1、数学的抽象性数学还有一个其他学科少有的特点：高度的抽象化。在欧拉的时代，数学表现成那种人人熟悉的数学式子;在希尔伯特的时代，数学家们已不满足于这种略显简单的抽象，决意利用更为抽象的语言将数学精确化，于是诞生了公理集合论;在代数拓扑与代数几何兴起的时代，随着代数拓扑与代数几何的发展，公理集合论已经略显繁琐，数学家们引入更抽象的范畴，推广出高阶范畴(即使是无比复杂的结构，也被抽象为点与箭头、箭头之间的箭头、箭头之间的箭头之间的箭头，层次永无止尽);到了现在，兴起了对一种名为“拓扑斯”的特殊而又更为抽象的范畴，某些数学家甚至希望用它来代替公理集合论作为数学的基础。数学的这种高度的抽象性决定了它很难被
2、普通大众所理解，有时甚至包括领域不相同的其他数学家们。研究量子群论的数学家，丝毫不会担心公理集合论中不可达基数的存在性会不会影响他的研究;埋头苦干纳维-斯托克斯偏微分方程的研究生，多半也永远不会用到范畴论中有关自伴逆变算子的结论;即使是代数几何的大拿，如果被问起随机幂律图的直径分布，大概也只能摇摇头。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。正因如此，数学中跨领域的合作弥足珍贵，一个领域的数学工具如果能用在另一个领域中，常常也会带来意想不到的惊喜。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
