1、江门市2016届普通高中高三调研测试数 学（理科）试 题2015.12本试卷共4页，24题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D 2已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3A B C D以上均不正确图14点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，、两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图1，那么点所走的图形是 A B C D5若“，”为假命题，则的取值范围
2、是A B C D6已知实数，构成一个等比数列，则圆锥曲线的焦距为A B C或 D或7已知函数（，）的最小正周期是，若将其图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称，则函数的图像A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称8点是所在平面内的一点（不在直线上），若，则与的面积之比为A B C D49在平面直角坐标系中，、分别是轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为俯视图44正视图侧视图43图2A BC D10一个几何体的三视图如图2所示，则此几何体的体积是A112 B80 C72 D6411已知正项数列，、成等比数列，前项和满足，则的最小值为A B C D12
3、已知函数，若函数的图象在、两点处的切线重合，则常数的取值范围为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若奇函数满足对任意都有，且，则的值为 14已知抛物线与双曲线（）有共同的焦点，则双曲线的渐近线方程为 图315已知实数，满足，则的最小值为 16如图3，正方体的棱长为1，为对角线的三等分点，到直线的距离为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知是一个等差数列，的前项和记为，求数列的通项公式；设数列满足，求数列的通项公式18（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，若，求；若的面积，求边长的最小值19（本小题满分12分）图4
4、如图4，已知正三棱柱，延长至，使为的中点求证：平面平面；若，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，且求椭圆的方程；直线（是正常数）与椭圆交于、两点，当时，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数，其中常数当时，求的极大值；已知，设、是曲线上的相异两点，、是曲线在、两点处的切线，若，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）已知平面向量、满足条件，求证：是正三角形；试判断直线与直线的位置关系，并证明你的判断23（本小题满分10分）已知、是三个平面，若，求证：、三线共点；若，试判
5、断直线与直线的位置关系，并证明你的判断24（本小题满分10分）已知圆：和直线：试判断直线与圆之间的位置关系，并证明你的判断；求与圆关于直线对称的圆的方程参考答案一、选择题 BDAC BDBC ABCD二、填空题 ，（只写一条直线给3分），三、解答题17.解：设数列的公差为，由已知得3分解得4分，的通项公式为5分由得6分当时，8分11分满足，12分18.解：，2分又，3分，4分，6分，7分，8分，10分，即的最小值为-12分19. 证明：由已知是正三角形，又 1分，2分又，3分，4分又 平面平面5分，以A为原点，建立空间直角坐标系6分如图，7分8分设平面的法向量，则9分所以取，则10分取平面的法
6、向量为，则，由图知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为12分（方法二）取AD的中点E，连接CE、C1E6分，底面，是二面角的平面角8分，9分底面，11分二面角的余弦值为12分20.解：由已知，1分，3分椭圆的标准方程为4分设、，把直线代入椭圆方程得，即5分由得，即，6分由根与系数之间的关系得8分，9分，10分，11分解得，的方程为12分21.解：当时，1分2分由得；由得3分在上单调递增，在上单调递减4分5分6分由已知得，即7分，由不等式性质可得恒成立，又，8分对恒成立9分令，则，在递增 10分记，的符号与单调性为的符号0+0的单调性最大值11分若，则，（以下均假设），在的下方，；若，则，、在点的两侧，；若，则，、在点的两侧，。综上所述，时，的取值范围是12分22. 证明：（方法一），1分，3分5分，同理，是正三角形6分（方法二）设，1分，2分3分，4分即，是正三角形6分7分证明：，9分，-10分23. 证明：，即3分又，即，、三线共点-5分6分 ，8分又，9分又 ，10分24. 直线与圆的位置关系是相离1分由即得，圆心，半径3分圆心到直线：的距离4分，即直线与圆相离5分设圆心关于直线的对称点为则的中点在直线上，且6分7分，解得，即对称圆的圆心为9分对称圆的半径，方程为，即10分
