S表面积=2SSAB+2SSBC+ SABCD= （7分） （）取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NPCD， （9分）又AM=CD，且AMCD，NP=AM ，NPAM， AMNP是平行四边形， （12分）MNAP，MN平面SAD 。 （14分）19. 【详解】()由圆方程配方得(x+1)2+(y3)2=9， 圆心为C(1，3)，半径为r=3，2分 若 l与C相切，则得=3，4分 (3m4)2=9(1+m2)，m=5分()假设存在m满足题意。 由 x2+y2+2x6y+1=0 ，消去x得 x=3my (m2+1)y2(8m+6)y+16=0， 7分 由=(8m+6)24(m2+1)160，得m， 8分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2= OAOB=x1x2+y1y2 =(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m+(m2+1)=25=012分24m2+18m=25m2+25，m218m+25=0，m=92，适合m， 存在m=92符合要求14分20. 【详解】（1）由， 得， 4分（2）， 是以2为公比的等比数列又 9分（3）+、（、） 14分7
