1、2015-2016学年山东省济南市回民中学高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个命题是假命题的为（）AxR，x2+20BxN，x41CxZ，x31DxQ，x232已知命题p：任意xR，x2+x60，则p是（）A任意xR，x2+x60B存在xR，x2+x60C任意xR，x2+x60D存在xR，x2+x603若“xy，则x2y2”的逆否命题是（）A若xy，则x2y2B若xy，则x2y2C若x2y2，则xyD若xy，则x2y24已知条件p：|x|1，条件q：x2，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要
2、而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设p是椭圆上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A4B5C8D106椭圆的焦点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（3，0）D（0，3）7椭圆x2+4y2=4的离心率为（）ABCD8双曲线方程为x22y2=1，则它的右焦点坐标为（）ABCD9若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）ABCD10设双曲线=1（a0）的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D111以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程为（）ABCD12椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）AB
3、C2D413已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点（3，4），（，5），则双曲线的标准方程为（）ABCD14已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD15抛物线y=x2的准线方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=216已知P（8，a）在抛物线y2=4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A2B4C8D1617抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）ABCD018已知点（4，2）是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y+4=0Dx+2y8=019如果双
4、曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）ABCD2二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）20“10既是自然数又是偶数”为形式（填“pq”或“pq”）21椭圆+=1的焦距等于22双曲线的焦距是10，则实数m的值为23设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为24抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点P（2，2），则抛物线的方程是三解答题25双曲线的渐近线方程为x2y=0，焦距为10，求双曲线方程26已知椭圆的两焦点为F1（1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|（1）求此椭圆方程；（2）若点P 是椭圆上的点且F
5、1PF2=60，求F1PF2的面积27已知椭圆C的两焦点分别为F1（2，0），F2（2，0），长轴长为6（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C与A、B两点，求线段AB的长度2015-2016学年山东省济南市回民中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个命题是假命题的为（）AxR，x2+20BxN，x41CxZ，x31DxQ，x23【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题【分析】证明全称命题为真，需要严格证明，如选项A、D；证明全称命题
6、为假，只需举反例即可，如选项B；证明特称命题为真，只需举例即可，如选项C；证明特称命题为假，需要严格证明【解答】解：，x20，x2+20恒成立，A正确；x=0时，x4=01，故B错误；x=0时，x3=01，故C正确；x2=3的实数根为无理数，故xQ，x23，D正确综上，B中命题是假命题故选B2已知命题p：任意xR，x2+x60，则p是（）A任意xR，x2+x60B存在xR，x2+x60C任意xR，x2+x60D存在xR，x2+x60【考点】全称命题；命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定【解答】解：命题p：任意xR，x2+x60为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题
7、得：p：存在xR，x2+x60故选：B3若“xy，则x2y2”的逆否命题是（）A若xy，则x2y2B若xy，则x2y2C若x2y2，则xyD若xy，则x2y2【考点】四种命题【分析】互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题【解答】解：由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题 原命题的结论的否定：若x2y2，原命题的条件的否定为xy，所以逆否命题是若x2y2，则xy，故选C4已知条件p：|x|1，条件q：x2，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
8、条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别化简p，q，即可判断出结论【解答】解：条件p：|x|1，解得：1x1条件q：x2，则q：x2p是q的充分不必要条件故选：A5设p是椭圆上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A4B5C8D10【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D6椭圆的焦点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（3，0）D（0，3）【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆方程化为标准方程，再利用c=，即可求出焦点坐标【解答】
9、解：由于椭圆，a2=25，b2=16，c=3椭圆的焦点坐标为（0，3）与（0，3）故答案为：D7椭圆x2+4y2=4的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆x2+4y2=4化为： +y2=1，可得a，b，c=，利用离心率计算公式即可得出【解答】解：椭圆x2+4y2=4化为： +y2=1，可得a=2，b=1，c=椭圆的离心率e=故选：A8双曲线方程为x22y2=1，则它的右焦点坐标为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得【解答】解：双曲线的，右焦点为故选C9若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A
10、BCD【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A10设双曲线=1（a0）的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值【解答】解：的渐近线为y=，y=与3x2y=0重合，a=2故选C11以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件求出椭圆的长半轴与短半轴的大小，即可求解所求的椭圆方程【解答】解：椭圆的两个焦点（3，0）及短轴长为
