1、更上一层楼基础巩固1.函数y=1-sinx，x0，2的大致图象是( )图1-3-15思路解析：利用函数图象的平移变换和对称变换解题.函数y=1-sinx，x0，2的图象可以看作是将y=sinx，x0，2的图象首先作关于x轴的对称图形，然后再向上平移1个单位得到的.答案：B2.把函数y=tan(2x+)的图象隔开的直线是( )A.+(kZ) B.-(kZ)C.+(kZ) D.-(kZ)思路解析：由2x+=k+(kZ)，解得x=+(kZ).答案：A3.方程sinx=lgx的实根的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.无数个思路解析：在同一坐标系中作函数y=sinx与y=lgx的图象，如下图，显然
2、两图象有三个交点(xi，yi)，其中xi(1，10)(i=1，2，3)是方程sinx=lgx的解.答案：C4.函数y=sin(2x+)的图象的一个对称中心是( )A.(,1) B.(,0) C.(,0) D.(-,-)思路解析：由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、D，当x=时，y=sin(2+)=sin=0，故选B.答案：B5.下列命题中正确的是( )A.函数y=sinx仅在第一象限内是增函数B.函数y=tanx在(-,)(,)上单调递增C.函数y=-tanx在(0, )上是增函数D.函数y=tan(cosx)在(0,)上单调递增思路解析：由正弦函数和正切函数的性质可排除A、B两项，根据
3、余弦函数和正切函数的单调性及复合函数的单调性排除D，故选C.答案：C6.函数y=3cos(x+)-1的最小正周期是_.思路解析：T=2=5.答案：57.若函数y=cosx的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍，再将图象沿x轴向左平移个单位，则变换后的图象所对应的函数解析式是_.思路解析：函数y=cosx的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的得到函数y=cos3x的图象，再将图象沿x轴向左平移个单位得到y=cos3(x+)=-cos3x.答案：y=-cos3x8.已知f(x)=asinx+btanx+cx+1满足f(5)=7,则f(-5)=_.思路解析：f(-5)=as
4、in(-5)+btan(-5)+c(-5)+1=-(asin5+btan5+c5+1)+2=-f(5)+2=-5.答案：-59.如图1-3-16，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数y=Asin(x+)+b.图1-3-16(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式.思路分析：解决此问题的关键是根据图象确定A、的值.解：(1)由题图可知，这段时间的最大温差是30-10=20().(2)题图中从6时至14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象，=14-6,解得=.由题图知，A=(30-10)=10，b=(30+10)=20.这时y=10sin(x+)+
5、20.将x=6，y=10代入上式，可得=.综上，所求的解析式为y=10sin(x+)+20，x6，14.10.设函数f(x)=asin(kx+)，g(x)=btan(kx-)(k0)，它们的最小正周期分别为T1、T2，且T1+T2=，已知f()=g(),f()=-3g()+1.(1)求f(x),g(x)的解析式；(2)f(x)的图象可由函数y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移伸缩变换得到?思路分析：考查三角函数的性质及三角函数图象的变换，可根据题目的条件确定a、b、k的值.解：(1)由已知可得+=，则k=2，且有整理得解得所以f(x)=sin(2x+),g(x)=tan(2x-).(2)方
6、法一：将函数y=sinx(xR)的图象向左平移个单位，得到函数y=sin(x+)的图象，再将函数y=sin(x+)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)即可得函数f(x)=sin(2x+)的图象.方法二：将函数y=sinx(xR)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到函数y=sin2x的图象，再将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得函数f(x)=sin(2x+)的图象.综合应用11.已知函数f(x)=sin(x-)-1，则下列命题正确的是( )A.f(x)是周期为1的奇函数 B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为2的非奇
7、非偶函数思路解析：利用函数周期性和奇偶性的判断，先化简函数的解析式，再判断.由诱导公式，函数f(x)=sin(x-)-1可化为f(x)=-cosx-1，则函数的周期为2，且由偶函数的定义可知函数是偶函数.答案：B12.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(t+)(A0)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )
8、A.y=12+3sint,t0,24B.y=12+3sin(t+),t0,24C.y=12+3sint,t0,24D.y=12+3sin(t+),t0,24思路解析：由表可知函数的最小值为9，最大值为15，周期为12.则有又当t=3时，y=15，则又有15=12+3sin(3+)+=2k+(kZ),即=2k(kZ).所以函数的解析式为y=12+3sint,t0,24.答案：A13.函数y=tan(3x-)的一个对称中心为( )A.(,0) B.(,0) C.(-,0) D.(-,0)思路解析：令3x-=(kZ)，可解得x=+，kZ.k=-2时,可得对称中心为(-,0),故选D.答案：D14.定
9、义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x0, 时，f(x)=sinx，则f()的值为( )A.- B. C.- D.思路解析：f()=f(2-)=f(-)=f()=sin=.答案：D15.已知函数y=Asin(x+)+n(0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，且直线x=-为其图象的一条对称轴，若，那么此函数的解析式为_.思路解析：由已知可得A=n=2，又函数的最小正周期为，则=4，则函数的解析式可写为y=2sin(4x+)+2.又直线x=-为其图象的一条对称轴，则有4(-)+=k+(kZ).由于，则=-，所以函数的解析式为y=2sin(4x-)+2.
