1、2013届高三上学期期中考试数学文试题 一、选择题:（本大题共12个小题,每小题5分,满分60分）1.已知集合，则为（ ）A. B. C. D.2. 设为定义在上的奇函数，当时，则（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.43. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）A. B. C. D.4. 若，则（ ）A. B. C. D.5. 已知为等比数列，则（ ）A.7 B.5 C.-5 D.-76. 函数的最大值与最小值之和为（ ） A.B.0C.1D.7. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1, P2, P3，则|等于（ ）A. B. 2 C. 3 D. 48
2、. 已知a是实数，则函数的图象不可能是（ ）9.（2012郑州质检）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )A.0 B. 1 C. D. 910. (2012 银川一中第三次月考)各项均为正数的等比数列中，则等于（ ）A.16 B.27 C.36 D.27 11.2012课标全国卷已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A. B. C. D.12（2012哈尔滨第六中学三模）函数在点处的切线方程为，则等于（ ）A B C D二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知集合,集合且则m =_，n = _.14. 如果不等式的解集
3、为，且，那么实数a的取值范围是 .15已知向量a与向量b的夹角为120，若向量c=a+b，且ac，则的值为_16在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是 .三、解答题:（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知分别为三个内角的对边，（1）求;（2）若，的面积为，求.18. （本小题满分12分）设数列满足,且（1）证明:数列为等比数列;（2）求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知向量m，n，设函数mn，.(1)求函数的最小正周期；(2)若，求函数值域.20.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为 ，成等差数列.（1）求数列的通项公式;（2）数列
4、是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列 的前项和.21. （本小题满分12分）设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0).（1）求f(x)的最小值；（2）若曲线yf(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为yx，求a，b的值.22. （本小题满分12分）设函数f(x)= exax2.(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值. 1213学年上学期高三期中考试数学试题(文)答案7. B【解析】因为，令，得，所以或8. B【解析】当时，满足C图；当时，周期或，满足图A；当时，周期，满足图D，综上可知，图象不可能为B.11.A12
5、.D13. -1 115 【解析】不难作出图形，可知向量的夹角为，向量的夹角为，在直角三角形中，由，得.161【解析】由，得，又由正弦定理，得，所以.又，所以.又，所以.故，则.所17解：（1）由acosCasinCbc0及正弦定理得sinAcosCsinAsinCsinBsinC0.因为BAC，所以sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0，所所以.所以.所以.所以.值域为. 设数列的前项和为，则.21.解:（1）(方法一)由题设和均值不等式可知，f(x)axb2b.（2）f(x)a.由题设知，f（1）a，解得a2或a(不合题意，舍去).将a2代入f（1）ab，解得b1，所以a2，b1.22.解：（1）f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在 (，)上单调递增若a0，则当x(，lna)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增
