1、东莞市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D2、若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（ ）A B C D3、数列的通项为，其前项和为，则使成立的的最小值为（ ）A B C D4、若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）A B C D或5、已知命题，则为（ ）A， B，C， D，6、在中，角，所对的边分别是，且，则（ ）A B C或 D或7、数列的通项公式，已知它的前项和，则项数（ ）A B C D8
2、、若实数，满足，则的最小值是（ ）A B C D9、已知，是、的等差中项，正数是、的等比中项，那么、的从小到大的顺序关系是（ ）A B C D10、已知，则的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、函数的定义域是 （用集合表示）12、已知，则曲线在点处的切线斜率为 13、已知数列，且，则 14、已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于，两点，且是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）如果不等式的解集为，求实数，的值；设，若是的充分条件，求实数
3、的取值范围16、（本小题满分12分）对于函数，若满足，求及的长17、（本小题满分14分）已知等差数列中，各项为正数的等比数列中，求数列和的通项公式；若，求数列的前项和18、（本小题满分14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：用煤（吨）用水（吨）产值（万元）生产一吨甲种产品生产一吨乙种产品在会议期间，为了减少空气污染和废水排放北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多吨，用水最多吨问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？19、（本小题满分14分）平面内一动点到定点和到定直线的距离相等，设的轨迹是曲线求曲线的
4、方程；在曲线上找一点，使得点到直线的距离最短，求出点的坐标；设直线，问当实数为何值时，直线与曲线有交点？20、（本小题满分14分）已知函数（其中，无理数）当时，函数有极大值求实数的值；求函数的单调区间；任取，证明：东莞市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B卷）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CBABDCBADC二、填空题11. 12. 13 14三、解答题15解：（1）不等式的解集为是方程的两个根，2分由韦达定理得， 4分 实数的值分别为 6分（2）是的充分条件，即是的子集， 8分 即 ， 11分 解得 所以实数的取值范围为12分16.解：
5、由得， 即 是的内角， 3分由正弦定理： 6分又BC=,， 得 8分又，即 ,解得12分17解：（1）由已知为等差数列，设其公差为，首项为，则1分. 3分解之得5分各项为正数的等比数列中，公比设为（）.由，得解之得或（舍去）7分（2）由（1）知，8分 9分 10分得： 11分13分即为所求. 14分18解：设每天生产甲种产品吨，乙种产品吨 1分依题意可得线性约束条件OMyx(5,7) 5x+3y=463x+5y=504分目标函数为, 5分作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示8分将变形为当直线在纵轴上的截距达到最大值时，9分即直线经过点M时，也达到最大值. 10分 由 得点的坐标为 12分所
6、以当时， 13分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元. 14分19解：（1）依题意知曲线是抛物线，设其为，由定义可得，解得，2分抛物线C的方程为.3分(2)设点，点到直线的距离为，则有,由点到直线距离公式得7分当，即时，点到直线的距离最短，最短距离为.8分(3)由题意，联立和消去并整理得，10分直线与曲线有交点12分解之得即为所求. 14分20解：（1）由题知，解得2分（2）由题可知函数的定义域为，3分又 5分由得；得；7分故函数单调增区间为，单调减区间为8分（3）因为，由（1）知函数的单调减区间为，故在上单调递减，9分；10分 11分依题意任取，欲证明，只需要证明，13分由可知此式成立，所以原命题得证. 14分8
