1、4力的合成和分解目标体系构建明确目标梳理脉络【学习目标】1知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。2通过实验探究，得出平行四边形定则。3会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。4知道矢量相加遵从平行四边形定则，能区分矢量和标量。,【思维脉络】课前预习反馈教材梳理落实新知知识点 1合力和分力1共点力几个力如果都作用在物体的_同一点_，或者它们的作用线_相交于一点_，这几个力叫作共点力。2合力与分力假设一个力单独作用的_效果_跟某几个力共同作用的_效果_相同，这个力就叫作那几个力的_合力_，这几个力叫作那个力的_分力_。3合力与分力的关系合力与分力之间是一种_等效替代_的关系，合力作用的_效果
2、_与分力_共同作用的效果_相同。知识点 2力的合成和分解1力的合成：求_几个力的合力_的过程。2力的分解：求_一个力的分力_的过程。3平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为_邻边_作平行四边形，这两个邻边之间的_对角线_就代表合力的大小和方向，如图所示，_F_表示F1与F2的合力。注意：(1)力的合成是唯一的。(2)只有同一物体所受的力才可以合成。(3)不同性质的力也可以合成。(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。4如果没有限制，同一个力F可以分解为_无数_对大小、方向不同的分力。5两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力
3、的合力，直到把_所有的力_都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。知识点 3矢量和标量1矢量：既有大小又有方向，相加时遵从_平行四边形定则_的物理量。2标量：只有大小，没有方向，相加时遵从_算术法则_的物理量。注意：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。思考辨析判一判(1)两个力的合力一定等于这两个力的代数和。()(2)两个力的合力一定大于其中任意一个力的大小。()(3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不相同。()(4)分力与合力是同时作用在物体上的。()(5)将一个已知力进行分解，得到的分力是唯一的。()(6)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。()选
4、一选如图所示，吊环运动员在体操比赛过程的四个静止动作中，两侧吊绳所受拉力最小的是(D)解析：两侧拉力的合力大小等于人的重力，由力的合成法则知，两侧绳的夹角越小，其吊绳所受拉力越小，故选D。想一想我们不可能直接用双手把一段圆木掰成两半，但若我们使用斧子，就很容易将圆木向两边劈开(如图)。仔细观察你会发现，斧子的横截面就像是两个背靠背黏合在一起的斜面。斧子这种独特的形状能够将一个较小的力分解成两个较大的分力。想一想，这是什么原因呢？解析：当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大，分力也就越大(如右图)。刀、斧等工具正是利用了这一道理。将刀斧的刃做薄，使两边分
5、力的夹角很大，分力就越大，而斧头背厚，可将圆木撑开。课内互动探究细研深究破疑解难探究合力与分力情境导入_如图所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。图中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子。提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。要点提炼_1合力与分力的相关性2合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定
6、时(1)两力同向时合力最大：FF1F2，方向与两力同向；(2)两力方向相反时，合力最小：F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向。(3)两力夹角为时，如图，合力随的增大而减小，合力大小的范围是：|F1F2|FF1F2。典例剖析_典题1关于合力与其两个分力的关系，正确的是(D)A合力与分力同时作用在物体上B合力的大小随两分力夹角的增大而增大C合力的大小一定大于任意一个分力D合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力思路引导：解答本题时需要把握以下两点：(1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上；(2)合力与分力遵循平行四边形定则。解析：合力与分力的等效替代关系，它们并不是同时作用在物
7、体上，选项A错误；根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力。故D正确，B、C错误。思维升华：合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力。合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。对点训练_1(多选)(2021陕西省汉滨区高一上学期月考)如图，一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水，则下列说法正确的是(AD)A大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力B大人拉力一定等于两个小孩拉力大小之和C两个小孩两手臂
8、夹角越大，则拉力越小D两个小孩两手臂夹角越大，则拉力越大解析：大人的拉力与两小孩的拉力效果相同，A正确；由共点力的合成法则知合力一定，夹角越大，分力越大，故B、C错误，D正确。探究求合力的方法情境导入_两人同拉(或推)一辆车如下图所示，每人用力的大小都是100 N，车受到的合力一定是200 N吗？提示：不一定。两个力的合力应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得。要点提炼_1作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2计算法可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的几种特
