1、丽江市一中2020-2021学年度下学期高二月考（文数）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=0,1，2，3，B=1,3，4，则AB的子集个数为()A. 2B. 3C. 4D. 162. 已知为第二象限角，且sin=35，则sin2等于 ( )A. -2425B. -1225C. 2425D. 12253. 某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图的x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是()A. 5B. 4C. 2D. 14.
2、设a=(12)34，b=(15)34，c=(12)12，则()A. abcB. cabC. bcaD. ba0|x+2|-1,x0，若函数y=f(x)-m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是()A. 0,2)B. 0,3)C. 1,2)D. 2,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a，b的夹角为60，a=2，b=1，则a+2b=_14. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据，已知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y=-0.7x+a，则a=_月份x1234用水量y/百吨4.5432.515. 直线y=kx+3被圆(x-2)
3、2+(y-3)2=4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为_16. 若函数f(x)=x2+1与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。22题10分，其余各题各12分）17. 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示)，将日均学习围棋时间不低于40min的学生称为“围棋迷”(1)请根据已知条件完成下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关;非围棋迷围棋迷总计男女1055总计(2)为了进一步
4、了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛.首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率附表：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cosC,2b-3c)，n=(cosA,3a)，m/n(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为332，且b
5、2-a2=12c2，求b的值19. 已知数列an为等差数列，公差d0，且a1a4=27，S4=24(1) 求数列an的通项公式； (2)令bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn20. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD/BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E是BC上一点且BE=23BC，PBAE()求证：AB平面PAE；()求点C到平面PDE的距离21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为22，点2,2在C上(1)求椭圆C的方程；(2)直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与c有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的
6、斜率与直线l的斜率乘积为定值22. 已知函数f(x)=alnx+x2-ax(aR)(1)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间1,e上的最小值h(a)丽江市一中2020-2021学年度下学期高二月考（文数）答案和解析一、选择题题号123456789101112选项CADDCDBACBAB12. 解：作出函数f(x)=|log2x|,x0|x+2|-1,x0的图象如图，函数y=f(x)-m有四个零点，即y=f(x)与y=m的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标a，b，c，d满足abcd，则-4a-3，-1b0，12c1，1d2，由f(c)=f
7、(d)，得|log2c|=|log2d|，则-log2c=log2d，可得log2cd=0，即cd=1abcd=aba，b关于直线x=-2对称，则a=-4-b，-1b0，得ab=-(4+b)b=-(b+2)2+40,3)abcd的取值范围是0,3)二、 填空题题号13141516选项235.256或56e16.解：由题设公切线与fx=x2+1切于点(x1,x12+1)，与g(x)切于点，又fx=2x，gx=2ax，故，得x1x2=a，得，令，当x0,e，x单调递增，当xe,+，x单调递减，当x=e，所以a的最大值为e17.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，(0.020+0.005)101
8、00=25，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而22列联表如下：非围棋迷围棋迷总计男301545女451055总计7525100K2的观测值k=100(3010-1545)2455575253.030因为3.0300，所以cosA=32，又A(0,)，所以A=6(2)由(1)得，a2=b2+c2-3bc，又b2-a2=12c2，所以c=23b，由SABC=12bcsinA=12b23b12=332，得b2=9，所以b=319.【答案】解：(1)由题意可知，S4=4a1+a42=24，a1+a4=12又a1a4=27，d0，a1=3，a4=9，d=2，an=2n+1，故数列an的通项
9、公式为an=2n+1(2)由(1)可知，bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3，Tn=12(13-15+15-17+12n+1-12n+3)=12(13-12n+3)=n6n+920.【答案】()证明：PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，又PBAE，PBPA=P，PB、PA平面PAB，AE平面PAB，又AB平面PAB，AEAB又PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB，又PAAE=A，PA、AE平面PAE，AB平面PAE，()解：由EC=13BC=2=AD，且ABCD为梯形，AD/EC，且AD=DC=2，则ADCE为菱形，所以AE=2，由(1
10、)得，ABAE，又BE=4，所以ABE=30，则AEC=120，从而有CDE是边长为2的等边三角形在PDE中：PE=PD=22，DE=2，设C到平面PDE的距离为h，由VP-ECD=VC-PDE得13SECDPA=13SPDEh，1312232=131228-1h，解得h=2217，即C到平面PDE的距离为221721. 【答案】()解：椭圆C：x2a2+y2b2=1,(ab0)的离心率22，22. 点(2,2)在C上，可得a2-b2a=22，4a2+2b2=1，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为x28+y24=1()证明：设直线l：y=kx+b，(k0,b0)，设A(x1,y1),B(
11、x2,y2),M(xM,yM)，把直线y=kx+b代入x28+y24=1可得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0，故xM=x1+x22=-2kb2k2+1，yM=kxM+b=b2k2+1，于是在OM的斜率为：kOM=yMxM=-12k，即kOMk=-12，直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值-1222.【答案】解：(1)f(x)=ax+2x-a(x0)，x=3是函数f(x)的一个极值点，f(3)=a3+6-a=0，解得a=9，f(x)=(2x-3)(x-3)x，0x3时，f(x)0，32x3时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为0,32，(3,+); f(x)的单调递减区间为32,3(2)g(x)=alnx+x2-ax-2x，x1,e，g(x)=(2x-a)(x-1)x，a21即a2时，g(x)在1,e递增，g(x)min=g(1)=-a-1；1a2e即2a2e时，g(x)在1,a2)递减，在(a2,e递增，故g(x)min=g(a2)=alna2-a24-a；a2e即a2e时，g(x)在1,e递减，故g(x)min=g(e)=a(1-e)+e(e-2)；综上h(a)=-a-1,a2alna2-a24-a,2a2ea(1-e)+e(e-2),a2e求出h(a)的解析式即可
