1、邯郸市滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集2，3，若，则A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则A. B. C. D. 23. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A. B. C. D. 4. 设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为A. B. C. D. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 5. 若，则A. B. C. D. 6. 点，为椭圆的左右焦点，若椭圆上
2、存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为A. B. C. D. 7. 如图框图，当，时，等于 A. 7B. 8C. 10D. 118. 已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的图象A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形10. 已知直线是的切线，则k的值是A. eB. C. D. 11. 已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共2
3、0.0分）12. 设向量，且，则 _ 13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_ 14. 已知直线l：与圆C：相切，则_15. 在三棱锥中，平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为_三、解答题（本大题共5小题，17题10分其它每题12分共60.0分）16. 已知是递增的等差数列， 求数列的通项公式；若，求数列的前n项和17. 如图，ABCD是菱形，平面ABCD，求证：平面平面PAC；求点A到平面PBD的距离18. 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公
4、民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下： 支持不支持合计年龄不大于50岁_ _ 80年龄大于50岁10_ _ 合计_ 70100根据已知数据，把表格数据填写完整；能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率附：， k19. 已知抛物线C：上的点到其焦点F的距离为求C的方程；已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点20. 设函数讨论的单调性；当时，求a的取值范围21. 已知直线l的参
5、数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点，点，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；求的值22. 已知函数当时，解不等式；若存在满足，求实数a的取值范围答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. A5. C6. A7. B8. B9. B10. C11. C12. C13. 14. 15. 16. 17. 解：设等差数列的公差为d， ，解得或舍，分 分 代入：，数列的通项公式为：分 分 数列的前n项和： 分 分18. 证明：由ABCD是菱形可得，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又，所以平面PAC，又平面PBD，故平面平面PAC解：由题意可得：，所以又所以
6、三棱锥的体积设点A到平面PBD的距离为h，又，所以，故点A到平面PBD的距离h为19. 20；60；10；20；3020. 解：由题意，得，即由抛物线的定义，得由题意，解得，或舍去所以C的方程为证法一：设直线PA的斜率为显然，则直线PA的方程为，则由消去y并整理得设，由韦达定理，得，即所以由题意，直线PB的斜率为同理可得，即若直线l的斜率不存在，则解得，或当时，直线PA与直线PB的斜率均为1，A，B两点重合，与题意不符；当时，直线PA与直线PB的斜率均为，A，B两点重合，与题意不符所以，直线l的斜率必存在直线l的方程为，即所以直线l过定点证法二：由，得若l的斜率不存在，则l与x轴垂直设，则，则
7、，否则，则，或，直线l过点P，与题设条件矛盾由题意，所以这时A，B两点重合，与题意不符所以l的斜率必存在设l的斜率为k，显然，设l：，由直线l不过点，所以由消去y并整理得由判别式，得设，则，则由题意，故将代入式并化简整理得，即即，即又，即，所以，即所以l：显然l过定点证法三：由，得设l：，由直线l不过点，所以由消去x并整理得由题意，判别式设，则，则由题意，即将代入式得，即所以l：显然l过定点来源:21. 解：因为，所以，令可知，当或时，当时，所以在，上单调递减，在上单调递增；由题可知下面对a的范围进行讨论：当时，设函数，则，因此在上单调递减，又因为，所以，所以；当时，设函数，则，所以在上单调递增，又，所以因为当时，所以，取，则，所以，矛盾；当时，取，则，矛盾；综上所述，a的取值范围是
