1、2019-2019学年数学湘教版九年级上册第一章 反比例函数 单元检测卷一、选择题1.设A( ， )，B ( ， )是反比例函数 图像上的两点，若 0则 与 之间的关系是（ ） A. 0B. 0D. 02.已知反比例函数 ，下列结论中，不正确的是（ ） A.图象必经过点（1，2）B.y随x的增大而减少C.图象在第一、三象限内D.若x1，则y23.一次函数y=ax+b与反比例函数y 的图象如图所示，则（ ）A.a0，b0c0B.a0，b0c0C.a0，b0c0D.a0，b0c04.若反比例函数y 的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ） A.a0B.a3C.a D.a 5.如图，已知双曲线
2、y （k0）经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为6，则k的值为( )A.1B.2C.3D.46.将点P（4，3）向下平移1个单位后，落在反比例函数y 的图象上，则k的值为（ ） A.12B.10C.9D.87.已知点P（1，3）在反比例函数y= （k0）的图象上，则k的值是（ ） A.3B.3C.D. 8.已知函数y=（m2） 是反比例函数，则m的值为（ ） A.2B.2C.2或2D.任意实数9.如图，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，ABx轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（ ）A.3B.6C.2D.610.如图，反比例函数 （
3、k0）与一次函数 的图象相交于两点A( , ),B( , ),线段AB交y轴与C，当| |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）A.k ,b2B.k ,b1C.k ,b D.k ,b 二、填空题11.反比例函数 的图象经过点（2，1），则k的值为_. 12.如上图，反比例函数 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为_13.函数 的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点 A的坐标为 ； 当 时， ；当 时， ；当 x逐渐增大时， 随着 x的增大而增大， 随着 x的增大而减小其中正确结论的序号是_14.
4、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是_15.如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数y= 在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是_16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线 同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为 ，AOB=OBA=45，则 k的值为_. 三、解答题17.已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y= , （1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围； （2）求当x=6时函数y的值. 18.如图，已知某一
5、次函数与反比例函数的图象相交于A(1，3)，B(m，1)，求：（1）m的值与一次函数的解析式； （2）ABO的面积 19.如图，已知直线y= x与反比例函数y= （x0）的图象交于点A（2，m）；将直线y= x向下平移后与反比例函数y= （x0）的图象交于点B，且AOB的面积为3（1）求k的值； （2）求平移后所得直线的函数表达式 20.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，AB= （1）求反比例函数的解析式； （2）若P（ ， ）、Q（ ， ）是该反比例函数图象上的两点，且 时， ，指出点P、Q各位于哪个象限
6、？并简要说明理由 21.如图，直线 与双曲线 相交于A（2，1）、B两点（1）求m及k的值； （2）不解关于x、y的方程组 直接写出点B的坐标； （3）直线 经过点B吗？请说明理由 22.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）160200240300每个玩具的固定成本Q（元）60484032（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求每个玩具的固定
7、成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？ （4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？ 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（4，2）、B（2，n）两点，与x轴交于点C（1）求k2 ， n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b 的解集； （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB，AC，求ABC的面积 24.某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米
8、2)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)（1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕； （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米。 25.如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于A、B两点已知A (2，n），B（ ）（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB的面积； （3）请结合图像直接写出当y1y2时自变量x的取值范围 答案解析部分一、选择题 1.【答案】C 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】因为k=-20，所以在每一个象限内，y随x的增大而增大
9、，且函数图象分布在第二象限，当 0 .故答案为：C.【分析】根据题意可知点A、B在同一支曲线上，利用反比例函数的性质可解答。2.【答案】B 【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】A、12=2，图象必经过点（1，2），不符合题意；B、反比例函数y= 中，k=20，此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，符合题意；C、反比例函数y= 中，k=20，此函数的图象在一、三象限，不符合题意；D、当x1时，此函数图象在第一象限，0y2，故答案为：B【分析】将点（1，2）代入函数解析式，可对选项A作出判断；利用反比例函数的性质可对B、C、D作出判断，从而可得出答案。3.
