1、一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.已知，则 2.已知集合，若，则实数的取值范围是 3.设等差数列的前项和为，若，则等于 4.若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为 【答案】【解析】试题分析：是纯虚数，则，解得考点：复数的概念5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 6. 已知向量，则向量与的夹角为 7.执行下图的程序框图，如果输入，则输出的值为 开始输入？输出结 束否是【答案】【解析】试题分析：由题意，考点：程序框图8.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 9.若是展开式中项的系数，则 10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 【答
2、案】【解析】试题分析：由，得，即，考点：圆锥的侧面图与体积11.设，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是 12.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为 【答案】13.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 14.已知、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列命题：； ； 的值有且只有一个； 的值有两个； 点是线段的中点则正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.若，则“成立”是“成立”的
3、 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件16.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为 （ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】试题分析：由于，因此都是偶函数，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A考点：函数的奇偶性与单调性17.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且18.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间” 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ）（A） （B）（C） （D）【
4、答案】B【解析】试题分析：根据题意，(A)中与都是的可等域区间，(B)中，且在时递减，在时递增，若，则，于是，又，而，故，是一个可等域区间，有没有可等域区间，且呢？若，则，解得，不合题意，若，则有两个非负解，但此方程的两解三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分在中，角、所对的边长分别为、，且 （1）若，求的值；（2）若，求的取值范围求出的取值范围了试题解析：（1）在中，由（1）得，所以，则. .的取值范围是. 12分考点：（1）余弦定理；（2）二倍角公式与降幂公式，三
5、角函数的取值范围20.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求几何体的体积由题意得，平面，平面，同理可证面. ，为平行四边形，.则（或其补角）为异面直线和所成的角. 3分由平面几何知识及勾股定理可以得在中，由余弦定理得 异面直线和所成的角为 7分（）如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且. 9分 11分. 几何体的体积为.14分考点：（1）异面直线所成的角；（2）几何体的体积21.（本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分为了保护环境
6、，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？，在上为增函数，可求得. 5分 国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损 7分（2）设平均处理成本为 9分， 11分当且仅当时等号成立，由 得因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元 14分考点：函数应用题，二次函数的值域，基本不等式的应用.
7、 22.（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分已知各项为正数的数列中，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数列的前项和，即. 数列数列为公差等差数列， 10分（3）由（1）数列的前几项为，由（2）， .，. 16分23.（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线（1）求圆的方程及曲线的轨迹方程；（2）若
8、直线和分别交曲线于点、和、，求四边形的周长；（3）已知曲线为椭圆，写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标两点坐标，四边形周长随之而得；（3）已知曲线为椭圆，要找它的对称轴，我们要通过方程证明直线是其对称轴，证明方法是设是曲线上任一点，它关于直线的对称点，关于直线的对称点为，只要能证明也是曲线上的点，即说明直线是其对称轴接着求出曲线与对称轴的交点即椭圆的顶点，这样可求得长轴长和短轴长，根据公式所以，A（，），C（，）同理，可求得B（1,1），D（1,1）所以，四边形ABCD的周长为：（3）曲线的方程为（），它关于直线、和原点对称，下面证明：设曲线上任一点的坐标为，则，点关于直线的对称点为，显然，所以点在曲线上，故曲线关于直线对称，同理曲线关于直线和原点对称.可以求得和直线的交点坐标为和直线的交点坐标为，.在上取点 . 曲线为椭圆：其焦点坐标为. 考点：(1)圆的标准方程与曲线的方程；（2）直线与曲线的交点；（3）椭圆的几何性质.
