1、1.5 二项式定理1.5.1 二项式定理五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.(2x+)4的展开式中x3的系数是( )A.6 B.12 C.24 D.48答案:C解析：Tr+1=(2x)4-r()r=.由4-=3得r=2,x3的系数为22=24，选C.2.已知(2x3-)n的展开式中的常数项是第7项,则正整数n的值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10答案:B解析：T7=(2x3)n-6(-)6=2n-6x3n-24.3n-24=0,n=8,选B.3.在(1+x)6(1-x)4的展开式中,x3的系数是_.答案:-8解析：(1+x)6(1-x)4=(1+x)2(1+x)4(1-x)4=(1+
2、2x+x2)(1-x2)4.x3的系数为2(-1)=-8.4.设nN*,则=_.答案:(7n-1)解析：6=(6n-1)=(1+6)n-1=(7n-1).十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.1+4(x-1)+6(x-1)2+4(x-1)3+(x-1)4等于（ ）A.(x-1)4 B.x4 C.(x+1)4 D.(x-2)4答案:B解析：1+(x-1)4=(x-1)+(x-1)2+(x-1)3+(x-1)4,原式=x4.2.(2x3-)7的展开式中常数项是( )A.14 B.-14 C.42 D.-42答案:A解析：设(2x3-)7的展开式中的第r+1项是Tr+1=(2x3)7-r()r=2
3、7-r(-1)rx,当+3(7-r)=0,即r=6时,它为常数项,(-1)621=14.3.二项式(a+2b)n展开式中的第二项系数是8,则它的第三项的二项式系数为( )A.24 B.18 C.16 D.6答案:D解析：T2=a(2b)1=2ab,所以2n=8,n=4.所以=6.4.设(1+x)3+(1+x)4+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+a3x3+a50x50,则a3为（ ）A. B. C.2 D.答案:B解析：(1+x)3+(1+x)4+(1+x)50=,x3的系数是a3,即为(1+x)51展开式中x4项的系数,选B.5.已知(-)9的展开式中x3的系数为,求常数a的值为_.答
4、案:4解析：设第r+1项是含x3的项,则有()9-r(-)r=x3,得xr-9x=x3,故r-9=3,即r=8.所以a(-)8=.所以a=4.6.求二项式(2x-)5的展开式.解:(2x-)5=(2x)5+(2x)4(-)+(2x)3(-)2+(2x)2(-)3+(2x)(-)4+(-)5=32x5-120x2+.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.()10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( )A.0 B.2 C.4 D.6答案:B解析：因为Tr+1=()10-r()r=x()rx-r=()rx,由5-rN*知r=0或2.所以展开式中第1,3项x的指数为正整数.2.在(+)24的展开
5、式中，x的幂的指数是整数的项共有（ ）A.3项 B.4项 C.5项 D.6项答案:C解析：Tr+1=()24-r()r=x且0r24,所以r=0,6,12,18,24时x的幂指数是整数.3.设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是( )A.10 B.40 C.50 D.80答案:C解析：xk的系数分别是(从大到小排):24,23,22,2,得80,80,40,10,1.4.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是( )A.74 B.121 C.-74 D.-121答案:D解析：含x3项的系数是(-1)3+(-1)3+(-
6、1)3+(-1)3=-121.5.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是( )A.-14 B.14 C.-28 D.28答案:B解析：原式=x(x+1)8-(x+1)8,故x5的系数为-=14.6.在(x4+)10的展开式中常数项是_.(用数字作答)答案:45解析：Tr+1=(x4)10-r()r=x40-5r.令40-5r=0,得r=8,所以常数项=45.7.某公司的股票某天的指数为2,以后每天的指数都比前一天的指数增长0.2%,则100天后这家公司的股票指数约为_.(精确到0.001)答案:2.442解析：100天后指数为2(1+2)100=2(1+0.002)100=2(1+0.
7、002+0.0022+0.0023+)2(1+0.2+0.019 8+0.001 293 6)2.442.8.若(2-x)6展开式中第二项小于第一项,但不小于第三项,求x的取值范围.解:由题意得：2625（-x）24（-x）2,即解得即x0.9.(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数为多少?(用数字作答)解:(x+2)10(x2-1)=x2(x+2)10-(x+2)10.本题求x10的系数,只要求(x+2)10展开式中x8及x10的系数,Tr+1=x10-r2r,取r=2,r=0得x8的系数为22=180;x10的系数为,所以所求系数为180-1=179.10.已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,nN)的展开式中x的系数为19,求f(x)展开式中x2项系数的最小值.解:f(x)=2+(m+n)x+(+)x2+,m+n=19,+=m2+n2-(m+n)=-(m+n)=-19.当且仅当(m-n)2最小时,+取最小值.又m+n=19,m=10,n=9或m=9,n=10时(m-n)2最小,此时,f(x)展开式中,x2项的系数最小值为-19=81.
