1、中山二中高一级20222022学年度第一学期第一次段考数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间90分钟。一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1已知全集，集合，则为（ ） A. B. C. D.2下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A. B. C. D. 3下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D4设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是（ ）A BC D 5下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. B. C. D. 6已知函数则在单调递增区间
2、是（ ）A B C D7函数 的图像大致为（ ）8设（ ）A2 B1 C2 D39函数它们的增减性相同，则的取值范围是（ ）A B C D10定义两种运算：，则函数（ ） A.奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数第卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上）11函数的定义域为。12设，则满足 的集合的子集有 个。13设，则的大小关系是 （从小到大排列）。 14. 对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有_。三、解答题：（本大题共 5 小题，
3、共 44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15. (本小题满分8分)计算：(1) （2）已知 （其值用表示）16.（本小题满分8分） 已知全集,集合，集合是函数 的定义域，集合. （）求集合(结果用区间表示)； （）若，求实数a的取值范围.17（本小题满分9分）已知函数= (24)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域. 18. （本小题满分9分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米
4、的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：， ）19.（本小题满分10分） 已知函数.请完成以下任务:（）探究时，函数在区间上的最大值为此，我们列表如下00.10.20.50.811.21.51.824600.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649请观察表中值随值变化的特点,解答以下两个问题.（1）写出函数，在上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义
5、加以证明（2）请回答：当取何值时取得最大值，的最大值是多少？（）按以下两个步骤研究时，函数的值域（1）判断函数的奇偶性；（2）结合已知和以上研究，画出函数的大致图象,指出函数的值域（）已知,的定义域为,解不等式班别姓名学号：中山二中高一级第一学期第一次段考数学科答题卷二 填空题： 11. 12. 13. 14. 15（本小题满分8分）16（本小题满分8分）1617（本小题满分9分） 18（本小题满分9分） 19（本小题满分10分） 19 中山二中高一级第一学期第一次段考数学科参考答案15：B D D A C 610：C B C B A111,3) 128 13 1415解：(1)原式= = = = . （2） =16解：（）, - , 所以 （）由（）知 当C=时,满足,此时,得 当C时,要,则解得 由得,为所求17解：（1）y =（ =-令，则 （2）当时，或2时， 函数的值域是 18解: (1)因此，这次地震的震级为里氏4.5级. (2)由可得,即，.当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. 19解： （）（1）在单调递增，在单调递减 证明（略） （2）当，取得最大值，的最大值是2 （）（1）函数是奇函数 （2）函数的值域为 （）不等式解集为 9