11、：8，可得以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆的a=4，b=3，焦点在y轴上，所求的椭圆方程为：故选：B12椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D4【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 A13已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点（3，4），（，5），则双曲线的标准方程为（）ABCD【考点】双曲线的标准方程【分析】根据题意，假设双曲线的标准方程，将两点的坐标代入，即可求得双曲线的标准方程【解答
12、】解：由题意，设双曲线方程为：=1（a0，b0）双曲线过点（3，4），（，5），=1，=1b2=9，a2=16双曲线方程为：故选：A14已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD【考点】双曲线的标准方程【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0），则双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，c=3，a=2，b2=c2a2=5双曲线方程为故选B15抛物线y=x2的准线方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2【考点】抛物线的简单性质【分析
13、】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，=1，准线方程 y=1故选：A16已知P（8，a）在抛物线y2=4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A2B4C8D16【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义可求得p，即点F到抛物线准线的距离【解答】解：设点P（8，a）在抛物线y2=4px（p0）上的射影为M，则M（，m），依题意，|PM|=|PF|=10，即8（）=10，p=4即点F到抛物线准线的距离等于4故选：B17抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为
14、1，则点M的纵坐标是（）ABCD0【考点】抛物线的简单性质【分析】令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，解得答案【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，即故选：B18已知点（4，2）是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y+4=0Dx+2y8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】利用“点差法”即可得出直线l的斜率，利用点斜式即可得出方程【解答】解：设直线l与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程可得，两式相减得，x1+x2=24=8，y1+y2=22=4，解得kl=直
15、线l的方程是，即x+2y8=0故选D19如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，能求出a，c，从而得到该双曲线的离心率【解答】解：由题意双曲线的半实轴长为2，焦距为6，知 2c=6，a=2，c=3，e=故选C二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）20“10既是自然数又是偶数”为pq形式（填“pq”或“pq”）【考点】复合命题【分析】直接利用复合命题写出结果即可【解答】解：“10既是自然数又是偶数”为pq的形式故答案为：pq21椭圆+=1的焦距等于2【考点】椭圆的简单性质【分析】根
16、据椭圆的方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得故焦距 2c 的值【解答】解：椭圆的标准方程：，a=3，b=2，c=，焦距为 2c=，故答案为：22双曲线的焦距是10，则实数m的值为16【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的几何性质，直接求出a，b，c，然后求出m即可【解答】解：双曲线的焦距为10，所以a=3，c=5，所以m=259=16，故答案为：1623设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意知b=1，c=，求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=x即可【解答】解：由已知得到b=1，c=，a=，因为双曲线的焦点在x
17、轴上，故渐近线方程为y=x=x；故答案为：24抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点P（2，2），则抛物线的方程是y2=2x或x2=y【考点】抛物线的简单性质【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=2px和x2=2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点P（2，2），设它的标准方程为y2=2px（p0）8=4p，解得p=2，y2=2x（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点P（2，2），设它的标准方程为x2=2py（p0）4=4p，解得：p=x2=y故答案为：y2=2x或x2=y
18、三解答题25双曲线的渐近线方程为x2y=0，焦距为10，求双曲线方程【考点】双曲线的简单性质【分析】分别看焦点在x轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得【解答】解：当焦点在x轴时，a2+b2=25且=，求得a=，b=，双曲线方程为=1；当焦点在y轴时，a2+b2=25且=2，求得a=，b=，双曲线方程为=1双曲线的方程为=1或=126已知椭圆的两焦点为F1（1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|（1）求此椭圆方程；（2）若点P 是椭圆上的点且F1PF2=60，求F
19、1PF2的面积【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆的标准方程为： =1（ab0），由题意可得：c=1，a2=b2+c2由2|F1F2|=|PF1|+|PF2|可得4c=2a，联立解出即可得出（2）利用椭圆的定义、余弦定理可得mn，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为： =1（ab0），由题意可得：c=1，a2=b2+c2由2|F1F2|=|PF1|+|PF2|可得4c=2a，即a=2c，联立解得：a=2，c=1，b2=3椭圆的标准方程为： =1（2）设|PF1|=m，|PF2|=n则m+n=4，F1PF2=60，cos60=，化为：m2+n2=mn+4，（
20、m+n）2=3mn+4，即42=3mn+4，解得mn=4F1PF2的面积S=27已知椭圆C的两焦点分别为F1（2，0），F2（2，0），长轴长为6（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C与A、B两点，求线段AB的长度【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的焦点和长轴长，可得c=2，a=3，再由a，b，c的关系可得b=1，进而得到椭圆方程；（2）求得直线方程y=x+2代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求【解答】解：（1）由F1（2，0），F2（2，0），长轴长为6，得：，所以b=1，椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知椭圆方程为，直线AB的方程为y=x+2，把代入得化简并整理得10x2+36x+27=0，则2016年8月23日