10、【答案】B 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象 【解析】【解答】解：根据反比例函数y 的图象，判断c0，根据一次函令x=0，则y=b0，数y=ax+b的图象知斜率a0，故a0，b0，c0故答案为：B【分析】反比例图像分支在第二、四象限，因此c0，而一次函数图像经过了二四象限，因此a0，图像与y轴交于负半轴，因此b0，继而可得出答案。4.【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数y 的图象位于第一、三象限，2a-30解得： 故答案为：C【分析】利用反比例函数的性质，可得出2a-30，解不等式即可。5.【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定
11、与性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】过D点作DEx轴，垂足为E，由双曲线上点的性质,得SAOC=SDOE= k，DEx轴，ABx轴，DEAB，OABOED，又OB=2OD，SOAB=4SDOE=2k，由SOABSOAC=SOBC ， 得2k k=6，解得k=4.故答案为：D【分析】过D点作DEx轴，垂足为E，可得出SAOC=SDOE= k，再证明OABOED，利用相似三角形的性质及点D时OB的中点，可得出SOAB=4SDOE=2k，再根据SOABSOAC=SOBC ， 建立关于k的方程，求解即可。6.【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形变化平移 【解析
12、】【解答】解：点P（4，3）向下平移1个单位后的坐标为（4，2），2= ，解得k=8故答案为：D【分析】先由点P（4，3）向下平移1个单位，可得出平移后的点的坐标，再利用待定系数法就可求出k的值。7.【答案】B 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：点P（1，-3）在反比例函数y= （k0）的图象上，-3= ，解得k=-3故答案为：B【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，求出k的值。8.【答案】B 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：函数y=（m2） 是反比例函数， ，解得：m=2故答案为：B【分析】根据反比例函数的定义，可得出x的系数不等于0，x的次数等于-1，
13、建立方程和不等式，求解即可。9.【答案】B 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】此题用直接很困难，而用排除法就非常简单：因为点B所在双曲线的分支在第四象限，所以它对应的函数解析式 中的k0，这样就把ACD排除了，故答案为：B【分析】观察函数图像，可得出点B所在双曲线的分支在第四象限，因此k0，可排除A、C、D，即可解答。10.【答案】D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】AC=2BC，A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍点A、点B都在一次函数yx+b的图象上，设B（m， m+b），则A（-2m，-m+b），| |=2，m-(-2
14、m)=2，解得m= ，点A、点B都在反比例函数 的图象上， （ +b）=(- )（- +b），解得b= ，k= （ + ）= ，故答案为：D.【分析】由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍，因此设（m，m+b），则A（-2m，-m+b），再根据| x 1 x 2 |=2求出m的值，然后由点A、点B都在反比例函数图像上，将两点坐标分别代入建立方程求出b的值，就可求出k的值。二、填空题 11.【答案】-2 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：由题意得， ， 【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，求出k的值。12.【答案】（-1，-2）（答案不唯一）
15、 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】图象经过点A（1，2）， 解得k=2，函数解析式为y= ，当x=-1时，y= =-2，P点坐标为（-1，-2）（答案不唯一）【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再写出满足条件的点P的坐标（横纵坐标都为负）即可。13.【答案】 【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】由一次函数与反比例函数的解析式 ，解得， ，A（2，2），故正确；由图象得x2时，y1y2；故错误；当x=1时，B（1，3），C（1，1），BC=3，故正确；一次函数是增函数，y随x的增大而增大，
16、反比例函数k0，y随x的增大而减小故正确正确【分析】（1）将莲花山联立方程组，求出方程组的解，就可得出它们的交点坐标，可对作出判断；观察函数图像，可得出x2时，两函数值的大小，可对作出判断；分别求出当x=1时，两函数值，就可得出点B、C的坐标，求出BC的长，可对作出判断；利用函数的性质，可对作出判断，综上所述，可得出答案。14.【答案】 【考点】反比例函数图象的对称性 【解析】【解答】解：点A的坐标为(1,2)，且A与y轴相切，A的半径为1，点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，点B的坐标为(1,2)，同理得到B的半径为1，A与B关于原点中心对称，B的阴影部分与A空白的部分完全重合，
17、图中两个阴影部分面积的和=12=.故答案为：.【分析】根据反比例函数图像关于原点对称，是中心对称图形，可得出图中的两个阴影部分的面积的和就是圆的面积，可解答。15.【答案】2k 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A过点A（1，2）的反比例函数解析式为y= ，k2随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=x+7，由 ，得：x27x+k=0根据0，得：k 综上可知：2k 故答案为：2k 【分析】根据反比例图像上的点的坐标特征，反比例函数与和三角形由交点的临界
18、条件分别是交点为A，与线段BC有交点，由此求解即可。16.【答案】1+ 【考点】全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过A作AMy轴于M,过B作BD垂直x轴于D,直线BD与AM交于点N,如图所示：则OD=MN,DN=OM,AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA,OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，在AOM和BAN中, ，AOMBAN(AAS)，AM=BN= ,OM=AN= ，OD= + ,BD= ，B( + , )，双曲线y= （x0)同时经过点A和B，( + )( )=k，整理得：k2k4=0，解得：k
19、=1 (负值舍去)，k=1+ ；故答案为：1+ 【分析】过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，OAB=90，证出AOM=BAN，由AAS证明AOMBAN，得出AM=BN，OM=AN，就可求出OD，BD的长，得出点B的坐标，由双曲线经过点A、B，建立关于k的方程，解方程求出符合条件的k的值。三、解答题 17.【答案】（1）解：设反比例函数关系式为 ，则k=-4 =-2，所以个反比例函数关系式是 ，自变量x的取值范围是x0（2）解：当x=6时， 【考点】待定系数法求反比例函数解析式
