1、2020-2021东莞第四高级中高一下学期清明假期作业一、单项选择题1. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，则A.B.C.D.2若(3，5)，(1，2)，则等于（ ）A(4，3) B(4，3) C(4，3) D(4，3)3. 已知向量，若，则（ ）A2BCD4. 在中，点在线段上，且，若，则A.B.C.2D.35. 化简的结果等于（ ）A B C D6. 已知向量，满足，且，则，的夹角为A.B.C.D.7. 如图所示，矩形ABCD中，若，则等于（ ）ABCD8. 在平面四边形中，若点为边上的动点，则的最小值为A.B.C.12D.69. 下列各组向量中，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的
2、是（ ）A(2，2)，(1，1) B(1，2)，(4，8)C(1，0)，(0，1) D(1，2)，10. 如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在边AD上，且，则（ ）ABCD11.如图，ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，ABC为钝角，BDAB，c=2，则下列结论正确的有（ ）ABBD=2CDCBD的面积为12. 对于ABC，有如下命题，其中正确的有()A若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形B若sin Acos B，则ABC为直角三角形C若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形D若AB，AC1，B30，则ABC的面积为或二、填空题13已知，若与
3、的夹角为钝角，则实数的取值范围为_.14. 在中，若，则_.15. 已知向量，则向量，的夹角_16. 已知单位向量的夹角为45，与垂直，则_17. 已知，则的取值范围为_18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么的最大内角的余弦值为_.19. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m.20. 已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔北偏西且到的距离为，则，两船的距离为_.三.解答题21. (本题满分10分) 已知向量与的夹角，且，
4、（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值22(本题满分10分) 已知，(tR)，O是坐标原点（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；（2）当t取何值时，取到最小值？并求出最小值23. (本题满分10分) 已知，分别为锐角内角，的对边，.（1）求角；（2）若，求的面积.24. (本题满分12分) 在中，角，所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围。25如图所示，在中，分别为线段，上一点，且，和相交于点.（1）用向量，表示；（2）假设，用向量，表示并求出的值.26.如图,某海轮以60 n mile/h的速度航行,在点A测得海面上油井P在南偏东60,向北航行40 min后到达点
5、B,测得油井P在南偏东30,海轮改为沿北偏东60的航向再行驶80 min到达点C,求P,C间的距离.2020-2021东莞第四高级中高一下学期清明假期作业答案题号123456789101112答案CABDBBAAABDBDACACD13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 150 20.21. 【解】（1）由已知，得，；（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为.22【解】（1），A，B，M三点共线，与共线，即，解得：t.（2），当t时，取得最小值23. 【解】（1），为锐角，.（2）由余弦定理得，整理得，的面积.24. 【解】（1）由题意知，即.由正弦定理，可得.则由余弦
6、定理，可得.又因为，所以.（2）由正弦定理，所以，.则的周长.因为，所以，所以，所以，所以周长的取值范围是.25.解：由题意得，所以，（1）因为，所以.（2）由（1）知，而而因为与不共线，由平面向量基本定理得解得所以，即为所求.26.解:由题意知AB=40 n mile,BAP=120,ABP=30,所以APB=30,所以AP=40 n mile,所以BP2=AB2+AP2-2APABcos 120=402+402-24040（-）=4023,所以BP=40 n mile.因为PBC=90,BC=80 n mile,所以PC2=BP2+BC2=(40)2+802=11 200,所以PC=40 n mile,即P,C间的距离为40 n mile.高一数学 第10页 共4页
