1、第一章 常用逻辑用语14 全称量词与存在量词14.1 全称量词14.2 存在量词第一章 常用逻辑用语考点学习目标核心素养 全称命题理解全称量词、全称命题的定义数学抽象 特称命题理解存在量词、特称命题的定义数学抽象 全称命题与特称命题的真假性会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假逻辑推理问题导学预习教材 P21P23，并思考下列问题：1全称量词、全称命题的定义是什么？2存在量词、特称命题的定义是什么？全称量词和存在量词全称量词存在量词 量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给存在一个、至少有一个、有些、某一个、有的 符号 命题含有_的命题是全称命题含有_的命题是特称命题 全称量
2、词存在量词全称量词存在量词 命题 形式“对 M 中任意一个 x，有p(x)成立”，可用符号简记为“_”“存在 M 中的一个 x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为“_”xM，p(x)x0M，p(x0)名师点拨(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等(2)特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定
3、含有存在量词()下列命题中，不是全称命题的是()A任何一个实数乘以 0 都等于 0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数答案：D下列特称命题是假命题的是()A存在 x0Q，使 2x0 x300B存在 x0R，使 x20 x010C有的素数是偶数D有的有理数没有倒数答案：B命题“有些长方形是正方形”含有的量词是_，该量词是_量词(填“全称”或“存在”)答案：有些 存在 全称命题与特称命题的辨析 判断下列语句是否为全称命题或特称命题(1)有一个实数 a 不能取对数；(2)所有不等式的解集 A，都满足 AR；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定；(5)自
4、然数的平方是正数【解】因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)(5)均含有全称量词，故为全称命题；(3)不是命题综上所述：(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路注意 全称命题可以省略全称量词，特称命题的存在量词一般不能省略 1给出下列命题：存在实数 x01，使 x201；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数 a，使 ax2ax10 的根为负数其中特称命题的个数为()A1B2C3D4解析：选 C为特称命题，为全称命
5、题故选 C2用量词符号“”“”表述下列命题(1)所有实数 x 都能使 x2x10 成立；(2)对所有实数 a，b，方程 axb0 恰有一个解；(3)一定有整数 x，y，使得 3x2y10 成立；(4)所有的有理数 x 都能使13x212x1 是有理数解：(1)xR，x2x10；(2)a，bR，axb0 恰有一个解；(3)x0，y0Z，3x02y010；(4)xQ，13x212x1 是有理数 全称命题与特称命题的真假判断 判断下列命题的真假(1)x0Z，x301；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点 P；(4)xN，x20.【解】(1)
6、因为1Z，且(1)311，所以“x0Z，x301”是真命题(2)真命题，如梯形(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题(4)因为 0N，020，所以命题“xN，x20”是假命题判断全称命题和特称命题真假的方法(1)要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素 x，使命题 p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素 x，使命题 p(x)为假(2)要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素 x，使命题 p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素 x，使命题 p(x)为假 指出下列命题中，哪些是全称命题
7、，哪些是特称命题，并判断真假(1)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(2)对任意实数 x1，x2，若 x1x2，则 tan x1tan x2；(3)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数解：(2)是全称命题，(1)(3)是特称命题(1)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题(2)存在 x10，x2，x1m 恒成立，求实数 m 的取值范围【解】令 ysin xcos x，xR，则 ysin xcos x 2sinx4 2，2，因为xR，sin xcos xm 恒成立，所以只要 mm 有解”，求实数 m 的取值范围解：令 ysin xcos x，xR，因为 ysin xcos x 2sinx4 2，2 又因为x0R，sin x0cos x0m 有解，所以只要 m0.若 p 为真命题，则实数 a 的取值范围是()A(1，)B(，1)C1，)D(，1解析：选 B依题意不等式 x22xa0 对 xR 恒成立，所以必有 44a0，解得 a1.4判断下列命题的真假(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(2)存在一个实数 x0，使得等式 x20 x080 成立解：(1)假命题，如边长为 1 的正方形，其对角线的长度为2，2 就不能用正有理数表示(2)假命题，方程 x2x80 的判别式 310，故方程无实数解本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
