1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2007年北京市海淀区数学二模理科试题一、 选择题：1若集合，则 （ B ）A B C D2设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： ，其中为真命题的是 （ C ）A B C D3“”是“函数的最小正周期为”的 （ A ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4将圆按向量a平移后，恰好与直线相切，则实数的值为 （ B ）A B C D 5在三角形中，则的值为 （ D ）A B C D O1yx-2（B）yxO-12（A）6函数的图象可能是
2、下列图象中的 （ C ）yxO-12（D）12yxO-（C） 7以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的右准线与圆 （ A ）A相交 B相离 C相切 D位置关系随率心率改变 8函数（）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值： .利用这一方法，的近似代替值 （ A ）（A）大于 （B）小于 （C）等于 （D）与的大小关系无法确定二、填空题：9 若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 -3 10一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为，则球的表
3、面积为 20 11已知向量=(4, 0)，=(2, 2)，则= （-2，2） ；与的夹角的大小为 90 12已知函数，若2，则的取值范围是 13有这样一种数学游戏：在的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有 12 种不同的填法14数列 a， b（）由下列条件所确定：（）a10 ;（）2时，ak与bk满足如下条件：当时，ak= ak-1, bk=； 当时，ak= , bk=b k-1.那么，当a1，b1时， a的通项公式为当b1 b2bn(n2)时，用a1，b1表示 bk 的通项公式为bk=（k=2，3，n）（）；（）三、
4、解答题：15（本小题12分）已知为钝角，且求： （）；（）.解： （）由已知： 2分得 5分（） 8分且 10分 12分 16（本小题13分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10，可能损失10，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资乙项目，一年后可能获利20，也可能损失20，这两种情况发生的概率分别为.（）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；（）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.解：（）依题意，的可能取值为1，0，-1 1分的分布列为10p4
5、分=6分（）设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为2p 8分10分依题意要求13分注：只写出扣1分PABCDE17（本小题13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD, ，E是BD的中点.（）求证：EC/平面APD；（）求BP与平面ABCD所成角的正切值；() 求二面角P-AB-D的大小.解法一：（）如图，取PA中点F，连结EF、FD，E是BP的中点，EF/AB且，又EFDC四边形EFDC是平行四边形，故得EC/FD 2分又EC平面PAD，FD平面PAD EC/平面ADE 4分（）取AD中点H，连结PH，因为PA=PD，所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面AB
6、CD HB是PB在平面ABCD内的射影 PBH是PB与平面ABCD所成角 6分 四边形ABCD中， PABCDEFHG 四边形ABCD是直角梯形 设AB=2a，则，在中,易得,，又，是等腰直角三角形， 在中， 10分()在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a 11分，又在中， 13分 二面角P-AB-D的大小为 14分 解法二：（）同解法一 4分（）设AB=2a，同解法一中的（）可得 如图，以D点为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过D点且垂直于平面ABCD的直线
7、为z轴建立空间直角坐标系. 5分PABCDExyz则，则，平面ABCD的一个法向量为m=（0，0，1）， 7分所以，可得PB与平面ABCD所成角的正弦值为所以 PB与平面ABCD所成角的正切值为 10分()易知，则，设平面PAB的一个法向量为，则 ，令，可得12分 得，所以二面角P-AB-D的大小为14分 18（本小题13分）已知： ，.（I）求、；（II）求数列的通项公式；（II）求证：解：（I）由已知，所以 1分，所以，所以 3分（II）即所以对于任意的， 7分（III） ，得 9分 ， 12分又=1，2，3，故 1 13分OAPBxy19（本小题14分）如图， 和两点分别在射线OS、OT
8、上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（）求的值；（）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（）若直线l过点E（2，0）交（）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.解：（）由已知得 4分 （）设P点坐标为（x，y）（x0），由得 5分 消去m，n可得 ，又因 8分 P点的轨迹方程为 它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支 9分（）设直线l的方程为，将其代入C的方程得 即 易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意） 又 设，则 l与C的两个交点在轴的右侧 ，即 又由 同理可得 11分 由得 由得 由得 消去得 解之得： ，满足 13分故所求直线l存在，其方程为：或 14分20（本小题14分）设关于x的方程有两个实根、，且.定义函数（）求的值；（）判断在区间上的单调性，并加以证明；（）若为正实数，证明不等式：（）解：是方程的两个实根 同理 3分（） 4分 当时， 5分而在上为增函数 7分（）且 9分 由（）可知 同理可得 10分 12分 又由（）知 所以 14分共10页 第10页
