1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1在等比数列中，a28，a564，则公比为（A）A2 B3 C4 D82等差数列的前项和为，若（C）A12 B10 C8 D63数列满足：， ，则与的等差中项是（ C ）A5B10C5D106已知数列的前项和为（为常数），那么（B）A为任意实数时，均为等比数列B时，为等比数列C时，为等比数列D不可能是等比数列7数列满足，且，是的前项和，则（ ）AB CD8已知等差数列的前项的和为，那么的最大值为（ A ）A25 B50C100 D不存在9 在中，内角成等差数列，
2、则的内切圆的面积是（B）ABCD10设是的展开式中含一次项的系数，则（）A15 B16 C17D1811在正项等差数列中，前项和为，在正项等比数列中，前项和为，若，则() A(0，1) B(，1) C D，2二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）13设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_.1814数列中，且数列是等差数列，则 15如果数列满足:,(),则_解析：由(),得,是以为首项，为公差的等差数列，可求得,.16对于，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和（）三、 解答题（本题共6个小题 共计70分）17已知实数列等比数列，其中成等差数列（）求数列的通项公式；（
3、）数列的前项和记为，证明：)18在等差数列中，且成等比数列，求数列 前20项的和解：设数列的公差为，则， 由成等比数列得，即，整理得，解得或 当时，当时，于是19 在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和解：（），则为等差数列，（），两式相减，得20（2013年天津数学）已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且，成等差数列. ()求数列的通项公式; () 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. 【答案】（1）（2） 由（1）可得 当为奇数时，随的增大而减小，所以，故（3） 当为偶数时，随的增大而增大，所以，故所以数列最大值为，最小值为21（2013年陕西卷）设是公
4、比为q的等比数列. () 导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 【答案】解:() 分两种情况讨论. . 上面两式错位相减: . 综上, () 使用反证法. 设是公比q1的等比数列, 假设数列是等比数列.则 当=0成立,则不是等比数列. 当成立,则 .这与题目条件q1矛盾. 综上两种情况,假设数列是等比数列均不成立,所以当q1时, 数列不是等比数列. .22（2013年数学）设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;()（理） 证明:对一切正整数,有.【答案】.(1) 解: ,. 当时, 又, (2)解: ,. 当时, 由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列. 当时,上式显然成立. (3)证明:由(2)知, 当时,原不等式成立. 当时, ,原不等式亦成立. 当时, 当时,原不等式亦成立. 综上,对一切正整数,有.
