1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012年衡水中学调研卷理数（2）一、选择题 已知集合,其中,则下面属于的元素是（）ABCD 已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（）A25B27C50D54 记二项式展开式的各项系数和为,其二项式系数和为,则（）A1BC0D不存在 中,的平分线交边于,已知,且,则的长为（）A1BCD3 关于的不等式,在上恒成立,则实数的范围为（）ABCD 已知约束条件,若目标函数恰好仅在点处取得最大值,则的取值范围为（）ABCD 已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得到两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于（）A1B2CD 若函数在区间上至少有两个最大值
2、,则的最小值为（）A1BCD 某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率,则下列关系中不可能成立的是（）AB CD将5个转学同学分配到三个班级,每班至少安排一个同学,其中班仅分配一个同学,那么不同的分配方案有_种（）A10B70C100D80已知是曲线上的任一点,若曲线在点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角,则实数的取值范围是（）ABCD已知是实数,则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题已知点为正方体的棱上一点,且,则面与面所成二面角的正切值为_.若椭圆与曲线有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是_.在中,已知,则下列结论中正确
3、的是_可能为锐角三角形;若边均为整数,则的面积最小为.定义在上的函数满足,且当时,则当时,的解析式为_三、解答题已知向量,且与向量的夹角为,其中是的内角. (1)求角的大小; (2)求的取值范围.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答（1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；（2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E如图5所示,在正方体中,E 是的中
4、点()求直线 BE 和平面所成的角的正弦值,()在上是否存在一点 F,使从平面?图5证明你的结论. 已知函数。（1）若为上的增函数，求的取值范围。；（2）证明：。设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记(I)求数列的通项公式;(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;(III)设数列的前项和为已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论。2012年衡水中学调研卷理数2参考答案一、选择题 D B B C A
5、C C B D B B A 二、填空题 (注意解析式的要求,不能只写成) 三、解答题解:(1) , 且与向量所成角为 , , 又, 第一问:另解: , 且与向量所成角为 (2)由(1)可知 所以 （1）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目则 （2）的取值为0，1，2；故的分布列为：012P于是，的期望 解析:()设边界曲线上点P的坐标为.当时,由题意知. 当时,由知, 点P在以为焦点,长轴长为 的椭圆上.此时短半轴长. ,因而其方程为. 故考察区域边界曲线(如图)的方程为 和. ()设过点的直线为,过
6、点的直线为,则直线,的方程分别为 设直线平行于直线,其方程为代入椭圆方程, 消去,得. 由,解得,或. 从图中可以看出,当时,直线与的公共点到的距离最近,此时直线 的方程为与之间的距离为. 又直线到和的最短距离而,所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为3.设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为年, 则由题设及等比数列求和公式,得,所以. 故冰川边界线移动到考察区域所需的时间为4年. 解：（1）由题设可知，若为上的增函数，则对恒成立，即对恒成立，（6分）（2）设，设，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增。（12分）解：（）当时，又 数列成等比数列，其首项，公比是 （）由（）知= 又当当（）由（）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有当n为偶数时，设则当n为奇数时，设则对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4 解：（1）由题意可得， -2分所以，即 -4分即，即动点的轨迹的方程为 -5分（2）设直线的方程为,，则.由消整理得， -6分则，即. -8分. -10分直线 -13分即所以，直线恒过定点. -14分高考资源网版权所有，侵权必究！
