1、石家庄二中2018-2019学年度高一年级下学期期末考试数学试卷试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一.选择题：1.已知直线经过两点，则的斜率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】 故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。2.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于
2、b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！【此处有视频，请去附件查看】3.在正项等比数列中，数列的前项之和为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质，即可解出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。4.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】在 中，由正弦定理得，解得在 中，5.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B. C. D. 【答案】C【
3、解析】分析】直接根据所给信息，利用排除法解题。【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。6.已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是
4、解题的关键.7.圆关于直线对称，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.8.已知直线，平面，给出下列命题：若，且，则若，且，则若，且，则若，且，则其中正确命题是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。【详解】若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。若，且，与可平行可相交，故错误若，即又，则，故正确若，且，与可平行可相交，故错误所以正确，错误故选A【点睛】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。9.在中，（，分别为角、的对边），则的形状为（ ）A.
5、 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.10.设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。11.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）A. B. C. D
6、. 【答案】A【解析】【分析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。12.三棱锥中，互相垂直，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是线段上一动点，连接，互相垂直，就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大此时，在直角中，三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，三棱锥的外接球的
7、表面积为选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解第卷（共90分）二、填空题13.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为_.【答案】【解析】【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为 ，则 解得 故填2【点睛】本题考查根据
8、圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。14.已知数列满足，则_.【答案】【解析】【分析】数列为以 为首项，1为公差的等差数列。【详解】因为所以又所以数列为以 为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【点睛】本题考查等差数列，属于基础题。15.直棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为 【答案】【解析】试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，M
9、N，OB，MNOB，MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理得：cosANO=故答案为：考点：异面直线及其所成的角16.已知，则的最小值为_【答案】8【解析】由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误三、解答题17.求适合下列条件的直线方程：经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。【答案】（
10、1）（2）或【解析】【分析】（1）根据倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求出直线的倾斜角，再利用点斜式写出直线。（2）与两坐标轴围成一个等腰直角三角形等价于直线的斜率为.【详解】（1）已知，直线方程为化简得（2）由题意可知，所求直线的斜率为.又过点，由点斜式得，所求直线的方程为或【点睛】本题考查直线方程，属于基础题。18.如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，平面，点在底面上的射影为棱的中点，点在平面内的射影为证明：为中点：求三棱锥的体积【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）先证平面平面，说明平面且，根据菱形的性质即可说明为的中点。（2）根据，即求出即可。【详解】（1）证明：因为面，平
11、面，所以平面平面；交线为过作，则平面，又是菱形，所以为的中点（2）由题意平面【点睛】本题考查面面垂直的性质定理，利用等体积转换法求三棱锥的体积，属于基础题。19.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直接利用点到直线 的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1） ，所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。20.在中，内角
12、所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（）（）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角
13、和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21.如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（）求证：平面；（）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)利用题意证得.，结合线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得 .结合，可得最大值，的最小值为.试题解析：（1）证明：在梯形中， .，.平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面.（2）解：由（1）可建立分别以直线，为轴，轴，轴的空间直角坐标系.如图所示.令（），则，.设为平面的一个法向量，由得取，得，是平面的一个法向量， .，当时，有最大值，的最小值为
14、.点睛：二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面，的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补.22.已知数列满足：（1）设数列满足，求的前项和：（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；【答案】（1）（2）证明见解析,【解析】【分析】（1）令n=1，即可求出，计算出，利用错位相减求出。（2）利用公式 化简即可得证再利用，求出公差，即可写出通项公式。【详解】解：在中，令，得，所以，得化简得由得：，两式相减整理得：从而有，相减得：即故数列为等差数列，又，故公差【点睛】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和，属于基础题。
