1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014届越秀区高三摸底考试试卷数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号、座号”处填涂考生号、座位号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在学校、班级，以及自己的姓名填写在答题卷上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案
2、无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将试卷和答题卷一并交回参考公式：圆锥的侧面积公式，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则（ ）.A. B. C. D.2.已知，则（ ）.A. B. C. D.3.下列函数为偶函数的是（ ）.A. B. C. D.4.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分
3、条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）.A. B.C. D.6.某校高二年级100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，则这100名学生数学成绩在分数段内的人数为（ ）.A.45 B.50C.55 D.607.在ABC中，则ABC的面积为（ ）.A. B.3 C. D.68.已知，则的最小值是（ ）.A.2 B. C.4 D.59.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ）.A. B.C. D.10.若过点的直线与曲线和都相
4、切，则的值为（ ）.A.2 B. C.2或 D.3或二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.在复平面内，复数对应的点的坐标是 .12.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 .13.在区域内随机取一个点，则关于的二次函数在区间上是增函数的概率是 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，AB为O的直径，弦AC、BD相交于点P，若，则的值为 .15（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标
5、方程是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点（1）求的解析式；（2）设、为ABC的三个内角，且，求的值17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.18.（本小题满分14分）如图，菱形的边长为4，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点
6、是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.19（本小题满分14分）已知数列an的前n项和，且的最大值为4.（1）确定常数k的值，并求数列an的通项公式an；（2）令，数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小.20.(本小题满分14分)已知双曲线经过点，且双曲线的渐近线与圆相切.（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的右焦点，是双曲线的右支上的任意一点，试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.21（本小题满分14分）已知函数.（1）试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）定义，其中，求；（3）在（2）的条件下
7、，令.若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.2014届越秀区高三摸底考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DADADCBCBC二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分16.（1）因为函数的最大值是1，且，所以.因为函数的最小正周期是，且，所以，解得.所以.因为函数的图像经过点，所以.因为，所以.所以.（2）由（1）得，所以，.因为，所以，.因为为ABC的三个内角，所以.所以.17.（1）依题意得，解得，.（2）记从科研单位A抽
8、取的4人为，从科研单位C抽取的2人为，则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有：共15种.记“选中的2人都来自科研单位A”为事件，则事件包含的基本事件有：共6种.则.所以选中的2人都来自科研单位A的概率为.18.（1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为平面ABD，平面ABD，所以平面.（2）因为在菱形ABCD中，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD中，ABAD4，所以BD4.因为O为BD的中点，所以.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC.因为平面DOM，所以平面平面.（3）由（2）得，平面BOM，所以是三
9、棱锥的高.因为，所以.19.（1）因为，所以当时，取得最大值.依题意得，又，所以.从而.当时，.又也适合上式，所以.（2）由（1）得，所以.所以，.由得，所以.因为，所以.20.（1）因为双曲线经过点，所以.因为双曲线的的渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于2，即，整理得.联立与，解得所以双曲线的方程为（2）由（1）得，所以双曲线的右焦点为.设双曲线的左焦点为，因为点在双曲线的右支上，所以，即，所以.因为以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为；以为直径的圆的圆心为，半径为，所以两圆圆心之间的距离为.因为，所以以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆外切.21.（1）的值为定值2.证明如下：.（2）由（1）得.令，则.因为，所以，由+得，所以.所以.（3）由（2）得，所以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值范围是.高考资源网版权所有，侵权必究！
