1、思想方法集训思想方法训练1函数与方程思想思想方法训练第2页能力突破训练1.已知椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一个交点为P,则|PF2|=() A.B.C.D.4答案：C解析：如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则化简得解：得r2=.2.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.1答案：D解析：因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为f(x+2)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f
2、(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5);而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故选D.3.已知函数f(x)=x2+ex-(x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a,则0a.综上a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b
3、=.答案：-解析：f(x)=ax+b是单调函数,当a1时,f(x)是增函数,无解：.当0a1时,f(x)是减函数,综上,a+b=+(-2)=-.6.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得ACB为直角,则a的取值范围为.答案：1,+)解析：以AB为直径的圆的方程为x2+(y-a)2=a,由得y2+(1-2a)y+a2-a=0.即(y-a)y-(a-1)=0,则由题意得解：得a1.7.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x+2)5的解：集是.答案：x|-7x3解析：令x0,当x0时,f(x)=x2-4x,f(-x)=(-x)
4、2-4(-x)=x2+4x.又f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),当x0时,f(x)=x2+4x,故有f(x)=再求f(x)5的解：,由得0x5;由得-5x0,即f(x)5的解：集为(-5,5).由于f(x)的图象向左平移两个单位即得f(x+2)的图象,故f(x+2)5的解：集为x|-7x0,S是关于x的增函数,当x时,S0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A.B.C.D.答案：D解析：f(x)=+sin x-=sin x-cos x=sin.由f(x)=0,得x-=k,kZ,x=+,kZ.f(x)在区间(,2)内没有零点,2-=,且由,得T2,00,0;当k
5、=0时,;当k-2或k1,kZ时,不满足00,数列Sn是递增数列.当n3时,(Sn)min=S3=,依题意,得m,故m的最大值为.13.已知椭圆C:+=1(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当AMN的面积为时,求k的值.解：(1)由题意得解：得b=.所以椭圆C的方程为+=1.(2)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.所以|MN|=.因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=,所以AMN的面积为S=|MN|d=.由=,解：得k=1.所以k的值为1或-1.14.直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M,求l在y轴上的截距b的取值范围.解：由(x-1)消去y,得(k2-1)x2+2kx+2=0.直线m与双曲线的左支有两个交点,方程有两个不相等的负实数根.解：得1k.设M(x0,y0),则由P(-2,0),M,Q(0,b)三点共线,得出b=,设f(k)=-2k2+k+2=-2+,则f(k)在(1,)上为减函数,f()f(k)f(1),且f(k)0.-(2-)f(k)0或0f(k)1.b2.b的取值范围是(-,-2)(2,+).