20、 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再得出自变量的取值范围。（2）将x=6代入（1）中的函数解析式求解即可。18.【答案】（1）解：设一次函数与反比例函数的解析式分别为yaxb，y .将A(1，3)，B(m，1)代入y 中，得 解得 点B的坐标为(3，1)将A(1，3)，B(3，1)代入yaxb中，得, 解得.一次函数的解析式为yx4.（2）解：设一次函数yx4的图象交x轴于点C，点C的坐标为(4，0)，OC4.A(1，3)，B(3，1)，SAOBSAOCSBOC 4(31)4 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）设一次
21、函数与反比例函数的解析式分别为yaxb，y，先利用点A的坐标求出反比例函数解析式；再求出点B的坐标，然后利用待定系数法，由点A、B的坐标求出一次函数解析式。（2）设一次函数yx4的图象交x轴于点C，求出点C的坐标，再利用SAOBSAOCSBOC ， 计算可解答。19.【答案】（1）解：点A（2，m）在直线y= x上，m= =3，则A（2，3）；又点A（2，3）在反比例函数y= （x0）的图象上，3= ，则k=6（2）解：设平移后的直线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AHy轴于H，则AH=2，BCOA，SAOB=SAOC=3， OCAH= OC2=3，则OC=3，点C在y轴的负半轴上，C（0，
22、3），设直线BC的函数表达式为y= x+b，将C（0，3）代入得：b=3，平移后所得直线的函数表达式为y= x3 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=，求出m的值，就可得出点A的坐标，再利用待定系数法，由点A的坐标，就可求出k的值。（2）设平移后的直线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AHy轴于H，由点A的坐标可得出AH的长，再由BCOA，根据平行线间的距离处处相等，可证得SAOB=SAOC=3，就可求出OC的长，从而可得出点C的坐标，然后设直线BC的函数表达式为y=x+b，将点C的坐标代入可求出b的值，即可解答。20
23、.【答案】（1）解：由题意B（2， ），把B（2， ）代入 中，得到k=3，反比例函数的解析式为 （2）解：结论：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2 ， P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象限 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）由将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，及AB的长，就可得出点B的坐标，利用待定系数法，由点B的坐标，就可求出反比例函数解析式。（2）根据P（x1 ， y1
24、）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2 ， 结合反比例函数的性质，可得出答案。21.【答案】（1）解：把A（2，1）分别代入直线 与双曲线 的解析式得m=1，k=2（2）解：由题意得B的坐标（1，2）（3）解：当x=1，m=1代入 得y=2(1)+4(1)=24=2所以直线 经过点B(1，2). 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）将点A的坐标分别代入两函数解析式，就可求出m及k的值。（2）联立两函数解析式，解方程组，求出点B的坐标。（3）将x=-1和m=-1代入y=-2x+4m，求出y的值，即可判断。22.【答案】（1）解：由于销
25、售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得 解得 ，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=2x+860（2）解：观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q= ，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q= （3）解：当Q=30时，y=320，由（1）可知y=2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，由于 = ，成本占销售价的 （4）解：若y400，则Q ，即Q24
26、，固定成本至少是24元，4002x+860，解得x230，即销售单价最低为230元 【考点】一次函数的实际应用，反比例函数的实际应用 【解析】【分析】（1）由由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，可得出y是x的一次函数，因此设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可。（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题。（3）求出销售价即可解决问题。（4）根据条件分别列出不等式，即可解决问题。23.【答案】（1）解：将A（4，-2）代入y= ，得k2=-8y=- ,将（-2，n）代
27、入y=- ，得n=4k2=-8，n=4（2）解：根据函数图象可知：-2x0或x4（3）解：将A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2一次函数的关系式为y=-x+2与x轴交于点C（2，0）图象沿x轴翻折后，得A（4，2），SABC=（4+2）（4+2） - 44- 22=8ABC的面积为8 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式，建立方程，就可求出k2 ， n的值。（2）观察函数图像，可知直线x=0，直线x=4，直线x=-2将两函数图像分成四部分，由一次函数图像低于反比例函数图像，
28、写出x的取值范围。（3）利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，再求出直线AB与x轴的交点C的坐标，再根据折叠的性质，可得出点得A（4，2），然后出ABC的面积。24.【答案】（1）解：由题意得，温度=PV=1.564=96，P= （2）解：当V=0.8时，P=120（千帕）（3）解：当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，P 144， 144，解得： 【考点】反比例函数的实际应用 【解析】【分析】（1）根据温度=PV，可得出p与v的函数解析式。（2）将v=0.8代入求出p的值。（3）根据题意可出P 144，气球不会爆炸，就可求出v的取值范围。25.【答案】（1）解：把 代入 得： ，解得
29、m=1，故反比例函数的解析式为： ，把A(2,n)代入 得 ，则 ，把 , 代入y2=kx+b得：，解之得故一次函数的解析式为 （2）解：AOB的面积： （3）解：由图象知：当y1y2时,自变量x的取值范围为0x2或 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）根据两函数图像相交于点A、B，由点B的坐标，求出反比例函数的解析式，再求出点A的坐标，然后利用待定系数法，由点A、B的坐标，求出一次函数解析式。（2）先求出直线AB与x轴或y轴的交点坐标，再求出AOB的面积即可。（3）此题就是求的是反比例函数值大于一次函数值时的自变量x的取值范围，观察函数图像，直线x=0，直线x=2，直线x=-，将两函数的图像分成四部分，可得出y1y2时自变量x的取值范围。
