1、学业分层测评（十九）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知直线axby10，若axby10表示的区域如选项中所示，其中正确的区域为()【解析】边界直线axby10上的点不满足axby10，所以应画成虚线，故排除B和D，取原点(0,0)代入axby1，因为a0b0110，所以原点(0,0)在axby10表示的平面区域内，排除A，故选C.【答案】C2(2016石家庄高二检测)点A(2，b)不在平面区域2x3y50内，则b的取值范围是()AbBb Db9【解析】由题意知2(2)3b5.【答案】C3已知点(a,2a1)既在直线y3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A(2，) B(
2、5，)C(0,2) D(0,5)【解析】(a,2a1)在直线y3x6的上方，3a6(2a1)0，即a0.0a0、2x3y60、2x3y120，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是【答案】7已知x，y为非负整数，则满足xy2的点(x，y)共有_个【解析】由题意点(x，y)的坐标应满足由图可知整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6个【答案】68若不等式组表示的平面区域为，则当a从2连续变化到1时，动直线xya0扫过中的那部分区域的面积为_. 【导学号：05920077】【解析】如图所示，为BOE所表示的区域，而动直线xya扫过中的那部
3、分区域为四边形BOCD，而B(2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，CDE为直角三角形，S四边形BOCDSBOESCDE221.【答案】三、解答题9一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域【解】不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分所示10画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域【解】(x2y1)(
4、xy4)0，等价于或则所求区域是和表示区域的并集不等式x2y10表示直线x2y10右上方的点的集合，不等式xy40表示直线xy40左上方的点的集合所以所求不等式表示区域如图所示能力提升1若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A(5,7) B5,7)C5,7 D(5,7【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当ya过A(0,5)时表示的平面区域为三角形，即ABC，当5a7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5a7时，表示的平面区域为三角形【答案】B2(2015重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1C. D3【解析】作出可行域，如图中
5、阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)【答案】B3已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为_【解析】作出区域D及圆x2y24如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别为，即tan ，tan ，tan tan()1，所以，故弧长lR2.【答案】4设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合【解】(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4