9、殊情况：类型图示合力的计算两力垂直F合力方向与F2的夹角满足tan 两力等大，夹角为F2F1cos合力方向与F1的夹角为两力等大且夹角为120FF1合力方向与每个分力的夹角均为60合力与分力F1垂直F特别提醒(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于两个分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力，还有可能和分力大小相等。(3)在计算合力时要尽可能构造和利用直角三角形，这样更方便求解。典例剖析_典题2 (2021山东省德州市高一上学期月考)港珠澳大桥是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东
10、省珠海市，全长为49.968千米，主体工程“海中桥隧”长35.578千米，其中海底隧道长约6.75千米，桥梁长约29千米。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中一对钢索与竖直方向的夹角是30，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3104牛，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？思路引导：本题可用作图法或计算法求解。(1)作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确。(2)在应用计算法时，要画出力的合成的示意图。(3)两力夹角为特殊角(如120、90等)时，应用计算法求合力更简单。解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性
11、可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小：解法一：作图法如下图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30。取单位长度为1104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形和对角线OC。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F5.21104 N5.2104 N。解法二：计算法根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODOC，考虑直角三角形AOD，其AOD30，而ODOC/2，则有F2F1cos 3023104 N5.2104 N。答案
12、：5.2104 N方向竖直向下思维升华：(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当。(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法。对点训练_2(2021南昌市江西师大附中高一期末)作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两力之间的角度变化的关系如图所示，则说法错误的有(D)A这两个力的合力的最大值为30 NB这两个力的合力的最小值为10 NC由该图像可确定两个分力大小值D只能确定两分力值的范围，不能确定具体值解析：由图可知，当二力的方向的夹角为0或2时，二力在同一直线上且方向相同，此时二力的合力最大，为30 N，A正确；由图可知，当二力的方向的夹角为时，二力在同一条直线
13、上且方向相反，此时二力的合力最小，为10 N, B正确；二力合力的大小范围是|F1F2|F合|F1F2|，所以有|F1F2|10 N，F1F230 N，解得F120 N，F210 N，D错误C正确。探究力的分解(效果分解法)情境导入_如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向向左压紧铅笔。要点提炼_1力的效果分解法的一般思路2常见实例分析实例产生
14、效果分析拉力F一方面要使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1mgsin ，F2mgcos 球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1mgtan ，F2球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1mgtan ，F2物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1F2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉
15、伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1mgtan ，F2典例剖析_典题3如下图所示，重力为G的物体放在倾角为的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小。思路引导：对一个确定的物体所受的力进行分解时，应考虑实际效果，进行有意义的分解。本题中由于挡板的方位不同，重力产生的两个分力的方向也不同。要注意根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。解析：分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为G1Gsin ，G2Gcos 乙图中两分力大小分别为G1Gtan ，G2思维升华：按力的作用效
16、果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形等数学知识求解。对点训练_3(2021广东河源市高一期末)三个相同光滑空油桶按下图四种方式存放在不同的箱子中，则油桶A对C的支持力最大的是(D)A图(1)B图(2)C图(3)D图(4)解析：光滑油桶C受力如图所示把油桶C的重力G沿FA、FB的反方向进行分解，由图可知cos ，即FA。图(4)中角最大，cos 最小，可见FA最大。故选D。探究力的分解(正交分解法)情境导入_如图所示，人拉物块向前加速运动，请思考：(1)物块受几个力？根据平行四边形定则求这几个力的合力简便吗？(2)用正交分解法求合力时，如何建立坐标系让
