1、石家庄市第一中学20152016学年第一学期高一年级期中考试数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A或 BC D2已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）3若方程在区间且上有一根，则的值为 A 1 B2 C3 D44已知是第三象限角，则是A第一象限角 B第二象限角C第二或第四象限角 D第一或第四象限角5设函数，则使得1的自变量x的取值范围为A(，20,10 B(，20,1C(，2
2、1,10 D2,01,10 6下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是A B CD7. 当时，下列不等式中正确的是A. B.C. D.8.函数的单调增区间是 A B C D 9. 函数的图像大致是A. B. C. D. 10. 已知函数若有则的取值范围为 A B C D11 已知函数的值为A BC D12. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数的取值范围A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分13. 圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 .
3、14. 若为上的奇函数，则实数的值为 15. 设集合，若，则实数的取值范围是_16.给出下列四个命题：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数与的值域相同；函数与都是奇函数；函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本题共6小题，共70分17(本小题满分10分) 设集合， 求实数的取值范围（其中为区间）18（本小题满分12分） 已知，且，试比较与的大小19（本小题满分12分）已知函数（）若，解不等式；（）若，任意，求实数的取值范围20（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一
4、次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）21（本小题满分12分）已知函数.（）若，求的值；（）若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若且，则有成立，则称为“友谊函数”.（）若已
5、知为“友谊函数”，求的值；（）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；（）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.石家庄市第一中学2015-2016学年高一第一学期期中数学试题（答案）一、选择题：1.B 2D 3 B 4C 5A 6C 7D 8B 9A 10B 11D 12A二、填空题：13. _ . 14. 15. _(-1,0)(0,3)_16. _三、解答题：本题共6小题，共70分。17解：当当,满足条件; 当0时，方程无零根,故方程两根必均为负根,两根之积为1(大于0) -综上有-4.18解： ，又为单调递增的函数， ， 又， 在上单调递增，在上单调递减， 即19解：（）若，由解得或；（
6、）由可得当时，只要恒成立即可，此时只要当时，只要恒成立即可，此时只要当时，只要恒成立即可，此时只要综上.20分析：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（II）当时， 当时， 当时， 所以（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 当时，；当时， 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元.21解：（）有条件可知 （）当时， . .10分 ，.12分22【解析】解：（）取得,又由，得2分（）显然在上满足，若，且，则有故满足条件所以为友谊函数. 7分（）因为，则0，所以 . 12分教学资源网教学资源网吧