10、答案：y=2sin(4x-)+216.已知函数f(x)=sinx+2sinx,x0,2和直线y=k，若函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_；若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是_.思路解析：f(x)=sinx+2sinx=作出其图象(如下图).由图象可知，若函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，实数k的取值范围是1k3；若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，实数k的取值范围是0k1.答案：1k3 0k117.设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a,b上的面积，已知函数y=sinnx在0,上的面积为(n
11、N*).(1)y=sin3x在0, 上的面积是_；(2)y=sin(3x-)+1在,上的面积是_.思路解析：由于函数y=sin3x的周期为，作出函数在0, 上的图象，如右图所示，由已知,y=sin3x在0, 上的面积为.(2)由于y=sin(3x-)+1=1-sin3x,而,的区间长度也等于其一个半周期，如下图，由正弦函数图象的对称性可知,图中1、2、3三个区域的面积相等，则函数y=sin(3x-)+1与x轴及直线x=，x=所围成的图形可割补一个长方形与图形3，则它的面积等于长方形的面积与图形3的面积的和，故为+.答案： +18.已知函数y=Atan(x+)(A0,0,)的图象与x轴相交的两相
12、邻点的坐标为(,0)和(,0)，且过点(0，-3).(1)求它的解析式；(2)指出它的单调区间.思路分析：利用正切函数的性质及复合函数的单调性.解：(1)由已知可知，函数的最小正周期为，则由T=，可得=，又点(,0)在函数的图象上，则有+=k(kZ).即=k-(kZ)，又，则=-.又函数的图象过点(0，-3)，则有-3=Atan(-)，则A=3.所以函数的解析式为y=3tan(x-).(2)由k-x-k+(kZ)，得-x+(kZ)，即函数的单调增区间为(-,+)(kZ).回顾展望19.(2006福建高考)已知函数f(x)=2sinx(0)在区间-,上的最小值是-2，则的最小值等于( )A. B
13、. C.2 D.3思路解析：将=、2、3代入解析式验证，应选B.答案：B20.(2006江苏高考)已知aR，函数f(x)=sinx-a,xR为奇函数，则a等于( )A.0 B.1 C.-1 D.1思路解析：由于函数f(x)=sinx-a,xR为奇函数，则有f(0)=0，即a=0，所以a=0.答案：A21.(2006江苏高考)为了得到函数y=2sin(+),xR的图象，只需把函数y=2sinx,xR的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度，再把所得各
14、点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)思路解析：由于是由y=2sinx,xR,变换成y=2sin(+),xR,则需要先把y=2sinx,xR的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变).答案：C22.(2006北京高考)函数y=1+cosx的图象( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=对称思路解析：设f(x)=1+cosx，由于函数的定义域为R关于原点对称，又f(-x)=1+cos(-x)=1+cosx=f(x),所以，此函数是偶函数，它的图象关于
15、y轴对称.答案：B23.(2006安徽高考)设a0，对于函数f(x)=(0x)，下列结论正确的是( )A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值思路解析：令t=sinx,t(0,1，则函数f(x)=(0x)的值域为函数y=1+,t(0,1的值域.又a0，所以y=1+,t(0,1是一个减函数，故选B.答案：B24.(2006湖南高考)若f(x)=asin(x+)+bsin(x-)(ab0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是_.(写出你认为正确的一组数即可)思路解析：由于f(x)=asin(x+)+bsin(x-),则f(-x)=asin(-x+)+bsin(-x-)=-bsin(x+)-asin(x-).又函数为偶函数，则有-bsin(x+)-asin(x-)=asin(x+)+bsin(x-)对于定义域内任意x都成立且ab0，则有a=-b，且b=-a,即a+b=0.则有序实数对(a,b)只要满足a+b=0且ab0即可，则可以是(1，-1).答案：(1，-1)
