1、2022-2022学年度第二学期高二级数学科(理)期末考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题 (共40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的最小正周期是（*）A B C D 2集合，则（*）A B C D3已知复数在复平面内对应的点分别为，则 （*）A B C D4设，则“”是“复数为纯虚数”的（*）A.充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则（*）A B C D6在实验员进行一项实验中，先后要实施个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，
3、程序和实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（*）A、15种 B、18种 C、44种 D、24种7已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图1所示，则其侧视图的面积为（*）A B C D 8对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（*）A B C D第二部分 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9如图2，在中，直径与弦垂直，垂足在半径上，垂足为 ，若，则 10计算 . 11若执行图3中的框图，输入，则输出的数等于_12若二项式的展开式中
4、，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 (用数字作答)13观察下列不等式：；则第个不等式为 14设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分） 已知向量，(1) 若，求 (2)设若，求的值.16.（本小题满分12分） 某市举行一次数学新课程骨干培训活动，共邀请15名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数64现从这
5、15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是.且.(1)求实数,的值(2)培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17.（本小题满分14分）如图（4），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图（5）示，已知分别为的中点(1) 求证：平面； （2）求证： ；（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？ 图（4） 图（5） 18. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为. （1）求曲线的轨迹
6、方程. （2）设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.19.（本小题满分14分） 已知 函数(1) 已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数图像以为对称中心,求实数和的值(2) 若,求函数在闭区间上的最小值20.（本小题满分14分） 已知数列的前项和为 ，对于任意的恒有 (1) 求数列的通项公式 (2)若证明： 2022-2022学年度第二学期班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O高二级数学科（理）期末考试答卷成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置
7、上答题，超出指定区域的答案无效. 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.题号一二151617181920总分得分二填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答卷的相应位置)9、_; 10、_; 11、_; 12、_; 13、_; 14、_.三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）17、本小题满分14分17、（本小题满分14分） O 密 O 封 O 线O18、（本小题满分14分）班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O1
8、9、(本小题满分14分)20、(本小题满分14分)2022-2022学年度第二学期高二级数学科（理）期末试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 CBCB DDAA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9). ； 10). ；11).；12). 9； 13)； 14).三、解答题：本大题共6小题，满分80分15、（本小题满分12分）解: (1) 由, 则,故, (2) ,由,故,平方后得: ,16、（本小题满分12分）解：(1)从15名教师中随机选出2名共种选法， 所以这2人恰好是教不同版本的女教师的概率是. 计算可得,且,则 (2)由题意得 ； ；故的分布列为01
9、2 故数学期望17.（本小题满分14分）. （1）证明：连，四边形是矩形，为中点，为中点，-1分在中，为中点，则为的中位线故-3分平面，平面，平面；-4分（其它证法，请参照给分）（2）依题意知 且平面平面，-5分为中点，结合，知四边形是平行四边形，-7分而， ，即-8分又 平面，平面， .-9分（3）解法一：如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系设，则易知平面的一个法向量为，-10分设平面的一个法向量为，则 故，即令，则，故-11分，依题意，解得，-13分即时，平面与平面所成的锐二面角为-14分【解法二：过点A作交DE于M点，连结PM，则为二面角A-DE-F的平面角，-11分由=600，
10、AP=BF=2得AM，-12分又得，解得，即时，平面与平面所成的锐二面角为-14分18、（本小题满分14分）解: (1)由题意,设点,则有,点到直线的距离,故,化简后得: . 故动点的轨迹方程为 (2) 是常数,证明如下:若切线斜率不存在,则切线方程为,此时当切线斜率存在时,设切线:,代入,整理得:,化简得: 又由:, , =常数. 综上,故对任意切线,是常数19、（本小题满分14分）解：（1）由函数图像以为对称中心，则，代入计算得：，故则（1）另解：由则，则，故则（2）由因为，讨论：1. 若，如下表： 0则此时2. 若时，如下表：100由，当时，则当时，则综上所述：20、（本小题满分14分）解: (1) 当时，又两式相减得：又，得，满足 数列是以为首项，2为公比的等比数列 得(3) 证明：由（1）可知 由 因为故,由当时,则不等式成立.另解: ,当时,总有(用数学归纳法证明,略)当则时, 故则不等式成立.15
