1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.3.3 最大值与最小值5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是( )A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-16答案：A解析:f(x)=6x2-6x-12=0,解得x=-1或x=2.f(-1)=12(舍),f(2)=-15，f(0)=5,f(3)=-4.2.函数f(x)=x5-5x4+5x3+1当x-1,2时的最小值为( )A.-10 B.1 C.-7 D.-26答案：A解析:f(x)=5x4-20x3+15x2.令f(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=3.f(-
2、1)=-10,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=-7.3.若函数f(x)=asinx+sin3x在x=处有最值，那么a=_.解析:f(x)=acosx+cos3x.由题意f()=0,即a+(-1)=0,a=2.答案:24.函数f(x)=,当-6x8时的最大值为_,最小值为_.解析:令f(x)=0,得x=0.又f(-6)=8,f(0)=10,f(8)=6,故f(x)max=10,f(x)min=6.答案:10 610分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.已知函数f(x)=x3-3x,则函数f(x)在区间-2,2上的最大值是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析:应用导数性质研究在
3、区间-2,2上函数的增减性,考虑极值、端点值,易得C正确.2.函数f(x)=2x-cosx在(-,+)上( )A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值答案：A解析:f(x)=2+sinx0,函数f(x)在R上为增函数.3.函数f(x)=sin2x在,0上的最大值是_,最小值是_.解析:令f(x)=2sinxcosx=0,得x=0,f(-)=,f(0)=0.答案: 04.函数f(x)=x2+2ax+1在0,1上的最大值为f(1),则a的取值范围是_.解析:由f(x)=2x+2a=0,得x=-a,f(0)=1,f(1)=2+2a,f(-a)=a2-2a2+1=1-a2.f(1)最大,
4、a.答案:a5.函数y=xex的最小值为_.解析:y=ex+xex=(1+x)ex=0,x=-1.当x-1时,y-1时,y0.x=-1时,函数取最小值f(-1)=.答案:6.已知x、y为正实数,且满足关系式x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.解：由x2-2x+4y2=0,得(x-1)2+4y2=1(x0,y0).设x-1=cos,y=sin(0),xy=sin(1+cos).设f()= sin(1+cos)= sin+sincos,f()= cos+cos2sin2=(2cos2+cos-1)=(cos+1)(cos).令f()=0,得cos=-1或cos=.0,=,此时x=,y=.f()
5、=.f()max=,即当x=,y=时,xymax=.30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.给出下面四个命题：函数y=x2-5x+4(-1x1)的最大值为10,最小值为;函数y=2x2-4x+1(2x4)的最大值为17,最小值为1；函数y=x3-12x(-3x3)的最大值为16，最小值为-16；函数y=x3-12x(-2x2)无最大值,也无最小值.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析:y=2x-5,当-1x1时,y0.函数单调递减.ymax=10,ymin=0.y=4x-4,故原函数在(2,4)上单调递增,但取不到区间端点值,故无最大、最小值.y=3x2
6、-12=3(x-2)(x+2)=0,x=2.当-3x-2或2x0,函数单调递增;当-2x2时,y0,f(x)min=f(1)=0.3.若函数y=x3+x2+m在-2,1上的最大值为,则m等于( )A.0 B.1 C.2 D.答案：C解析:y=(x3+x2+m)=3x2+3x=3x(x+1).由y=0,得x=0或x=-1,f(0)=m,f(-1)=m+.又f(1)=m+,f(-2)=-8+6+m=m-2,f(1)=m+最大.m+=,m=2.4.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间-3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=_.解析:f(x)=3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(
7、x-2),x=2为f(x)的两个极值点，f(2)=-8，f(-2)=24,f(3)=-1,f(-3)=17,M=24,m=-8.M-m=32.答案:325.函数f(x)=3x4-2x3-3x2的最小值为_.答案：-26.函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值为_,最小值为_.答案：13 47.求函数f(x)=ln(1+x)x2在0,2上的最大值和最小值.解:f(x)=x,令x=0,化简为x2+x-2=0,解得x1=-2(舍去),x2=1.当0x0,f(x)单调递增;当1x2时,f(x)0,f(1)f(2),f(0)=0为函数f(x)在0,2上的最小值,f(1)=ln2为函数f(x)在
8、0,2上的最大值.8.设f(x)=x3x2-2x+5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x-1,2时,f(x)0,f(x)为增函数;当x(,1)时,f(x)0,f(x)为增函数.f(x)的递增区间为(-,)和(1,+),f(x)的递减区间为(,1).(2)当x-1,2时,f(x)7.9.已知函数f(x)=,x1,+).(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对于任意x1,+),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.解：(1)当a=时,f(x)=x+2,x1,+).由f(x)=1,当x1,+)时,f(x)0,函数f(x)是增函数.当x=1时,f(x)的最小值为.(2)对
9、任意x1,+),f(x)0恒成立,即0.对任意x1,+)恒成立,x2+2x+a0对任意x1,+)恒成立.设g(x)=x2+2x+a,则g(x)=2x+2.当x1,+)时,g(x)0,函数g(x)是增函数.当x=1时,g(x)取得最小值3+a.由题意3+a0,a-3.10.设函数f(x)是定义在-1,0)(0,1上的偶函数,当x-1,0)时,f(x)=x3-ax(aR).(1)当x(0,1时,求f(x)的解析式;(2)若a3,试判断f(x)在(0,1上的单调性,并证明你的结论;(3)是否存在a,使得当x(0,1时,f(x)有最大值1?解：(1)x(0,1时,-x-1,0),f(-x)=(-x)3-a(-x)=ax-x3.又f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),即f(x)=ax-x3.(2)f(x)在（0,1上为增函数，证明：f(x)=-3x2+a,x(0,1,x2(0,1.-3x2-3.a3,-3x2+a0.故f(x)在(0,1上为增函数.(3)假设存在a,使得当x(0,1时,f(x)有最大值1.f(x)=a-3x2.令f(x)=0,-3x2+a=0,即a0时,x=.又x(0,1,x=且1.f(x)在(0,)上大于0,在(,1)上小于0.f(x)max=f()=1.a=时,f(x)有最大值1.高考资源网版权所有，侵权必究！