17、计算时简单？提示：(1)物块受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四个力的作用。用平行四边形定则求合力的话，会很烦琐。(2)建立坐标系时，应使尽可能多的力与坐标轴重合。要点提炼_1定义：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。2适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。3步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示。(3)在图上标出力与x轴
18、或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解。(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：FxF1xF2xFyF1yF2y(5)求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan ，即arctan。典例剖析_典题4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。思路引导：应用正交分解将各力先分解，再合成，在建立坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为特殊角。解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定合力的大小和方向，计算过程十分复杂。为此，可采用力
19、的正交分解法求解此题。如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 NFyF2sin 37F3sin 37F427 N因此，如图乙所示，合力F27 Ntan 1即合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45斜向右上。答案：合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45斜向右上。思维升华：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上。(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。对点训练_4(2021江苏省苏州实验中学高一开学考试)如图所
20、示，铁板AB与水平地面间的夹角为，一块磁铁吸附在铁板下方。在缓慢抬起铁块的B端使角增加(始终小于90)的过程中，磁铁始终相对铁板静止。则下列说法正确的是(D)A磁铁所受合外力逐渐减小B磁铁可能受到三个力的作用C磁铁受到的摩擦力逐渐减小D铁板对磁铁的弹力逐渐增大解析：对铁块受力分析，受重力G、磁力F、支持力FN和摩擦力Ff，如图：由于始终平衡，故合力为零，故AB错误；根据平衡条件，有：mgsin Ff0Fmgcos FN0，解得：Ffmgsin ，FNFmgcos 。由于不断变大，故Ff不断变大，FN不断变大，故C 错误，D正确。核心素养提升以题说法启智培优构建物理模型的思想案例如图所示，一个“
21、Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(A)A BCkL D2kL解析：根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力Fk(2LL)kL。当两根橡皮条的弹力最大时，两弹力的夹角最小，合力最大，如图所示，设此时两根橡皮条的夹角为，根据几何关系可知sin。根据平行四边形定则可知，弹丸被发射的过程中所受的最大弹力F合2Fcos，故A正确。课堂达标检测沙场点兵名校真题1(2021浙
22、江高一月考)物体在以下三个力作用下，不可能做匀速直线运动的是(A)A1 N、6 N、8 NB3 N、6 N、4 NC7 N、2 N、6 N D5 N、9 N、13 N解析：1 N,6 N的合力范围为5 NF合7 N,8 N的力不在这个范围内，三个力不可能平衡，物体就不可能做匀速直线运动，故A符合题意；3 N,6 N的合力范围为3 NF合9 N,4 N的力在这个范围内，三个力可能平衡，物体就能做匀速直线运动，故B不符合题意；2 N,6 N的合力范围为4 NF合8 N,7 N的力在这个范围内，三个力能平衡，物体就能做匀速直线运动，故C不符合题意；5 N,9 N的合力范围为4 NF合14 N，13
23、N的力在这个范围内，三个力可能平衡，物体就能做匀速直线运动，故D不符合题意。2(2021陕西渭南市高一期末)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N。则(C)AF1的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向解析：已知一个分力有确定的方向，与F成30夹角，知另一个分力的最小值为Fsin 3025 N，而另一个分力大小大于25 N，小于50 N，所以分解的组数有两组解。如图故选C。3(2021福建三明市高一期末)如图所示为装卸工以水平向右的力F沿斜面向上推货箱，假设斜面的倾角为，货箱与斜面间的动摩擦因数为，则货箱所受摩擦力为(C)Amgcos BmgC(mgcos Fsin ) DFcos mgsin 解析：对物体受力分析有FNmgcos Fsin 根据摩擦力公式得Ff(mgcos Fsin )，故选C。4(多选)(2021四川宜宾市高一期末)下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中正确的是(ABC)解析：图中重力产生使物体下滑和挤下斜面的效果，A正确；图中拉力产生使物体沿水平方向前进和沿竖直方向提拉物体的效果，B正确；球的重力产生挤压墙壁和拉伸绳子的效果，C正确；球的重力产生挤压竖直挡板和斜面的效果，G1应与竖直挡板垂直，G2应与斜面垂直，D错误。
