1、圆周运动的实例分析 (25分钟60分)一、选择题(本题共5小题,每题7分,共35分)1.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变,则以下说法中正确的是()A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零【解析】选C。由于人同飞机一同做匀速圆周运动,地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力,即F引-F支=m。由此可以知道F引F支,由牛顿第三定律知F支=F压,所以C项正确。2.在修筑铁路时,弯道处的外轨
2、会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为,错误的是()A.该弯道的半径r=B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压【解析】选C。火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,转弯处斜面的倾角为,根据牛顿第二定律得:mgtan=m,解得:r=,故A正确;根据牛顿第二定律得:mgtan=m,解得:v=,可知火车规定的行驶速度与质量无关,故B正确;当火车速率大于v时,重力和支持力的合力不能提供足
3、够的向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故C错误,D正确。【加固训练】(2020泰州高一检测)如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体受重力为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为()A.0 B.C. D.【解析】选C。由题意知F+mg=m,即2mg=m,故速度大小v=,C正确。3.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程
4、中保持速率不变,则 ()A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN=mg-mD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于【解析】选A。由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向竖直向下,由牛顿第二定律得mg-FN=m,解得FN=mg-mmg,故其处于失重状态,故A项正确,B项错误;FN=mg-m只在小汽车通过桥顶时成立,而其上桥过程中的受力情况较为复杂,故C项错误;由mg-FN=m,FN0解得v1,故D项错误。4.杂技演员表演“水流星”,在长为1.6 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为
5、圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N【解析】选B。水流星在最高点的临界速度v=4 m/s,由此知绳的拉力恰为零,且水恰不流出,故B项正确。5.无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支撑轮上,支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆
6、盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,则下列说法正确的是()A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力D.管状模型转动的角速度最大为【解析】选C。铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的,模型对它的弹力和重力的合力提供向心力,故A项错误;模型最下部受到的铁水的作用力最大,最上部受到的作用力最小,故B项错误;最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则重力提供向心力,由mg=mR2,可得=,故管状模型转动的角速度至少为,故C项正确,D项错误。【加固训练】在云南省某地方到现在
7、还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,铁索的最低点离AB连线的垂直距离为H=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s,那么 ()A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B.可求得绳索的圆弧半径为96 mC.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为570 ND.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为50 N【解析】选C。人借助滑轮下滑过程中受重力作用,速度大小是变化的,所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动,故A项错误;设绳索的圆弧半径为r
8、,则由几何知识得:r2=(r-H)2+,代入解得,r=104 m,故B项错误;对人研究:根据牛顿第二定律得,N-mg=m,得到N=mg+m,代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力N=570 N,根据牛顿第三定律得知,人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N,故C项正确,D项错误。二、计算题(本题共2小题,共25分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)6.(12分)质量m=1 000 kg的汽车通过圆弧形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=10 m。(重力加速度g取10 m/s2)试求:(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率;(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为
9、零时汽车的速率。【解析】(1)汽车在最高点的受力如图所示:有mg-FN=m当FN=mg时,汽车速率v= m/s=5 m/s。(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,有mg=m解得v= m/s=10 m/s。答案:(1)5 m/s(2)10 m/s7.(13分)(2020扬州高一检测)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍,g取10 m/s2。(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧
10、拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=0.6mg=m,由速度v=108 km/h=30 m/s,得弯道半径r=150 m。(2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有:mg-FN=m,为了保证安全,车对路面间的弹力FN必须大于或等于零,有mgm,则R90 m。答案:(1)150 m(2)90 m (15分钟40分)8.(6分)(多选)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面
11、内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示。则()A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等【解析】选A、C、D。当小球受到的弹力F方向向下时,F+mg=,解得F=v2-mg,当弹力F方向向上时,mg-F=m,解得F=mg-m,对比F-v2图像可知,b=gR,a=mg,联立解得g=,m=,故A项正确,B项错误;v2=c时,小球受到的弹力方向向下,则小球对杆的弹力方向向上,故C项正确;v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等,故D项正
12、确。9.(6分)(2020泰州高一检测)精彩的杂技表演总是受到广大观众的欢迎。如图所示,两条丝带上端拴在天花板上,下端被男演员缠绕在手臂上,女演员搂着男演员的脖子,两人一起在水平面内做匀速圆周运动(第一次)。第二次一起做圆周运动时,丝带的长度更短而丝带与竖直方向的夹角仍不变。下列说法中正确的是()A.匀速转动的过程中男演员对女演员的作用力方向竖直向上B.两次丝带对男演员的拉力大小相等C.他们第二次做圆周运动的线速度更大D.他们第二次做圆周运动的周期更大【解析】选B。女演员匀速转动的过程中需要向心力,男演员对女演员的作用力沿丝带方向,故A错误;设丝带与竖直方向的夹角为,丝带拉力F沿竖直方向的分力
13、等于男女演员的重力,F=,夹角不变,丝带拉力不变,故B正确;向心加速度为gtan=r,夹角不变,向心加速度不变,第二次丝带的长度更短,半径变小,线速度变小,周期变小,故C、D错误。10.(6分)如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,则()A.若盒子在最高点时,盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为2B.若盒子以周期做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子左侧面的力为4mgC.若盒子以角速度2做匀速圆周运动,则当盒子运
14、动到最高点时,小球对盒子下面的力为3mgD.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中,球处于超重状态;当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中,球处于失重状态【解析】选A。由mg=mR可得,盒子运动周期T=2,故A项正确;由FN1=mR,T1=,得FN1=4mg,由牛顿第三定律可知,小球对盒子右侧面的力为4mg,故B项错误;由FN2+mg=m2R得,小球以=2做匀速圆周运动时,在最高点小球对盒子上面的力为3mg,故C项错误。盒子由最低点向最高点运动的过程中,小球的加速度先斜向上,后斜向下,故小球先超重后失重,故D项错误。11.(22分)如图是小型电动打夯机的结构示意图,电动机带动质量为m
15、=50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动,重锤转动半径为R=0.5 m,电动机连同打夯机底座的质量为M=25 kg,重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面?(2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打夯机对地面的压力为多大?【解析】(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时,才能使打夯机底座刚好离开地面:有:FT=Mg对重锤有:mg+FT=m2R解得:= rad/s(2)在最低点,对重锤有:FT-mg=m2R则:FT=Mg+2mg对打夯机有:FN=FT+Mg=2(M+m)g=1 500 N。由牛顿第三定律得FN=FN=1 500 N答案:(1) rad/s(2)1 500 N【加固训练】(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干。如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图,但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想,为了能甩得更干,请为该同学的设计改进建议()A.增大转速B.减小转速C.增大塑料瓶半径D.减小塑料瓶半径【解析】选A、C。转筒中物体需要的向心力为F=m(2n)2R,故要增强甩干效果,就要提高离心运动,即要提高需要的向心力,由以上表达式可以知道,可以通过提高转速和增大半径来达到,故A、C正确。
