1、2.1.2 演绎推理 2.1.3 推理案例赏析5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.下面推理正确的是（ ）A.如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B.因为正方形的对角线互相平分且相等，所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形C.因为ab,ac，所以a-bb,cd,所以a-db-c答案：D解析：A.大前提与小前提不对应.B.对角线互相平分且相等的四边形是正方形这一结论不是由正方形的对角线互相平分且相等得到,所以不符合三段论形式.C.ab,ab.-b-c.a-ba-c.D.cd,-c-c,又ab,a-db-c正确.2.将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)菱形的对角线互
2、相平分;(2)函数y=2x+5的图象是一条直线；（3）一切奇数都不能被2整除，39不能被2整除，所以39是奇数.解析：找到每个命题的大前提、小前提.答案：（1）平行四边形的对角线互相平分，（2）一次函数的图象是一条直线，（3）一切不能被2整除的数都是奇数，10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.已知一个命题P（k)，这里k=2n（nN*)，当n=1，2，999时，P(k)成立，并且当n=999+1时它也成立.则下列命题中正确的是（ ）A.P(k)对于k=2 002成立 B.P(k)对于每一个自然数k成立C.P(k)对于每一个偶数k成立 D.P(k)对于某个偶数可能不成立答案：D解析：由已知
3、k=2,4,6,2 000时命题成立，其他数成立不成立不确定.2.等式：12+22+32+n2=，则（ ）A.n为任何自然数时都成立 B.仅当n=1,2,3时成立C.n=4时成立，n=5时不成立 D.仅当n=4时不成立答案：B解析：先将n=1、2、3、4、5分别代入验证.3.观察：(a-b)(a+b)=a2-b2；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4；猜出_=an-bn.解析：观察式子，找规律.答案：（a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+a2bn-3+abn-2+bn-1)4.1=1;1-4=-(1+2);1-4+9=1+2
4、+3;1-4+9-16=-(1+2+3+4);则第n个式子为_.解析：观察左、右两边的数及其变化答案：1-4+9-16+（-1）n-1n2=(-1)n-1(1+2+n)5.已知an为等差数列，首项a11,公差d0,n1且nN*.求证：lgan+1lgan-10,an-1an+1=(an-d)(an+d)=an2-d21,d0,an=a1+(n-1)d1.lgan0.lga n+1lga n-1()2=lg(a n-1a n+1)2lgan22=(lgan)2,即lga n+1lgan-10,t0,都有f(s)+f(t)log2(2+4),所以f1(x)M.对于f2(x)=2x-1:2s-1+2t-1-(2s+t-1)=-(2s-1)(2t-1)0,b0,x(0,+),确定f(x)的单调区间,并证明在每个单调区间上的增减性.解:设0x1x2,则f(x1)-f(x2)=(+bx1)-(+bx2)=(x2-x1)(-b).当0x10,0x1x2b,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)在(0,上是减函数.当x2x1时,则x2-x10,x1x2,b,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)在,+)上是增函数.
